《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 曲線(xiàn)與方程.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第三章 曲線(xiàn)與方程.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)已知曲線(xiàn)C的方程為x2xyy50，則下列各點(diǎn)中，在曲線(xiàn)C上的點(diǎn)是()A(1，2)B(1，2)C(2，3)D(3，6)解析：選A.代入檢驗(yàn)知只有(1，2)使方程成立方程xy2x2y2x所表示的曲線(xiàn)()A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D關(guān)于xy0對(duì)稱(chēng)解析：選C.同時(shí)以x代替x，以y代替y，方程不變，所以方程xy2x2y2x所表示的曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)在直角坐標(biāo)系中，方程|x|y1的曲線(xiàn)是()解析：選C.當(dāng)x0時(shí)，方程為xy1，又y0，故在第一象限有一支圖像；當(dāng)x0時(shí)，方程為xy1，又y0，故在第二象限有一支圖像已知定點(diǎn)A(1，0)和定直線(xiàn)l：x1，在l上有兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且滿(mǎn)足，另有動(dòng)

2、點(diǎn)P，滿(mǎn)足，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()Ay24xBy24x(x0)Cy24xDy24x(x0)解析：選B.設(shè)P(x，y)，E(1，y1)，F(xiàn)(1，y2)(y1，y2均不為零)，由，得y1y，即E(1，y)由，得y2，即F(1，)由，得y24x(x0)故選B.已知兩定點(diǎn)A(2，0)，B(1，0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PA|2|PB|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于()A9B8C4D解析：選C.設(shè)P(x，y)，由題意2，化簡(jiǎn)整理得(x2)2y24，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是半徑為2的圓，其面積為4.已知方程x2y22x40的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，1)，那么m的值為_(kāi)解析：把P(m，1)代入方

3、程得m212m40，即m22m30，m3或m1.答案：3或1已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線(xiàn)2x2y0上移動(dòng)，則點(diǎn)A(0，1)與點(diǎn)P連線(xiàn)的中點(diǎn)M的軌跡方程是_解析：設(shè)P(x，y)，M(x，y)，則即，由于P(x，y)在曲線(xiàn)2x2y0上，2(2x)2(2y1)0，y4x2.答案：y4x2如圖，已知點(diǎn)P(3，0)，點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，且0，2.當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是_解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)，P(3，0)，(3，b)，(a，b)，(xa，y)0，(3，b)(a，b)0，即3ab20.2，(xa，y)2(a，b)，即x3a，y2b.由，得y24x.動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方

4、程為y24x.答案：y24x如圖所示，已知P(4，0)是圓x2y236內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且APB90，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D(x0，y0)，Q(x，y)，在ABP中，|AD|BD|，又D是弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，有|AD|2|AO|2|OD|236(xy)|DP|2|AD|236(xy)(x04)2y36(xy)，即xy4x0100.代入上式，得2(x4)100.即x2y256.矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程為x2y256.(1)長(zhǎng)為2的線(xiàn)段AB的兩端點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線(xiàn)上滑動(dòng)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程(2)已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

5、為A(2，0)，B(0，2)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線(xiàn)y3x21上移動(dòng)求ABC的重心的軌跡方程解：(1)如圖，以這兩條直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系，連接OM，設(shè)M(x，y)由題意知，|OM|AB|1，點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，點(diǎn)M的軌跡方程是x2y21.(2)設(shè)重心坐標(biāo)為(x，y)，頂點(diǎn)C(x0，y0)，依題意有解得因?yàn)辄c(diǎn)C在y3x21上移動(dòng)，所以y03x1.將代入，得y9x212x3，即為重心的軌跡方程能力提升在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，1)，B(1，3)，若點(diǎn)C滿(mǎn)足，其中，R，且1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)C的軌跡為()A射線(xiàn)B直線(xiàn)C圓D線(xiàn)段解析：選B.(3，1)，(1，3)，設(shè)C(x

6、，y)，即(x，y)，(x，y)(3，1)(1，3)，.由1消去，得x2y50.方程|x|y|xy|1表示的曲線(xiàn)是_解析：對(duì)于方程|x|y|xy|1，當(dāng)x0，y0時(shí)，xyxy1即(x1)(1y)0，也就是x1，y1，這時(shí)曲線(xiàn)表示x1，y1在第一象限的部分及x軸，y軸上的點(diǎn)(1，0)和(0，1)當(dāng)x0，y0時(shí)，xyxy1即(x1)(y1)0，這時(shí)曲線(xiàn)表示x1，y1在第四象限的部分及x軸，y軸上的點(diǎn)(1，0)和(0，1)當(dāng)x0，y0時(shí)，xyxy1，即(x1)(y1)0，這時(shí)曲線(xiàn)表示x1，y1在第二象限的部分及x軸，y軸上的點(diǎn)(1，0)和(0，1)當(dāng)x0，y0時(shí)，xyxy1即(x1)(y1)0，這時(shí)

7、曲線(xiàn)表示x1，y1在第三象限的部分及x軸，y軸上的點(diǎn)(1，0)和(0，1)故綜上可知|x|y|xy|1表示的曲線(xiàn)為x1，y1四條直線(xiàn)答案：x1，y1四條直線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，B點(diǎn)在直線(xiàn)y3上，M點(diǎn)滿(mǎn)足，M點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C.求C的方程解：設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)，所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)由，得()0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲線(xiàn)C的方程為yx22.4在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，邊AB，BC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，R，且|BQ|CR|.求直線(xiàn)AR與DQ的交點(diǎn)P的軌跡方程解：分別以AB，AD邊所在的直線(xiàn)為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示，則點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)設(shè)|AQ|t(0t1)，則Q(t，0)，由|BQ|CR|知|AQ|BR|，所以R(1，t)當(dāng)t0時(shí)，直線(xiàn)AR方程：ytx，直線(xiàn)DQ方程為y1，由式得1y，得y(1y)tx，化簡(jiǎn)得x2y2y0.當(dāng)t0時(shí)，點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)(0，0)也滿(mǎn)足上述方程故點(diǎn)P的軌跡方程為x2y2y0(0x，0y)第 5 頁(yè)