《2023年數(shù)學北師大版選修練習第三章 雙曲線的簡單性質(zhì).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學北師大版選修練習第三章 雙曲線的簡單性質(zhì).doc（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)達標1雙曲線x21的漸近線方程為()Ay3xByxCyxDyx解析：選D.方程化為x21，a，b1.漸近線方程為yx.已知雙曲線的漸近線為yx，焦點坐標為(4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為()A.1B1C.1D1解析：選D.焦點在x軸上.，c4，c242a2b2a2(a)24a2，a24，b212.故選D.已知雙曲線1(a0，b0)的離心率e，則它的漸近線方程為()AyxByxCyxDyx解析：選C.e，e21()23，又焦點在x軸，漸近線方程為yx.設(shè)ABC是等腰三角形，ABC120，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為()A.BC1D1解析：選B.由題意知ABBC2c，又AB

2、C120，過B作BDAC，D為垂足，則|AC|2CD2BCsin 602c，由雙曲線定義|AC|BC|2c2c2a，e.已知拋物線y22px(p0)上一點M(1，m)(m0)到其焦點的距離為5，雙曲線y21的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值為()A.BC.D解析：選A.由題意得15，p8，y216x，當x1時，m216，m0，m4.M(1，4)，雙曲線左頂點A(，0)，kAM，由題意，a.雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(1，2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為_解析：由題意當x1時，yx2，e21

3、()21，e(1，)答案：(1，)過點(0，1)且斜率為1的直線交雙曲線x21于A，B兩點，則|AB|_解析：直線的方程為y1x，即yx1，代入x21整理得3x22x50，x11，x2，|AB|x1x2|1|.答案：已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線方程為yx，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為_解析：雙曲線的一個頂點為(a，0)，它到漸近線xy0的距離為1，a2，又ba.故雙曲線方程為1.答案：1(1)求與雙曲線1有共同漸近線，并且經(jīng)過點(3，2)的雙曲線的方程(2)已知雙曲線的一條漸近線方程為xy0，且與橢圓x24y264共焦點，求雙曲線的方程解：(1)設(shè)所求雙曲線方程為(0)，

4、將點(3，2)代入，得，解得.所以所求雙曲線方程為1.(2)法一：橢圓方程可化為1，易得焦點是(4，0)設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，其漸近線方程是yx，則.代入a2b2c248，解得a236，b212.所以所求雙曲線方程為1.法二：由于雙曲線的一條漸近線方程為xy0，則另一條漸近線方程為xy0.已知雙曲線的焦點在x軸上，可設(shè)雙曲線的方程為x23y2(0)，即1.由橢圓方程1知c2a2b2641648.因為雙曲線與橢圓共焦點，所以48，則36.所以所求雙曲線方程為1.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，右頂點為(，0)(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C恒有兩個

5、不同的交點A和B，且2(其中O為原點)，求k的取值范圍解：(1)設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)由已知得a，c2，再由a2b222，得b21.故雙曲線C的方程為y21.(2)將ykx代入y21得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即k2且k22得xAxByAyB2，而xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2.于是2，即0，解此不等式得k23.(*)由(*)(*)得k21.故k的取值范圍為(1，)(，1)能力提升設(shè)雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為60的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2

6、|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.BC.D解析：選A.由雙曲線的對稱性知，滿足題意的這一對直線也關(guān)于x軸(或y軸)對稱又由題意知有且只有一對這樣的直線，故該雙曲線在第一象限的漸近線的傾斜角范圍是大于30且小于等于60，即tan 30tan 60，3.又e21，e24，0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為_解析：因為F(2，0)是已知雙曲線的左焦點，所以a214，即a23，所以雙曲線方程為y21，設(shè)點P(x0，y0)(x0)，則有y1(x0)，解得y1(x0)，易知(x02，y0)，(x0，y0)，所以

7、x0(x02)yx0(x02)12x01，此二次函數(shù)的圖像的對稱軸為x0，因為x0，所以當x0時，取得最小值32132，故的取值范圍是32，)答案：32，)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1的左、右焦點，A1，A2分別為這個雙曲線的左、右頂點，P為雙曲線右支上的任意一點，求證：以A1A2為直徑的圓既與以PF2為直徑的圓外切，又與以PF1為直徑的圓內(nèi)切證明：如圖，以A1A2為直徑的圓的圓心為O，半徑為a，令M，N分別是PF2，PF1的中點，由三角形中位線的性質(zhì)，得|OM|PF1|.又根據(jù)雙曲線的定義，得|PF1|2a|PF2|，從而有|OM|(2a|PF2|)a|PF2|.這表明，兩圓的圓心距等于兩圓半

8、徑之和，故以A1A2為直徑的圓與以PF2為直徑的圓外切同理，得|ON|PF2|(|PF1|2a)|PF1|a.這表明兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差，故以A1A2為直徑的圓與以PF1為直徑的圓內(nèi)切4已知雙曲線C：1(a0，b0)的漸近線方程為yx，O為坐標原點，點M(，)在雙曲線上(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且0，求|OP|2|OQ|2的最小值解：(1)雙曲線C的漸近線方程為yx，b23a2，雙曲線的方程可設(shè)為3x2y23a2.點M(，)在雙曲線上，可解得a24，雙曲線C的方程為1.(2)設(shè)直線PQ的方程為ykxm，點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將直線PQ的方程代入雙曲線C的方程，可化為(3k2)x22kmxm2120，.x1x2，x1x2.由0x1x2y1y20，即(1k2)x1x2km(x1x2)m20，(1k2)kmm20，化簡得m26k26，|OP|2|OQ|2|PQ|2(1k2)(x1x2)24x1x224.當k0時，|PQ|22424成立，且滿足，又因為當直線PQ垂直x軸時，|PQ|224，所以|OP|2|OQ|2的最小值是24.第 6 頁