《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè)，方程1是表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的取值范圍是()A.B.C. D.解析：選C.由題意可得：0sin cos ，又因?yàn)?，所?2已知橢圓y21的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在該橢圓上，且0，則點(diǎn)M到x軸的距離為()A. B.C. D.解析：選C.因?yàn)?，所以，故|MF1|2|MF2|2|F1F2|24c212，|MF1|MF2|2a4，由得|MF1|MF2|2.故點(diǎn)M到x軸的距離為.3已知周長為16的ABC的兩頂點(diǎn)與橢圓M的兩個焦點(diǎn)重合，另一個頂點(diǎn)恰好在橢圓M上，則下列橢圓中符合橢圓M條件的是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A.不妨設(shè)B、C分別為橢圓M的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓

2、上，故|AB|AC|2a，|BC|2c，|AB|AC|BC|2a2c16，即ac8.對于A：ac8，滿足要求；對于B：ac549，排除B.對于C：ac4，排除C；對于D：ac3，排除D.故選A.4與橢圓9x24y236有相同焦點(diǎn)，且b2的橢圓方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選D.9x24y236的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)對于A：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，b2，排除A；對于B：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，b4，排除B；對于C：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)，b2，排除C.選項(xiàng)D符合要求5.如圖，橢圓1上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N為MF1的中點(diǎn)，則|ON|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的值為()A8 B2C4 D.解析：選C

3、.由橢圓定義知|MF1|MF2|2a10，又|MF1|2，所以|MF2|8，由于N為MF1的中點(diǎn)，所以O(shè)N為F1MF2的中位線，所以|ON|MF2|4.6已知兩定點(diǎn)F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動點(diǎn)P的軌跡方程是_解析：由題意得：|PF1|PF2|2|F1F2|4|F1F2|2，所以動點(diǎn)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，且a2，c1，所以b2a2c23，軌跡方程為1.答案：17已知橢圓y21的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，設(shè)P(x0，y0)為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)F1PF2為直角時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0_解析：由橢圓的方程為y21，得c2，所以F1(2，0)，F(xiàn)2(2

4、，0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)因?yàn)镕1PF2為直角，所以0，即xy4，又y1，聯(lián)立消去y得x，所以x0.答案：8已知橢圓1(ab0)的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是_解析：如圖，依題意：|PF1|PF2|2a(a0是常數(shù))又因?yàn)閨PQ|PF2|，所以|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.所以動點(diǎn)Q的軌跡是以F1為圓心，2a為半徑的圓答案：以F1為圓心，2a為半徑的圓9在ABC中， A，B，C所對的三邊分別是a，b，c，且|BC|2，求滿足b，a，c成等差數(shù)列且cab的頂點(diǎn)A的軌跡解：由已知條件可得bc2a，則|A

5、C|AB|2|BC|4|BC|，結(jié)合橢圓的定義知點(diǎn)A在以B，C為焦點(diǎn)的一個橢圓上，且橢圓的焦距為2.以BC所在的直線為x軸，BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)頂點(diǎn)A所在的橢圓方程為1(mn0)，則m2，n222123，從而橢圓方程為1.又cab且A是ABC的頂點(diǎn)，結(jié)合圖形，易知x0，y0.故頂點(diǎn)A的軌跡是橢圓1的右半部分除去與x軸，y軸的交點(diǎn)10設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，(1)若PF1PF2，且|PF1|PF2|，求的值(2)當(dāng)F1PF2為鈍角時，求|PF2|的取值范圍解：(1)因?yàn)镻F1PF2，所以F1PF2為直角，則|F1F2|2|PF1|2|PF2

6、|2.所以解得|PF1|4，|PF2|2，所以2.(2)設(shè)|PF1|r1，|PF2|r2，則r1r26.因?yàn)镕1PF2為鈍角，所以cosF1PF20.又因?yàn)閏osF1PF20，所以rr8，所以(6r2)r28，所以2r2b0)的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|d.(1)證明：d，b，a成等比數(shù)列；(2)若M的坐標(biāo)為，求橢圓C的方程解：(1)證明：由條件知M點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中|y0|d，所以1，db，所以，即d，b，a成等比數(shù)列(2)由條件知c，d1，所以所以所以橢圓C的方程為1.6(選做題)(1)設(shè)過點(diǎn)P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正

7、半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2，且1，求P點(diǎn)的軌跡方程(2)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.求C的方程解：(1)由題意Q坐標(biāo)為(x，y)(x0，y0)，設(shè)A(x0，0)，B(0，y0)，由2得(x，yy0)2(x0x，y)，所以即由1得(x，y)(x0，y0)1，所以x0xy0y1，把代入上式得x23y21(x0，y0)(2)由已知得圓M的圓心為M(1，0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1，0)，半徑r23.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24|MN|2.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左，右焦點(diǎn)的橢圓(與x軸的左交點(diǎn)除外)，又a2，c1，得b23，故其方程為1(x2)第 5 頁