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1、 九年級上學期期末數(shù)學試題九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題一、單選題1下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B拔苗助長C甕中捉鱉D水中撈月2用配方法解方程 x2+2x-1=0 時，配方結果正確的是（）ABCD3下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為 x2 的是（）Ay2x22By2x22Cy2（x2）2Dy（x+2）24下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD5拋物線與軸的兩個交點間的距離是（）A-1B-2C2D46如圖，PA、PB、分別切O 于 A、B 兩點，P=40，則C 的度數(shù)為（）A40 B140 C70D807將拋物線 y=2（x4）21 先向左平移 4

2、個單位長度，再向上平移 2 個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）Ay=2x2+1By=2x23Cy=2（x8）2+1Dy=2（x8）238如圖，將矩形 ABCD 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)到矩形 ABCD的位置，若旋轉(zhuǎn)角為 20，則1 為（）A110B120C150D1609如圖，O 的半徑為 2，點 C 是圓上的一個動點，CAx 軸，CBy 軸，垂足分別為 A、B，D 是 AB 的中點，如果點 C 在圓上運動一周，那么點 D 運動過的路程長為（）ABCD210如圖是二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線 x2關于下列結論：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a0

3、；方程 ax2+bx0 的兩個根為 x10，x24，其中正確的結論有（）A2 個B3 個C4 個D5 個二、填空題二、填空題11一元二次方程 的根是 12拋物線 y（x+2）2+1 的頂點坐標為 13從實數(shù)1、2、1 中隨機選取兩個數(shù)，積為負數(shù)的概率是 14如圖，DEC 與ABC 關于點 C 成中心對稱，AB3，AC1，D90，則 AE 的長是 15已知扇形的圓心角為 120，它所對弧長為 20cm，則扇形的半徑為 16若關于 x 的函數(shù) 與 x 軸僅有一個公共點，則實數(shù) k 的值為 .17已知點 P（x0，m），Q（1，n）在二次函數(shù) y（x+a）（xa1）（a0）的圖象上，且 mn 下列結

4、論：該二次函數(shù)與 x 軸交于點（a，0）和（a+1，0）；該二次函數(shù)的對稱軸是 x；該二次函數(shù)的最小值是（a+2）2；0 x01其中正確的是 （填寫序號）三、解答題三、解答題18解方程：19如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 E，OC10cm，CD16cm，求 AE 的長20已知二次函數(shù)的圖象過點，（1）求二次函數(shù)的關系式；（2）寫出它與 x 軸的兩個交點及頂點坐標21益群精品店以每件 21 元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價 a 元，則可賣出件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過 20%，商店計劃要盈利 400 元，需要進貨多少件商品？每件應定價多少？22一個

5、不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有 1 個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率（請結合樹狀圖或列表解答）23ABC 為等腰三角形，O 為底邊 BC 的中點，腰 AB 與O 相切于點 D求證：AC 是O 的切線 24已知關于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+4k30，（1）求證：無論 k 取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根？（2）當 RtABC 的斜邊 a ，且兩條直角邊的長 b 和 c 恰好是這個方程的兩個根時，求

6、 k 的值 25在平面直角坐標系中，已知拋物線 yx22ax+4a+2（a 是常數(shù)），（1）若該拋物線與 x 軸的一個交點為（1，0），求 a 的值及該拋物線與 x 軸另一交點坐標；（2）不論 a 取何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點 H求點 H 的坐標；證明點 H 是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知識點】隨機事件【解析】【解答】解：A、守株待兔是隨機事件，不符合題意；B、拔苗助長是不可能事件，不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，符合題意；D、水中撈月是不可能事件，不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念逐項分析判斷，隨機事件在試

7、驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)；必然事件在每次試驗中必然會發(fā)生；不可能事件在每次試驗中不可能發(fā)生。2【答案】A【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2+2x10，x2+2x1，x2+2x+12，（x+1）22故答案為：A【分析】利用配方法求解一元二次方程的方法求解即可。3【答案】D【知識點】二次函數(shù) y=a（x-h）2+k 的圖象【解析】【解答】解：A.y=2x22 的對稱軸是 x=0，故該選項不正確，不符合題意；B.y=2x22 的對稱軸是 x=0，故該選項不正確，不符合題意；C.y=2（x2）2的對稱軸是 x=2，故該選項不正確，不符合題意；D.y=（x+2）2的對稱軸是 x=-

8、2，故該選項正確，符合題意；故答案為：D.【分析】對于二次函數(shù) y=a(x-h)2+k，當 a0 時，圖象張口向上，對稱軸 x=h，頂點為（h，k），有最小值k；當 a0 時，圖象張口向下，對稱軸 x=h，頂點為（h，k），有最大值 k.4【答案】B【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故 A 選項錯誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故 B 選項正確；C、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故 C 選項錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn) 18

