《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 橢圓的簡單性質(zhì)一.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 橢圓的簡單性質(zhì)一.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)橢圓x28y21的短軸的端點坐標(biāo)是()A(0，)，(0，)B(1，0)，(1，0)C(2，0)，(2，0)D(0，2)，(0，2)解析：選A.橢圓方程可化為x21，焦點在x軸，b2，b，故橢圓的短軸的端點坐標(biāo)為(0，)，(0，)橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，一個頂點是(0，13)，另一個頂點是(10，0)，則焦點坐標(biāo)為()A(13，0)B(0，10)C(0，13)D(0，)解析：選D.由題意知焦點在y軸上，a13，b10，c2a2b269，故焦點坐標(biāo)為(0，)橢圓(m1)x2my21的長軸長是()A.BC.D解析：選C.將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1，則必有m0.m1m0，b0)的頂點與焦點，若A

2、BC90，則該橢圓的離心率為() A. B.1C.D1解析：選A.RtAOBRtBOC，即b2ac，又b2a2c2，a2c2ac，即c2aca20，e2e10，又e(0，1)，e.已知橢圓的長軸長為20，離心率為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：2a20，a10，e，c6，b2a2c264.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.答案：1或1若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_解析：由題意2a，2b，2c成等差數(shù)列，即a，b，c成等差數(shù)列，2bac，又b2a2c2(ac)(ac)，ac由可得，e.答案：已知與橢圓1有相同的離心率且長軸長與1的長軸長相同的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：

3、易求得橢圓1的離心率為，橢圓1的長軸長為4，設(shè)所求橢圓的半長軸，半短軸，半焦距，離心率依次為a，b，c，e則a2，e，ca，b2a2c2826.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.答案：1或1已知橢圓x2(m3)y2m(m0)的離心率e，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)解：橢圓方程可化為1，m0，m，即a2m，b2，c.由e得 ，m1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的x21.a1，b，c.橢圓的長軸長為2，短軸長為1；兩焦點坐標(biāo)分別為(，0)，(，0)；四個頂點坐標(biāo)分別為(1，0)，(1，0)，(0，)，(0，)已知橢圓E經(jīng)過點A(2，3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e.求橢圓

4、E的方程解：設(shè)橢圓E的方程為1(ab0)由e，即，得a2c，b2a2c23c2，橢圓方程可化為1.將A(2，3)代入上式，得1，解得c24，橢圓E的方程為1.能力提升橢圓1(ab0)，B為上頂點，F(xiàn)為左焦點，A為右頂點，且右頂點A到直線FB的距離為b，則該橢圓的離心率為()A.B2C.1D解析：選C.A(a，0)，直線BF的方程為1，即bxcybc0，由題意得b，即，1，1，e1.已知橢圓C：1(ab0)的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，則橢圓C的離心率e_解析：設(shè)橢圓的右焦點為F1，因為直線過原點，所以|AF|BF1

5、|6，|BO|AO|.在ABF中，設(shè)|BF|x，由余弦定理得36100x2210x，解得x8，即|BF|8.所以BFA90，所以ABF是直角三角形，所以2a6814，即a7.又因為在RtABF中，|BO|AO|，所以|OF|AB|5，即c5.所以e.答案：求經(jīng)過點M(1，2)，且與橢圓1有相同離心率的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)所求橢圓方程為k1(k10)或k2(k20)，將點M的坐標(biāo)代入可得k1或k2，解得k1，k2，故所求橢圓方程為或，即1或1.4已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，F(xiàn)1PF260.(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)解：(1)設(shè)橢圓方程為1(ab0)，|PF1|m，|PF2|n，則mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60(mn)23mn4a23mn4a23()24a23a2a2(當(dāng)且僅當(dāng)mn時取等號)，即e.又0e1，e的取值范圍是，1)(2)證明：由(1)知mnb2，SF1PF2mnsin 60b2，即F1PF2的面積只與短軸長有關(guān)第 5 頁