《2020最新高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理 例說(shuō)空間向量基底的確定策略素材 北師大版選修2-1（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020最新高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理 例說(shuō)空間向量基底的確定策略素材 北師大版選修2-1（通用）.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、例說(shuō)空間向量基底的確定策略一般來(lái)說(shuō)，用向量方法解題，都應(yīng)首先設(shè)法選定空間向量的一個(gè)基底，再用基底表示相關(guān)向量（雖說(shuō)空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底，但所選基底應(yīng)有利于運(yùn)算）。而教學(xué)中我們卻發(fā)現(xiàn)，在空間向量的學(xué)習(xí)中，三個(gè)向量是否能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的問(wèn)題一直是部分同學(xué)的一個(gè)難以解決的問(wèn)題。怎樣才能斷定三個(gè)向量可以作為空間向量的一個(gè)基底呢？下面舉例說(shuō)明基底的確定策略，供學(xué)習(xí)時(shí)參考。策略一、構(gòu)圖法例1、設(shè)，且是空間的一個(gè)基底，給出下列向量組：；，其中可以作為空間的基底的向量組有（ ）1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)ABCDA1B1C1D1導(dǎo)析：由空間向量基本定理可知，空間任意三個(gè)不共面的向量都

2、可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底。解析：如圖，設(shè)，則，由、四點(diǎn)不共面，可知向量、也不共面，同理知、和、也不共面，故選評(píng)注：一組向量能否作為空間的基底，實(shí)質(zhì)上就是判斷給出的向量組中的三個(gè)向量是否共面，因?yàn)椴还裁妫钥蓸?gòu)造圖形，利用平行六面體中從某一點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對(duì)應(yīng)的向量與相應(yīng)面上的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量關(guān)系直觀地判斷。策略二、反證法例2、已知向量是空間的一個(gè)基底，求證：向量，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底。導(dǎo)析：依據(jù)空間向量基本定理，要證明向量，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，只要證明它們不共面即可。證明：假設(shè)，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，即，共面，因?yàn)?，不共線，所以存在實(shí)數(shù) 、使得，即，由共面向量定理知與、共面，這與、不公面矛

3、盾，即與是空間的一個(gè)基底相矛盾，所以假設(shè)不成立，從而向量，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底。評(píng)注：證明三個(gè)向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，就是證明三個(gè)向量不共面，直接難以說(shuō)清楚是否能夠構(gòu)成空間基底時(shí)，常用反證法并結(jié)合共面向量定理實(shí)現(xiàn)證明，關(guān)鍵是抓住空間向量基本定理的條件。策略三、排除法例3、已知點(diǎn)、，且向量，下面向量中，能與、構(gòu)成空間向量基底的是（ ） 導(dǎo)析：直接難以說(shuō)清楚是否能夠構(gòu)成空間基底，可先選項(xiàng)中的向量能否用、線性表示。解析：因?yàn)椤⒉还裁?，所以、不共面，又因?yàn)椋?，即，從而與、，故與、和與、不能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底；又因?yàn)椋耘c共面，進(jìn)而知與、共面，故與、不能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，綜上可知選評(píng)注

4、：將那些肯定不能構(gòu)成空間基底的選項(xiàng)一一排除，從而得出直接難以說(shuō)清楚是否能夠構(gòu)成空間基底的正確選項(xiàng)是一種確定能夠構(gòu)成空間基底的常用策略。一組向量能否作為空間的基底，實(shí)質(zhì)上就是判斷給出的向量組中的三個(gè)向量是否共面，一般可用“構(gòu)圖法”、 “反證法”和“排除法”等來(lái)確定。由以上問(wèn)題的解決可知，從同一點(diǎn)出發(fā)的三條不共面的有向線段都可以構(gòu)成空間向量的一個(gè)即底，一般都選多面體相鄰的三條棱的方向向量作為解題要用的一個(gè)基底。正確理解基底的概念是判斷三個(gè)向量能否構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底的關(guān)鍵，關(guān)于基底有以下幾點(diǎn)必須清楚：若是空間向量的一個(gè)基底，則不共面，且空間任意三個(gè)不共面的向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底；由于與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以，三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是。