《2023年數(shù)學北師大版選修練習第一章 命題 2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2023年數(shù)學北師大版選修練習第一章 命題 2.doc（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、A.基礎達標1“若x1，則p”為真命題，那么p不能是()Ax1Bx0Cx1 Dx2解析：選D. x1/ x2，故選D.2命題“若xa2b2，則x2ab”的逆命題是()A“若xa2b2，則xa2b2，則x2ab”C“若xa2b2，則x2ab”D“若x2ab，則xa2b2”解析：選D.把命題“若xa2b2，則x2ab”的條件和結論互換得其逆命題為“若x2ab，則xa2b2”3如果一個命題的逆命題是真命題，那么這個命題的否命題是()A真命題 B假命題C與所給的命題有關 D無法判斷解析：選A.因為一個命題的逆命題、否命題是互為逆否命題，它們的真假性相同由于逆命題是真命題，所以否命題也是真命題4已知命題

2、“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題，那么下列命題中真命題的個數(shù)為()M中的元素都不是P的元素；M中有不屬于P的元素；M中有屬于P的元素；M中的元素不都是P的元素A1 B2C3 D4解析：選C.因為“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題，所以在M中存在不屬于集合P的元素，故正確，不正確，故選C.5若命題p的等價命題是q，q的逆命題是r，則p與r是()A互逆命題 B互否命題C互逆否命題 D不確定解析：選B.因為p與q互為逆否命題，又因為q的逆命題是r，則p與r為互否命題6命題“對頂角相等”的等價命題是_解析：因為原命題和逆否命題是等價命題，所以該原命題的等價命題為“若兩個角

3、不相等，則這兩個角不是對頂角”答案：若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角7命題“若xR，則x2(a1)x10恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意得：0，即：(a1)24110，解得：a1，3答案：1，38命題“若C90，則ABC是直角三角形”的否命題的真假性為_解析：該命題的否命題為“若C90，則ABC不是直角三角形”因為A、B可能等于90，所以該命題的否命題為假命題答案：假9已知命題“若a0，則x2xa0有實根”寫出命題的逆否命題并判斷其真假解：逆否命題為“若x2xa0無實根，則a0，所以方程x2xa0有實根故原命題“若a0，則x2xa0有實根”為真命題又因原命題與其逆否命題

4、等價，所以“若a0，則x2xa0有實根”的逆否命題為真10(1)如圖，證明命題“a是平面內(nèi)的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在平面上的投影，若ab，則ac”為真(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需要證明)解：(1)證明：如圖，設cbA，P為直線b上異于點A的任意一點，作PO，垂足為O，則Oc，因為PO，a，所以POa，又ab，b平面PAO，PObP，所以a平面PAO，又c平面PAO，所以ac.(2)逆命題為：a是平面內(nèi)的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在平面上的投影，若ac，則ab.逆命題為真命題B.能力提升1有下列四個命題：“若a2b

5、20，則a，b全為0”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實根”的逆否命題；“矩形的對角線相等”的逆命題其中真命題為()A BC D解析：選B.對于：原命題為真命題，故逆否命題也為真命題對于：該命題的否命題為“不全等的三角形的面積不相等”，顯然為假命題對于：該命題的逆否命題為“若x22xq0無實根，則q1”，即44q1，故為真命題對于：該命題的逆命題為“對角線相等的四邊形為矩形”反例：等腰梯形，故為假命題2原命題為“若an，nN，則an為遞減數(shù)列”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，

6、假，假解析：選A.anan1anan為遞減數(shù)列原命題與其逆命題都是真命題，其否命題和逆否命題也都是真命題，故選A.3已知命題p：lg(x22x2)0；命題q：1x1，若命題p是真命題，命題q是假命題，則實數(shù)x的取值范圍是_解析：由lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30，解得x1或x3.由1x1，得x24x0，解得0x4.因為命題p為真命題，命題q為假命題，所以，解得x1或x4.所以，滿足條件的實數(shù)x的取值范圍為(，14，)答案：(，14，)4設p：平面向量a，b，c互不共線，q表示下列不同的結論：|ab|a|b|.ab|a|b|.(ab)c(ac)b與a垂直(ab)ca(bc)其

7、中，使命題“若p，則q”為真命題的所有序號是_解析：由于p：平面向量a，b，c互不共線，則必有|ab|a|b|，正確；由于ab|a|b|cos |a|b|，不正確；由于(ab)c(ac)ba(ab)(ca)(ac)(ba)0，所以(ab)c(ac)b與a垂直，正確；由于平面向量的數(shù)量積不滿足結合律，且a，b，c互不共線，故(ab)ca(bc)，不正確綜上可知真命題的序號是.答案：5求證：若p2q22，則pq2.證明：該命題的逆否命題為：若pq2，則p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.因為pq2，所以(pq)24，所以p2q22.即pq2時，p2q22成立所以若p2q22，則pq

8、2.6(選做題)在公比為q的等比數(shù)列an中，前n項的和為Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列，則am，am2，am1成等差數(shù)列(1)寫出這個命題的逆命題；(2)判斷公比q為何值時，逆命題為真？公比q為何值時，逆命題為假？解：(1)逆命題：在公比為q的等比數(shù)列an中，前n項和為Sn，若am，am2，am1成等差數(shù)列，則Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列(2)因為an為等比數(shù)列，所以an0，q0.由am，am2，am1成等差數(shù)列得2am2amam1，所以2amq2amamq，所以2q2q10.解得q或q1.當q1時，ana1(n1，2，)，所以Sm2(m2)a1，Smma1，Sm1(m1)a1，因為2(m2)a1ma1(m1)a1，即2Sm2SmSm1，所以Sm，Sm2，Sm1不成等差數(shù)列即q1時，原命題的逆命題為假命題當q時，2Sm22，Sm1，Sm，所以2Sm2Sm1Sm，所以Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列即q時，原命題的逆命題為真命題第 4 頁