9、0后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故 D 選項錯誤故選：B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出5【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題【解析】【解答】令 y=0，得，解得，兩個交點間的距離是 3-(-1)=4，故答案為：D【分析】將 y=0 代入拋物線，求出，再利用兩點之間的距離公式可得答案。6【答案】C【知識點】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示：PA 是圓的切線OAP=90，同理OBP=90，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：AOB=360OAPOBPP=360909040=1

10、40，ACB=AOB=70故答案為：C【分析】連接 OA，OB 根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得OAP，OBP 的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的AOB 的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解7【答案】A【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：拋物線 y=2（x4）21 先向左平移 4 個單位長度，得到的拋物線解析式為 y=2（x4+4）21，即 y=2x21，再向上平移 2 個單位長度得到的拋物線解析式為 y=2x21+2，即 y=2x2+1；故選 A【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式8【答案】A【知識點】多邊形內(nèi)角與外角；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答

11、】解：設 CD與 BC 交于點 E，如圖所示旋轉(zhuǎn)角為 20，DAD20，BAD90DAD70BAD+B+BED+D360，BED360709090110，1BED110【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得BAD70，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于 360，得BED110，進而即可求解9【答案】D【知識點】圓-動點問題【解析】【解答】如圖，連接 OC，CAx 軸，CBy 軸，四邊形 OACB 是矩形，D 為 AB 中點，點 D 在 AC 上，且 ODOC，O 的半徑為 2，如果點 C 在圓上運動一周，那么點 D 運動軌跡是一個半徑為 1 圓，點 D 運動過的路程長為 212，故答案為：D【分析】根據(jù)題意知道四邊形 O

12、ACB 是矩形，可得點 D 是對角線 AB、OC 的交點，即 ODOC，從而可知點 D 運動軌跡是一個半徑為 1 圓，求得此圓周長即可。10【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)的其他應用【解析】【解答】解：拋物線開口向下，a0，b4a，ab0，b4a0，不符合題意，符合題意，拋物線與 x 軸交于4，0 處兩點，b24ac0，方程 ax2+bx0 的兩個根為 x10，x24，符合題意，當 x3 時 y0，即 9a3b+c0，符合題意，故正確的有故答案為：C【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關系可得 a、b、c 的正負，再利用拋物線的性質(zhì)逐項判斷即可。11【答案】【知識點】因式分解

13、法解一元二次方程【解析】【解答】解：或 ，所以 故答案為 【分析】用因式分解法解方程即可。12【答案】（2，1）【知識點】二次函數(shù) y=a（x-h）2+k 的圖象【解析】【解答】由拋物線的頂點坐標可知，拋物線 y（x+2）2+1 的頂點坐標是（2，1）故答案為：（2，1）【分析】根據(jù)拋物線的頂點時直接寫出頂點坐標即可。13【答案】【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：從 2，3，5 這三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，有 3 種取法，其中有 2 種積為負數(shù)，故其概率為 故答案為【分析】根先求出從三個數(shù)中取兩個數(shù)的取法，再求出積為負數(shù)的可能性，根據(jù)概率公式解答即可14【答案】【知識點】勾股定

14、理；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】與 關于點 C 成中心對稱 故答案為：.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得 ，再利用勾股定理即可得.15【答案】30cm【知識點】弧長的計算【解析】【解答】根據(jù)題意得，r30cm，故答案為 30cm【分析】根據(jù)弧長公式可得，再求出半徑即可。16【答案】0 或1【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：當 k=0 時，函數(shù) 是一次函數(shù)，與 x 軸僅有一個公共點；當 k0 時，函數(shù) 是二次函數(shù)，若函數(shù)與 x 軸僅有一個公共點，則 有兩個相等的實數(shù)根，即 ；綜上所述，若關于 x 的函數(shù)

15、 與 x 軸僅有一個公共點，則實數(shù) k 的值為 0 或1.故答案為：0 或1.【分析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：當 k=0 時，該函數(shù)是一次函數(shù)，其圖形與 x 軸有且只有一個交點；當 k0 時，該函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與 x 軸僅有一個公共點，則方程 有兩個相等的實數(shù)根，故該方程根的判別式的值應該等于 0，從而列出方程，求解即可得出 k 的值.17【答案】【知識點】二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象；二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的性質(zhì)【解析】【解答】二次函數(shù) y（x+a）（xa1），當 y0 時，x1a，x2a+1，即該二次函數(shù)與 x 軸交于點（a，0）和（a+1，0）故

