《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 向量的坐標表示和空間向量基本定理 空間向量及其運算教材解讀素材 北師大版選修2-1（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 向量的坐標表示和空間向量基本定理 空間向量及其運算教材解讀素材 北師大版選修2-1（通用）.doc（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、空間向量及其運算教材解讀一、空間向量及其運算1.空間向量及其加減與數(shù)乘運算（1）空間向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量，向量的大小叫做向量的長度或模.零向量、單位向量、相反向量、相等向量、共線（平行）向量、方向向量等概念與平面向量的概念基本相同.（2）空間向量的加減與數(shù)乘運算空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算與平面向量的運算基本相同；首尾相接的若干個向量之和，等于由起始向量的起始點指向末尾向量的終點的向量.如，等2共線向量的充要條件（1）共線向量的充要條件：對空間任意兩個向量的充要條件是存在實數(shù)，使（2）空間直線的向量表過式：如果為經(jīng)過已知點且平行于已知非零向量的直線，對空間任意一

2、點，點在直線上的充要條件是存在實數(shù)，使在上取，則式可化為和都稱為空間直線的向量表示式，由此可知，空間任意直線由空間一點及直線的方向向量惟一確定（3）利用向量之間的關(guān)系可以判斷空間任意三點共線其依據(jù)是：空間三點共線3共面向量的充要條件（1）共面向理：平行于同一個平面的向量，叫做共面向量注：空間任意兩個向量總是共面的（2）共面向量的充要條件：如果兩個向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在惟一的有序?qū)崝?shù)對，使（3）空間平面的向量表示式：空間一點位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使；或?qū)臻g任意一點，有式稱為平面的向量表示式由此可知，空間中任意平面由空間一點及兩個不共線向量惟一確定（4）利

3、用向量判斷四點共面其依據(jù)是：對于空間任一點和不共線的三點，滿足向量關(guān)系式，且當且僅當時，四點共面（即課本第95頁思考2）4空間向量的數(shù)量積運算（1）空間兩個向量的夾角：已知兩個非零向量在空間任取一點，作，則叫做向量的夾角，記作如果，那么向量互相垂直，記作注：（2）向量的數(shù)量積：兩個非零向量的數(shù)量積（3）數(shù)量積的性質(zhì)：零向量與任何向量的數(shù)量積為0，即；，即；（4）數(shù)量積的運算律：；（交換律）；（分配律）注：向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即對于三個均不為零向量的向量（5）利用空間兩個非零向量的數(shù)量積為零，可以推證空間線、面的垂直關(guān)系如證明三垂線定理及逆定理（課本第98頁例2）、直線和平面垂直的判定定理（例3）等二、空間向量的坐標表示1空間向量基本定理（1）定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，共中叫做空間的一個基底，都叫做基向量注：空間任何三個不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個基成；空間任意一個向量都可以用三個不共面的向量表示出來（2）單位正交基底：如果是有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量，則稱為空間的單位正交基底2空間向量運算的坐標表示設(shè)，則（1）空間向量的直角坐標運算，；（2）兩個向量平行、垂直的充要條件的坐標表示；。（3）夾角和距離公式；注：將空間向量的運算與向量的坐標表示結(jié)合起來，可以使立體幾何許多問題的解決變得簡單