《2020最新高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理 空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)建策略素材 北師大版選修2-1（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020最新高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理 空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)建策略素材 北師大版選修2-1（通用）.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)建策略坐標(biāo)法是利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答立體幾何問(wèn)題的重要方法，運(yùn)用坐標(biāo)法解題往往需要建立空間直角坐標(biāo)系依據(jù)空間幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，充分利用圖形中的垂直關(guān)系或構(gòu)造垂直關(guān)系來(lái)建立空間直角坐標(biāo)系，是運(yùn)用坐標(biāo)法解題的關(guān)鍵下面舉例說(shuō)明幾種常見的空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)建策略一、利用共頂點(diǎn)的互相垂直的三條棱構(gòu)建直角坐標(biāo)系例已知直四棱柱中，底面是直角梯形，DAB為直角，求異面直線與所成角的余弦值解析：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)與所成的角為，則故異面直線與所成角的余弦值為二、利用線面垂直關(guān)系構(gòu)建直角坐標(biāo)系例2如圖2，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于、

2、的一點(diǎn)，已知，求二面角的平面角的正切值解析：如圖2，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為y軸、z軸，過(guò)點(diǎn)垂直于平面的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系由于，在三棱柱中，有。設(shè)且，由，得，即，即或（舍去）故由已知有，故二面角的平面角的大小為向量與的夾角因，故，即三、利用面面垂直關(guān)系構(gòu)建直角坐標(biāo)系例3如圖3，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面（1）證明：平面；（2）求面與面所成的二面角的余弦值解析：（1）取的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，由，得又，從而與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，平面；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，則，又，因此是所求二面角的平面角故所求二面角的余弦值為四、利用正棱錐的中心與高所在直線構(gòu)建直角坐標(biāo)系例4已知正四棱錐中，為中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h（1）求的余弦值；（2）若，求的余弦值解析：（1）如圖4，以在平面的射影為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，其中，則由，有，即；（2）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，又，所以，即，這時(shí)，即