16、結論符合題意；對稱軸為：故結論符合題意；由 y（x+a）（xa1）得到：y（x）2（a+）2，則其最小值是（a+）2，故結論不符合題意；當 P 在對稱軸的左側（含頂點）時，y 隨 x 的增大而減小，由 mn，得 0 x0；當 P 在對稱軸的右側時，y 隨 x 的增大而增大，由 mn，得x01，綜上所述：mn，所求 x0的取值范圍 0 x01故結論符合題意故答案是：【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答。18【答案】解：（x4）（x2）0 x40 或 x20 x14，x22【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。19【答案】解

17、：弦 CDAB 于點 E，CD16cm，CECD8cm在 RtOCE 中，OC10cm，CE8cm，（cm），AEAO+OE10+616（cm）【知識點】勾股定理；垂徑定理【解析】【分析】先利用垂徑定理求出 CE 的長，再利用勾股定理求出 OE 的長，最后利用線段的和差可得 AEAO+OE10+616（cm）20【答案】（1）解：把點，代入二次函數(shù)，得，解得，因此二次函數(shù)的關系式；（2）解：2x（x2），該拋物線與 x 軸的兩個交點坐標分別是（0，0），（2，0）2（x1）22，二次函數(shù)的頂點坐標（1，2）【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；二次函數(shù) y=ax

18、2+bx+c 與二次函數(shù) y=a（x-h）2+k 的轉(zhuǎn)化【解析】【分析】（1）將點和代入，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)即可；（2）將 y=0 代入拋物線求出 x 的值即可得到拋物線與 x 軸的交點坐標，再利用配方法將拋物線的一般式化為頂點式即可得到頂點坐標。21【答案】解：依題意，整理得，解得，因為，所以不合題意，舍去所以（件）答：需要進貨 100 件，每件商品應定價 25 元【知識點】一元二次方程的實際應用-銷售問題【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程求出 a 的值，再將 a 的值代入計算即可。22【答案】（1）解：袋子中白球有 2 個（2）解：畫樹狀圖得：共有 9 種等可能的結果，兩次都摸到相

19、同顏色的小球的有 5 種情況，兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式；概率的簡單應用【解析】【解答】解：（1）設袋子中白球有 x 個，根據(jù)題意得：，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2 是原分式方程的解，袋子中白球有 2 個；【分析】（1）設袋子中白球有 x 個，利用概率的定義列出算式求解即可；（2）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。23【答案】證明：過點 O 作 OEAC 于點 E，連結 OD，OA，AB 與 O 相切于點 D，ABOD，ABC 為等腰三角形，O 是底邊 BC 的中點，AO 是BAC 的平分線，OE=OD，即 OE 是 O 的

20、半徑，AC 經(jīng)過 O 的半徑 OE 的外端點且垂直于 OE，AC 是 O 的切線?！局R點】切線的判定【解析】【分析】過點 O 作 OEAC 于點 E，連結 OD，OA，再證明 OE=OD，可得 OE 是 O 的半徑，再結合ACOE，即可得到 AC 是 O 的切線。24【答案】（1）證明：（2k+1）241（4k3）4k212k+13（2k3）2+4，無論 k 取什么實數(shù)值，總有（2k3）2+40，即0，無論 k 取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：兩條直角邊的長 b 和 c 恰好是方程 x2（2k+1）x+4k30 的兩個根，得b+c2k+1，bc4k3，又在直角ABC 中，

21、根據(jù)勾股定理，得b2+c2a2，（b+c）22bc（）2，即（2k+1）22（4k3）31，整理后，得 k2k60，解這個方程，得 k2 或 k3，當 k2 時，b+c4+130，不符合題意，舍去，當 k3 時，b+c23+17，符合題意，故 k3【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；一元二次方程的根與系數(shù)的關系；勾股定理【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式的符號來證明；（2）根據(jù)韋達定理得到 b+c=2k+1，bc=4k-3又在直角ABC 中，根據(jù)勾股定理，得（b+c）22bc（）2，由此可以求得 k 的值25【答案】（1）解：拋物線 yx22ax+4a+2 與 x 軸的一個交點為（1，0

22、），0（1）22a（1）+4a+2，解得，a ，yx2+xx（x+1），當 y0 時，得 x10，x21，即拋物線與 x 軸另一交點坐標是（0，0）；（2）解：拋物線 yx22ax+4a+2x2+22a（x2），不論 a 取何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點（2，6），即點 H 的坐標為（2，6）；證明：拋物線 yx22ax+4a+2（xa）2（a2）2+6，該拋物線的頂點坐標為（a，（a2）2+6），則當 a2 時，（a2）2+6 取得最大值 6，即點 H 是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；二次函數(shù)的其他應用【解析】【分析】(1)根據(jù)該拋物線與 x 軸的一個交點為（-1，0），可以求得的值及該拋物線與 x 軸另一交點坐標；(2)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點 H 的坐標；將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證明點 H 是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點