《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 拋物線的簡單性質(zhì)二(1).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 拋物線的簡單性質(zhì)二(1).doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、A.基礎(chǔ)達標(biāo)1拋物線yax21與直線yx相切，則a等于()A. B. C. D1解析：選B.由消去y整理得ax2x10，由題意a0，(1)24a0.所以a.2已知拋物線C：y24x的焦點為F，直線y2x4與C交于A，B兩點，則cosAFB()A. B.C D解析：選D.由得或令B(1，2)，A(4，4)，又F(1，0)，所以由兩點間距離公式，得|BF|2，|AF|5，|AB|3，所以cosAFB.3A，B是拋物線x2y上任意兩點(非原點)，當(dāng)最小時，所在兩條直線的斜率之積kOAkOB()A. BC. D解析：選B.由題意可設(shè)A(x1，x)，B(x2，x)，(x1，x)，(x2，x)，x1x2(

2、x1x2)2(x1x2)2，當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時取得最小值此時kOAkOBx1x2.4設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5.若以MF為直徑的圓過點(0，2)，則C的方程為()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x解析：選C.設(shè)M(x0，y0)，A(0，2)，MF的中點為N.由y22px，F(xiàn)(，0)，所以N點的坐標(biāo)為(，)由拋物線的定義知，x05，所以x05.所以y0 .所以|AN|，所以|AN|2.所以()2(2)2.即.所以 20.整理得p210p160.解得p2或p8.所以拋物線方程為y24x或y216x.5已知拋物線

3、C的方程為x2y，過點A(0，1)和點B(t，3)的直線與拋物線C沒有公共點，則實數(shù)t的取值范圍是()A(，1)(1，)B(，)(，)C(，2)(2，)D(，)(，)解析：選D.當(dāng)AB的斜率不存在時，x0，其與x2y有公共點，不滿足要求；當(dāng)AB的斜率存在時，可設(shè)AB所在直線的方程為ykx1，代入x2y，整理得2x2kx10，(k)2420，得k28，B(t，3)在ykx1上即3kt1，()2k22得t(，)(，)6過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準(zhǔn)線上的射影為A1、B1，則A1FB1等于_解析：如圖，由拋物線定義知|AA1|AF|，|BB1|BF|，所

4、以AA1FAFA1，又AA1FA1FO，所以AFA1A1FO，同理BFB1B1FO，于是AFA1BFB1A1FOB1FOA1FB1.故A1FB190.答案：907已知拋物線x24y的焦點為F，經(jīng)過F的直線與拋物線相交于A，B兩點，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是_解析：由題意知滿足題意的AB所在直線的斜率存在，故AB所在的直線方程可寫為ykx1，代入x24y，整理得x24kx40，x1x24k，由ykx1可得y1y2kx11kx214k22，|AB|y1y2p4k24，故所截弦長222，當(dāng)k0時弦長取最小值答案：28已知定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y22x上移動，M為A

5、B的中點，則M點到y(tǒng)軸的最短距離為_解析：如圖所示，拋物線y22x的準(zhǔn)線為l：x，過點A、B、M分別作AA、BB、MM垂直于l，垂足分別為A、B、M.由拋物線定義知|AA|FA|，|BB|FB|.又M為AB中點，由梯形中位線定理得|MM|(|AA|BB|)(|FA|FB|)|AB|3，則M到y(tǒng)軸的距離d1(當(dāng)且僅當(dāng)AB過拋物線的焦點時取“”)，所以dmin1，即M點到y(tǒng)軸的最短距離為1.答案：19已知拋物線y212x和點P(5，2)，直線l經(jīng)過點P且與拋物線交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點(1)當(dāng)點P恰好為線段AB的中點時，求l的方程；(2)當(dāng)直線l的斜率為1時，求OAB的面積解：(1)設(shè)A(x1

6、，y1)，B(x2，y2)，因為A、B在拋物線上，所以y12x1，y12x2，兩式相減，得(y1y2)(y1y2)12(x1x2)因為P為線段AB的中點，所以x1x2，又y1y24，所以k3，所以直線l的方程為y23(x5)，即3xy130.經(jīng)驗證適合題意(2)由題意知l的方程為y21(x5)即yx3.由得x218x90.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x218，x1x29.所以|AB|24.又點O到直線xy30的距離d，所以SOAB|AB|d2418.10如圖，設(shè)拋物線C：x24y的焦點為F，P(x0，y0)為拋物線上的任一點(其中x00)，過P點的切線交y軸于Q點(1)若P(2

