《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)一 2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)一 2.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2y22x6y90的圓心的拋物線的方程是()Ay3x2或y3x2By3x2Cy29x或y3x2Dy3x2或y29x解析：選D.圓的方程可化為(x1)2(y3)21，圓心為(1，3)，由題意可設(shè)拋物線方程為y22px(p0)或x22py(p0)把(1，3)代入得92p或16p，所以p或p，所以y29x或x2y.2設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0，2)B0，2C(2，) D2，)解析：選C.圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為p4，根據(jù)題意只要|

2、FM|4即可，由拋物線定義，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范圍是(2，)3已知拋物線y22px(p0)的經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則的值一定等于()A4 B4Cp2 Dp2解析：選B.當(dāng)AB的斜率為k時(shí)，AB所在的直線方程為yk，代入y22px得：k2x2(k2p2p)x0.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2k2p2，故4.當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，即ABx軸，易得4.4過(guò)拋物線yax2(a0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p，q，則等于()A2a B.C4a D.解析：選C.設(shè)直線方程為ykx，代入yax

3、2，得ax2kx0.由根與系數(shù)的關(guān)系可得py1kx1，qy2kx2，所以4a.5已知拋物線yx2上有一定點(diǎn)A(1，1)和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PAPQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是()A(，3 B1，)C3，1 D(，31，)解析：選D.設(shè)P(x0，x)，Q(x，x2)，其中x01，xx0，則(1x0，1x)，(xx0，x2x)，因?yàn)镻APQ，所以0.所以(1x0)(xx0)(1x)(x2x)0，即1(1x0)(xx0)0，所以xx0(1x0)1，當(dāng)x01時(shí)，1x0(x01)2，當(dāng)且僅當(dāng)x02時(shí)，等號(hào)成立，所以x213，故點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是(，31，)6將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上，另

4、一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)記為n，則n_解析：根據(jù)拋物線對(duì)稱性知正三角形的一邊平行于y軸，又過(guò)焦點(diǎn)且與x軸的夾角為30的直線有兩條，故符合題意的正三角形有兩個(gè)答案：27已知點(diǎn)A、B是拋物線y24x上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，0，直線AB交x軸于點(diǎn)C，則|_解析：設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為、，因?yàn)?，所以y1y20，即y1y216.AB所在的直線方程為yy1(x)(x)，令y0，得x4.答案：48已知直線yk(x2)(k0)與拋物線y28x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|3|FB|，則k的值為_(kāi)解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20)為拋物

5、線C：y22px(p0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，且|MF|5.(1)求拋物線C的方程；(2)MF的延長(zhǎng)線交拋物線于另一點(diǎn)N，求N的坐標(biāo)解：(1)因?yàn)閨MF|35，所以p4，所以拋物線方程為y28x.(2)由題意知MF不垂直于x軸，故設(shè)MF所在直線方程為yk(x2)，聯(lián)立得k2x2(4k28)x4k20，由根與系數(shù)的關(guān)系得xMxN4，因?yàn)閤M3，所以xN.因?yàn)镹為MF的延長(zhǎng)線與拋物線的交點(diǎn)，由圖像可知yN0)的準(zhǔn)線與圓x2y24y50相切，則p的值為()A10 B6C. D.解析：選C.拋物線方程可化為x2y(p0)，由于圓x2(y2)29與拋物線的準(zhǔn)線y相切，所以32，所以p.2如圖，F(xiàn)為

6、拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B，C在拋物線上，若0，則|()A6 B4C3 D2解析：選A.設(shè)A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC由0得xAxBxC3，所以|xAxBxC336.3已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足|NF|MN|，則NMF_解析：過(guò)點(diǎn)N作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)N1，則cos NMFcos N1NM，故NMF.答案：4已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F，拋物線C上的兩點(diǎn)A，B滿足2.若點(diǎn)T，則的值為_(kāi)解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(y10，y20)因?yàn)辄c(diǎn)P(1，2)在拋物線上，所以222p1，解得p2.所以所求拋物線的方

7、程是y24x，準(zhǔn)線方程是x1.(2)設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則kPA，kPB，因?yàn)镻A與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，所以kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上，得所以，所以y12(y22)，所以y1y24.由得直線AB的斜率為1.6(選做題)已知直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上若點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，8)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)都在C上，求直線l和拋物線C的方程解：依題設(shè)拋物線C的方程可寫(xiě)為y22px(p0)，且x軸和y軸不是所求直線，又l過(guò)原點(diǎn)，因而可設(shè)l的方程為ykx(k0)，設(shè)A，B分別是A，B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，因而AAl，直線AA的方程為y(x1)，由聯(lián)立解得AA與l的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為.又M為AA的中點(diǎn)，從而點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為xA21，縱坐標(biāo)為yA20.同理得點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)分別為xB，yB.又A，B均在拋物線y22px(p0)上，由得2p，由此知k1，即p.同理由得2p即p.從而，整理得k2k10，解得k1，k2.但當(dāng)k時(shí)，由知xA0)上矛盾，故舍去k2.所以k，則直線l的方程為yx.將k代入，求得p.所以直線方程為yx.拋物線方程為y2x.第 6 頁(yè)