《2023年數(shù)學北師大版選修練習第三章 雙曲線及其標準方程 2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學北師大版選修練習第三章 雙曲線及其標準方程 2.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、A.基礎(chǔ)達標1已知雙曲線C的右焦點為F(3，0)，則C的標準方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：選B.由題意可知c3，a2，b，故雙曲線C的標準方程為1.2“3m5”是“方程1表示雙曲線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.方程1表示雙曲線的充要條件是(m5)(m2m6)0，即(m5)(m3)(m2)0.解得m2或3m5.故“3m5”“m2或3m5”，但“m2或3m5”/ “3m5”，所以選A.3已知ABP的頂點A，B分別為雙曲線C：1的左、右焦點，頂點P在雙曲線C上，則的值等于()A. B.C. D.解析：選D.4已知F1，F(xiàn)2為雙曲線x2

2、y22的左，右焦點，點P在該雙曲線上，且|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2()A. B.C. D.解析：選C.雙曲線方程可化為1，ab，c2，由得|PF2|2，|PF1|4，又因為|F1F2|2c4，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2.5如圖，ABC外接圓半徑R，ABC120，BC10，弦BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過點A且以B，C為焦點的雙曲線的方程為()A.1(x0) B.1(x0)C.1(x0) D.1(x0)解析：選B.由正弦定理：2R，得|AC|14.由余弦定理：|AC|2|BC|2|AB|22|BC|AB|cos ABC，得|AB|6，所以82a，得a4，

3、因為c5，所以b3，所以該雙曲線的方程為1(x0)6若雙曲線8kx2ky28的一個焦點為(0，3)，則k的值為_解析：依題意，雙曲線方程可化為1，已知一個焦點為(0，3)，所以9，解得k1.答案：17已知雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點分別為F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，點P(3，)在雙曲線上，則雙曲線的方程為_解析：因為|PF1|4，|PF2|2，所以2a2，即a，又因為c2，所以b，所以該雙曲線的方程為1.答案：18已知F為雙曲線C：1的左焦點，P，Q為C上的點若|PQ|16，點A(5，0)在線段PQ上，則PQF的周長為_解析：顯然點A(5，0)為雙曲線的右焦點由題意得，|FP|PA|6

4、，|FQ|QA|6，兩式相加，利用雙曲線的定義得|FP|FQ|28，所以PQF的周長為|FP|FQ|PQ|44.答案：449設(shè)圓C與兩圓(x)2y24，(x)2y24中的一個內(nèi)切，另一個外切求圓心C的軌跡L的方程解：依題意得兩圓的圓心分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，從而可得|CF1|2|CF2|2或|CF2|2|CF1|2，所以|CF2|CF1|40，b0)由P1，P2在雙曲線上，知解之得舍去；當雙曲線的焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線的標準方程為1(a0，b0)由P1，P2在雙曲線上，知解之得即a29，b216.故所求雙曲線的標準方程為1.法二：設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，由P1，P2在雙曲線上，知解得故所求雙曲線的標準方程為1.6(選做題)設(shè)點P到點M(1，0)，N(1，0)的距離之差為2m，到x軸，y軸的距離之比為2，求m的取值范圍解：設(shè)點P的坐標為(x，y)，依題意，有2，即y2x(x0)所以點P(x，y)，M(1，0)，N(1，0)三點不共線，所以|PM|PN|0，所以0|m|0，所以15m20，解得0|m|，所以m的取值范圍為.第 5 頁