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1、(時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知橢圓1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為()A2B3C5D7解析：選D.設(shè)另一個焦點為F，由橢圓定義知3|PF|10，|PF|7.2拋物線yx2的焦點坐標為()A(0，)B(，0)C(0，)D(0，)解析：選C.方程化為標準形式為x2y，故其焦點坐標為(0，)3雙曲線x2y21的頂點到其漸近線的距離等于()A.BC1D解析：選B.雙曲線x2y21的頂點坐標為(1，0)，漸近線為yx，xy0，頂點到漸近線的距離為d.4已知拋物線y

2、2px2(p0)的準線與圓x2y24y50相切，則p的值為()A10B6C.D解析：選C.拋物線方程可化為x2y(p0)，由于圓x2(y2)29與拋物線的準線y相切，32，p.5已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為()Ay2xByxCyxDyx解析：選C.由題意知雙曲線的漸近線方程為yx，e21()25，2，故漸近線方程為yx.6若直線l過點(3，0)與雙曲線4x29y236只有一個公共點，則這樣的直線有()A1條B2條C3條D4條解析：選C.雙曲線方程可化為1，知(3，0)為雙曲線的右頂點，故符合要求的直線l有3條，其中一條是切線，另兩條是交線(分別與兩漸近線平

3、行)7已知定直線l與平面成60角，點P是平面內(nèi)的一動點，且點P到直線l的距離為3，則動點P的軌跡是()A圓B橢圓的一部分C拋物線的一部分D橢圓解析：選D.以l為軸底面半徑為3的圓柱被與l成60的平面所截，截線為橢圓8設(shè)P為雙曲線x21上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|PF2|53，則PF1F2的面積是()A4B6C7D8解析：選B.a1，c2，|PF1|PF2|2，由得|PF1|5，|PF2|3，又|F1F2|4，PF2F190，故SPF1F2|PF2|F1F2|346.9已知點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點(0，2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為(

4、)A.B3C.D解析：選A.如圖所示，由拋物線的定義知，點P到準線x的距離d等于點P到焦點的距離|PF|.因此點P到點M(0，2)的距離與點P到準線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點P到點M(0，2)的距離與點P到點F的距離之和，其最小值為點M(0，2)到點F的距離，則距離之和的最小值為 .10橢圓1(ab0)的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2，4b2，則該橢圓的離心率e的取值范圍是()A，B，C，D，解析：選B.由對稱性知矩形中心在原點，且兩組對邊平行x軸，y軸，設(shè)矩形在第一象限的頂點坐標為(x，y)(x0，y0)，S矩形4xy2ab(2)2ab()2ab3b2，4b2，3b22ab4b2，即，e21

5、()2，故e，二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上)11橢圓1的一個焦點為(0，1)，則m_解析：由題意a23m，b2m2，又c1，12a2b23mm2，即m2m20，m2或m1，均滿足3mm2.答案：2或112如圖，共頂點的橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為_解析：對橢圓，離心率越小，橢圓越圓，0e1e21；對雙曲線，離心率越大，張口越大，1e4e3，故e1e2e4e3.答案：e1e2e40)最近的點恰好是拋物線的頂點，則m的取值范圍是_解析：設(shè)P(x，y)為拋物線上任一點，則|PM|2(xm)2y2x22(m1)xm2x(m1

6、)22m1.m0，m11.由于x0，且由題意知當x0時，|PM|最小則對稱軸xm1應滿足1m10，0b0)，由題意知：2a18，2a6c，所以解得a9，c3，故b2a2c272，所以橢圓C的方程是1，離心率e.17(本小題滿分10分) k代表實數(shù)，討論方程kx22y280所表示的曲線解：當k0時，曲線1為焦點在y軸上的雙曲線；當k0時，曲線2y280為兩條平行于x軸的直線y2或y2；當0k2時，曲線1為焦點在y軸上的橢圓18(本小題滿分10分)已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A，B兩點(1)求證：OAOB；(2)當OAB的面積等于時，求k的值解：(1)證明：如圖所示，由方程組消去x后，

7、整理，得ky2yk0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1y21.A，B在拋物線y2x上，yx1，yx2.yyx1x2.kOAkOB1，OAOB.(2)設(shè)直線AB與x軸交于點N，顯然k0.令y0，則x1，即N(1，0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1 .SOAB， ，解得k.19(本小題滿分12分)已知：雙曲線x22y22的左、右焦點分別為F1、F2，動點P滿足|PF1|PF2|4.(1)求：動點P的軌跡E的方程；(2)若M是曲線E上的一個動點，求|MF2|的最小值并說明理由解：(1)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，且|PF1

8、|PF2|42，P點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，且a2，c，從而b1.動點P的軌跡方程為y21.(2)設(shè)M(x，y)，則|MF2|，y21，y21，|MF2|.ME，x2，2，|MF2|2x，x2，2顯然|MF2|在2，2上為減函數(shù)，|MF2|有最小值2.20(本小題滿分13分)如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F(xiàn)1AF260.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知AF1B的面積為40，求a，b的值解：(1)由題意可知，AF1F2為等邊三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直線AB的方程為y(xc)，將其代入橢圓方程3x24y212c2，得B，所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.法二：設(shè)|AB|t.因為|AF2|a，所以|BF2|ta.由橢圓定義|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240知，a10，b5.第 6 頁