《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)二(1).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)二(1).doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1直線yx1被橢圓1所截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A.B.C. D.解析：選C.設(shè)截得線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，中點(diǎn)為(x0，y0)，由代入消元整理得3x24x20，42460，x1x2，所以x0，y0x01.2已知直線l過點(diǎn)(3，1)，橢圓C的方程為1，則直線l與橢圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B1或2C2 D0解析：選C.把點(diǎn)(3，1)代入1得0得m(，)，y1y2x1mx2m，故AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，因?yàn)锳B中點(diǎn)不在圓x2y2內(nèi)，所以()2()2，即m21，故m(，11，)4直線yx與橢圓C：1(ab0)交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右

2、焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為()A. B.1C. D42解析：選B.設(shè)A在y軸左側(cè)，其坐標(biāo)設(shè)為A(x0，x0)，則B(x0，x0)，設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則c|AB|2|x0|，所以F2(2x0，0)，F(xiàn)1(2x0，0)，|AF2|2|x0|，|AF1|2|x0|，因?yàn)閨AF1|AF2|2a，所以a(1)|x0|，所以e1.5橢圓1上的點(diǎn)到直線x2y0的最大距離為()A3 B.C. D2解析：選C.易判斷直線x2y0與橢圓1相交，令與直線x2y0平行的直線方程為x2yC0代入1，化簡(jiǎn)整理得8y24CyC2160，則16C232(C216)0，C4.由圖(圖略)可知C4.切線

3、x2y40與直線x2y0間的距離為.6橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是_解析：設(shè)M的縱坐標(biāo)為y0，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)，則F1(3，0)，可得P(3，2y0)，故1，解得y0.答案：7橢圓1(ab0)的離心率為，若直線ykx與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，則k的值為_解析：由題意知，交點(diǎn)坐標(biāo)為(b，kb)，代入1(ab0)得1，所以k21，所以ke.答案：8已知橢圓1(ab0)的離心率為，過橢圓上一點(diǎn)M作直線MA，MB分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則k1k2_解析：設(shè)點(diǎn)M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，

4、y1)，則y2b2，yb2，所以k1k21e21，即k1k2的值為.答案：9橢圓ax2by21與直線xy10相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|2，OC的斜率為，求橢圓的方程解：法一：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差得，a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1，kOC，代入上式可得ba.再由|AB|x2x1|x2x1|2，其中x1、x2是方程(ab)x22bxb10的兩根，故44，將ba代入得a，所以b，所以所求橢圓的方程是1.法二：由得(ab)x22bxb10.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則|AB|.因?yàn)閨AB|2，所以1.設(shè)C(

5、x，y)，則x，y1x，因?yàn)镺C的斜率為，所以.代入，得a，b.所以所求橢圓的方程為y21.10已知離心率為的橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)M(，1)(1)求橢圓的方程；(2)已知與圓x2y2相切的直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值解：(1)因?yàn)閑，又橢圓C過點(diǎn)M(，1)，所以解得所以橢圓方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l：x，則x1x2，y1y2，所以xy0.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：ykxm，由于l與圓相切得：，所以3m28k280.將l的方程代入橢圓方程得：(12k2)x24kmx2m280，所以x1x2，x1x2，所以x1

6、x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m20，綜上，0.B.能力提升1已知點(diǎn)(m，n)在橢圓8x23y224上，則2m4的取值范圍是()A42，42 B4，4C42，42 D4，4解析：選A.該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故x，故m，所以2m442，422以F1(1，0)、F2(1，0)為焦點(diǎn)且與直線xy30有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選C.設(shè)橢圓方程為1(a1)，由得(2a21)x26a2x(10a2a4)0，由0，得a，e，此時(shí)a，故橢圓方程為1.3已知橢圓C：y21的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足0y1，則|PF1|PF2|的

7、取值范圍為_解析：因?yàn)?y1，所以P(x0，y0)在橢圓內(nèi)部所以|F1F2|PF1|PF2|2a，即2|PF1|PF2|b0)的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_解析：設(shè)F(c，0)，則c2a2b2.由題意，得直線A1B2的方程為1，直線B1F的方程為1.將兩個(gè)方程聯(lián)立，解得T(，)，則M(，)又點(diǎn)M在橢圓1(ab0)上，所以1，整理，得c210ac3a20，即e210e30，解得e25或e25(舍去)答案：255已知ABC的周長(zhǎng)為12，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(2，0)，C為動(dòng)點(diǎn)(1)求動(dòng)點(diǎn)C的

8、軌跡E的方程；(2)過原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對(duì)稱的直線(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點(diǎn)，求四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四邊形的面積的最大值解：(1)由題意知|CA|CB|1248|AB|，所以動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是橢圓的一部分因?yàn)閍4，c2，所以b212，所以曲線E的方程為1(x4)(2)設(shè)兩直線的方程為ykx與ykx(k0)，記ykx與曲線E在第一象限的交點(diǎn)為(x0，y0)，ykx與1聯(lián)立得x，所以S4kx，因?yàn)閗0，所以S16，當(dāng)且僅當(dāng)4k，即k時(shí)，等號(hào)成立所以k時(shí)四邊形面積的最大值為16.6(選做題)如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離

9、心率都為e.直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由解：(1)由于C1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：1，C2：1(ab0)設(shè)直線l：xt(|t|a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得A(t，)，B(t，)當(dāng)e時(shí)，ba，分別用yA，yB表示A、B的縱坐標(biāo)，可知|BC|AD|.(2)當(dāng)t0時(shí)的l不符合題意，當(dāng)t0時(shí)，BOAN當(dāng)且僅當(dāng)OB的斜率kOB與AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因?yàn)閨t|a，0e1，所以1，解得e1.所以當(dāng)0e時(shí)，不存在直線l，使得BOAN；當(dāng)e1時(shí)，存在直線l，使得BOAN.第 6 頁