7、，1)，求證：|FP|FQ|；(2)已知M(0，y0)，過M點且斜率為的直線與拋物線C交于A、B兩點，若(1)，求的值解：(1)證明：由拋物線定義知|PF|y012，設(shè)過P點的切線方程為y1k(x2)，由得x24kx8k40，令16k24(8k4)0得k1，可得PQ所在直線方程為yx1，所以得Q點坐標(biāo)為(0，1)，所以|QF|2，即|PF|QF|.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M點坐標(biāo)為(0，y0)，所以AB方程為yxy0，由得x22x0x4y00.所以x1x22x0，x1x24y0x，由得：(x1，y0y1)(x2，y2y0)，所以x1x2，由知得(1)2x4x，由x00可得

8、x20，所以(1)24，又1，解得32.B.能力提升1已知拋物線y22px(p0)與圓(xa)2y2r2(a0)有且只有一個公共點，則()Arap BrapCrap Drap解析：選B.當(dāng)r0)與拋物線y22px(p0)要么沒有交點，要么交于兩點或四點，與題意不符；當(dāng)ra時，易知圓與拋物線有兩個交點，與題意不符；當(dāng)ra時，圓與拋物線交于原點，要使圓與拋物線有且只有一個公共點，必須使方程(xa)22pxr2(x0)有且僅有一個解x0，可得ap.故選B.2如圖，已知拋物線的方程為x22py(p0)，過點A(0，1)作直線l與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標(biāo)為(0，1)，連接BP，BQ，設(shè)QB，B

9、P的延長線與x軸分別相交于M，N兩點如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為3，則MBN的大小等于()A. B.C. D.解析：選D.由題意設(shè)P(x1，)，Q(x2，)(x1x2)，設(shè)PQ所在直線方程為ykx1代入x22py，整理得：x22kpx2p0，則kQB，kPB，可得kQBkPB0，又因為kQBkPB3，所以kQB，kPB，即BNM，BMN，所以MBNBNMBMN.3設(shè)拋物線y24x的焦點為F，過點M(2，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線交于點C，|BF|，則_.解析：因為|BF|，所以B的橫坐標(biāo)為，不妨設(shè)B的坐標(biāo)為(，)，所以AB的方程為y(x2)，代入y24x，得2x2

10、17x80，解得x或8，故點A的橫坐標(biāo)為8.故A到準(zhǔn)線的距離為819.答案：4拋物線y22px(p0)的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足AFB120，過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為_解析：由余弦定理，得|AB|2|AF|2|BF|22|AF|BF|cos 120|AF|2|BF|2|AF|BF|，過A，B作AA，BB垂直于準(zhǔn)線，則|MN|(|AA|BB|)(|FA|FB|)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)|AF|BF|時，等號成立答案：5已知拋物線C：y22px(p0)經(jīng)過點P(2，4)，直線l：yx2交C于A、B兩點，與x軸相交于點F.(1)求拋物線方程及其

11、準(zhǔn)線方程；(2)已知點M(2，5)，直線MA、MF、MB的斜率分別為k1、k2、k3，求證：k1、k2、k3成等差數(shù)列解：(1)因為拋物線C：y22px(p0)經(jīng)過點P(2，4)，所以422p2，所以p4，所以拋物線的方程是y28x，所以拋物線準(zhǔn)線方程是x2.(2)因為直線l：yx2與x軸相交于點F，所以F(2，0)因為M(2，5)，所以k2.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由方程組得3x220x120.法一：x1x2，x1x24.所以k1，k3，所以k1k3，所以k1k32k2，所以k1、k2、k3成等差數(shù)列法二：即A(6，4)、B(，)，所以k1，k3，所以k1k3，所以k1k32k

12、2，所以k1、k2、k3成等差數(shù)列6(選做題)已知拋物線E的頂點在原點，焦點為F(2，0)，(1)求拋物線方程；(2)過點T(t，0)作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A，B，C，D四點，且M，N分別為線段AB，CD的中點，求TMN的面積最小值解：(1)由題意知，p4，故所求拋物線方程為y28x.(2)根據(jù)題意得AB，CD的斜率存在，故設(shè)直線AB：xmyt，直線CD：xyt，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，由得y28my8t0.所以4m4m2tM(4m2t，4m)，同理可得N(t，)，所以|TN|，|TM|4|m|，所以STMN|TM|TN|8(|m|)16.當(dāng)且僅當(dāng)|m|1時，面積取到最小值16.第 8 頁