《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)一(1).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)一(1).doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知橢圓1及以下3個(gè)函數(shù)：f(x)x；f(x)sin x；f(x)cos x，其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D0個(gè)解析：選B.過(guò)原點(diǎn)連續(xù)的奇函數(shù)等分橢圓面積易知f(x)x，f(x)sin x為奇函數(shù)，f(x)cos x為偶函數(shù)，故滿(mǎn)足要求2已知橢圓1(ab0)的兩個(gè)頂點(diǎn)在直線xy4上，則此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(5，0) B(0，5)C(，0) D(0，)解析：選C.直線xy4在坐標(biāo)軸上的截距為4、3，所以a4，b3，所以c，故橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)3.如圖，A、B、C分別為橢圓1(ab0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若ABC90，則該橢圓的離心率為()A.

2、 B.1C. D.1解析：選A.因?yàn)镽tAOBRtBOC，所以，即b2ac，又b2a2c2，所以a2c2ac，即c2aca20，所以e2e10，又e(0，1)，所以e.4如圖，已知ABCDEF是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，A、D為橢圓1(ab0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，BC、EF分別過(guò)橢圓兩個(gè)短軸的端點(diǎn)，則橢圓的方程是()A.1 B.1C.y21 D.y21解析：選A.因?yàn)閍|AO|2，b2.故該橢圓的方程為1.5設(shè)AB是橢圓1(ab0)的長(zhǎng)軸，若把線段AB分為100等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，分別交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則|F1A|F1P1|F1P2|F1P99|F1B

3、|的值是()A98a B99aC100a D101a解析：選D.設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn)，|F1Pi|F2Pi|2a(i1，2，99)，P1，P2，P99關(guān)于y軸成對(duì)稱(chēng)分布，（|F1Pi|F2Pi|）2a99198a，| F1Pi|(|F1Pi|F2Pi|)99a.又因?yàn)閨F1A|F1B|2a，所以|F1A|F1P1|F1P2|F1P99|F1B|99a2a101a.6已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，離心率為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：由題意知，2a20，a10，e，所以c6，b2a2c264.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.答案：1或17橢圓(m1)x2my21的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是_解析：將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1，則必

4、有m0.因?yàn)閙1m0，所以0)的離心率e，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)解：橢圓方程可化為1，因?yàn)閙0，所以m，即a2m，b2，c.由e得 ，所以m1.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.所以a1，b，c.所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為1；兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(，0)，(，0)；四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，0)，(1，0)，(0，)，(0，)10(1)已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e.求橢圓E的方程(2)如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，A，B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1x軸，PF2AB，求此橢圓的離心率解：(1)設(shè)

5、橢圓E的方程為1(ab0)由e，即，得a2c，b2a2c23c2，所以橢圓方程可化為1.將A(2，3)代入上式，得1，解得c24，所以橢圓E的方程為1.(2)設(shè)橢圓的方程為1(ab0)如題圖所示，則有F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，A(0，b)，B(a，0)，直線PF1的方程為xc，代入方程1，得y，所以P.又PF2AB，所以PF1F2AOB.所以，所以，所以b2c.所以b24c2，所以a2c24c2，所以.所以e.B.能力提升1已知直線xt與橢圓1交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為該橢圓的左焦點(diǎn)，則使取得最小值時(shí)，t的值為()A BC. D.解析：選B.若P在x軸上方，則P(t，)，Q(t，)，所以(

6、t4，)，(t4，)，t28t7，t(5，5)，其對(duì)稱(chēng)軸為t(5，5)，故當(dāng)t時(shí)，取最小值2已知橢圓1(ab0)，B為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)A到直線FB的距離為b，則該橢圓的離心率為()A. B2C.1 D.解析：選C.由題意知，A(a，0)，直線BF的方程為1，即bxcybc0，由題意得b，即，1，1，所以e1.3設(shè)橢圓1(ab0)的離心率e，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)與圓x2y22的位置關(guān)系是_解析：由已知得e，則c.又x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x22，因此點(diǎn)P(x1，x2)必在圓x2y2

7、2內(nèi)答案：點(diǎn)P(x1，x2)在圓x2y22內(nèi)4已知橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若2，則橢圓的離心率為_(kāi)解析：由，得a2c.故e.答案：5設(shè)橢圓C：1(ab0)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，求|AP|的最大值解：(1)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(0，1)，所以b1，又因?yàn)殡x心率為，所以a2，c，所以橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則滿(mǎn)足y1，得x4(1y)，所以|AP|2x(y01)24(1y)(y01)2，整理得|AP|23y2y053(y0)2，所以當(dāng)y0時(shí)，|AP|max.6(選做題)已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2120.(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)解：(1)設(shè)橢圓方程為1(ab0)，|PF1|m，|PF2|n，則mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 120(mn)2mn4a2mn4a2()24a2a23a2(當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào))所以，即e.又0e1，所以e的取值范圍是，1)(2)證明：由(1)知mn4b2，所以SF1PF2mnsin 120b2，即F1PF2的面積只與短軸長(zhǎng)有關(guān)第 5 頁(yè)