《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)橢圓2x2y28的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2，0)B(0，2)C(2，0)D(0，2)解析：選B.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且c2844，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，那么m的值為()A16B4C16D4解析：選C.焦點(diǎn)在x軸且c3，由25m9，m16.已知方程1(kR)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是()Ak3B1k1Dk3k0，1k|F1F2|2，動(dòng)點(diǎn)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，且a2，c1，b2a2c23，軌跡方程為1.答案：1已知F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)若|F2A|F2B|12，則|AB|_解析：由于|A

2、B|F2A|F2B|4a20，|AB|20(|F2A|F2B|)20128.答案：8若方程1表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：由方程1表示橢圓，可得解得2k5且k.即當(dāng)2k或k|PF2|，求的值(2)當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，|PF2|的取值范圍解：(1)PF1PF2，F(xiàn)1PF2為直角，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2.解得|PF1|4，|PF2|2，2.(2)設(shè)|PF1|r1，|PF2|r2，則r1r26.F1PF2為鈍角，cosF1PF20.又cosF1PF20，rr8，(6r2)r28，2r2ab的頂點(diǎn)A的軌跡解：(1)如圖，設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，有|AM|AC|2a，|B

3、M|BC|2a，兩式相加，得844a，a2，|AM|2a|AC|4242.在直角三角形AMC中，|MC|2|AM|2|AC|281624，c26，b24.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由已知條件可得bc2a，則|AC|AB|2|BC|4|BC|，結(jié)合橢圓的定義知點(diǎn)A在以B，C為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓上，且橢圓的焦距為2.以BC所在的直線為x軸，BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)頂點(diǎn)A所在的橢圓方程為1(mn0)，則m2，n222123，從而橢圓方程為1.又cab且A是ABC的頂點(diǎn)，結(jié)合圖形，易知x0，y0.故頂點(diǎn)A的軌跡是橢圓1的右半部分(x0，y0)能力提升設(shè)過點(diǎn)P(x，y)的直線

4、分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2，且1，則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)解析：選A.由題意Q坐標(biāo)為(x，y)(x0，y0)，設(shè)A(x0，0)，B(0，y0)，由2得(x，yy0)2(x0x，y)，即.由1得(x，y)(x0，y0)1，x0xy0y1，把代入上述得x23y21(x0，y0)設(shè)(0，)，方程x2sin y2cos 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的取值范圍是_解析：方程x2sin y2cos 1可化為1.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，

5、0.又(0，)，sin cos 0，0，n0)根據(jù)橢圓的定義，得mn20.在F1PF2中，由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|2，即m2n22mncos 122，m2n2mn144，即(mn)23mn144.2023mn144，即mn.又SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2mnsin ，SF1PF2.(2)a10，根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|PF2|20.|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|100，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|時(shí)，等號(hào)成立，|PF1|PF2|的最大值是100.4已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，O是坐

6、標(biāo)原點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|d.(1)證明：d，b，a成等比數(shù)列；(2)若M的坐標(biāo)為，求橢圓C的方程；(3)在(2)的橢圓中，過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若0，求直線l的方程解：(1)證明：由條件知M點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中|y0|d，1，db，即d，b，a成等比數(shù)列(2)由條件知c，d1，橢圓方程為1.(3)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，當(dāng)lx軸時(shí)，A(，1)、B(，1)，所以0.設(shè)直線l的方程為yk(x)，代入橢圓方程得(12k2)x24k2x4k240.所以由0得x1x2y1y20，x1x2k2(x1)(x2)(1k2)x1x2k2(x1x2)2k20，代入得2k20，解得k.所以直線l的方程為y(x)第 5 頁(yè)