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1、2020高中物理競賽電磁學3.高斯定理電力線、通量電力線、通量?為什么要研究通量、環(huán)流？?對象變導(dǎo)致一系列深刻的變化 不僅規(guī)律的形式，而且規(guī)律的性質(zhì)發(fā)生變化研究范疇對象規(guī)律規(guī)律的性質(zhì)牛頓力學質(zhì)點、剛體、連續(xù)體可逆決定論熱學大量分子構(gòu)成的群體大量分子構(gòu)成的群體不可逆性非決定論引入熵概率論?表明研究對象變化，規(guī)律性質(zhì)發(fā)生變化，?會有相應(yīng)的數(shù)學手段的引入?如牛頓研究引力的同時提出了微積分場是一定空間范圍內(nèi)連續(xù)分布的客體?溫度T溫度分布溫度場（標量場）?流速v 流速分布流速場（矢量場）?電荷產(chǎn)生的場具有什么性質(zhì)？?已知電荷可以根據(jù)場強定義和疊加原理求場分布?已知場分布也可求得其他帶電體在其中的運動?物

2、理學家不滿足于這些，各種各樣的電荷的場分布五花八門，只是表面現(xiàn)象，其本質(zhì)是什么？?期望從不同的角度揭示電場的規(guī)律性?經(jīng)過探索通過與流體類比找到用矢量場論來描述電場2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫流速場流速場?有源（或匯）、有旋、兩者兼而有之0000?0?lvSvLSd環(huán)流d通量2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫類比類比?流線電力線?流量電通量SdEEdSdSE?cos?的通量通過d?物理意義：穿過 dS的電力線的根數(shù)?電通量與電場強度的關(guān)系？?定義電力線數(shù)密度：單位面積內(nèi)電力線的根數(shù)令其等于該處電場強度的大小?人為定義EdSdEEdSdNdSdNE?EdS?2004.2.北京大學

3、物理學院王稼軍編寫任意曲面?規(guī)定：?取閉合面外法線方向為正，則?SESdE任意閉合曲面?SESdE0,2;0,2?EEdd?2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫高斯定理p22?立體角定義?內(nèi)SiSEqSdE01?通過任意閉合曲面的電通量Gauss面Gauss面上的場強，是所有電荷產(chǎn)生的場面內(nèi)電量的代數(shù)和，與面外電荷無關(guān)）球面度(?22rdrdSdSr?2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫證明：從特殊到一般?點電荷q被任意球面包圍設(shè)q 0，場具有球?qū)ΨQ性2041rqE?020204141?qdSrqdSrqEdSSdESSSSE?24 r?一個點電荷所產(chǎn)生的電場，在以點電荷為中心的任意球

4、面的電通量等于0?q2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫點電荷q被任意曲面包圍?對整個閉合面S有?dqrdqrSqdE020204?44?Sr00044?qdqdqdSSSEE?4?包圍一個點電荷的任意曲面上的電通量等于?結(jié)果與電力平方反比律分不開0?q2?rf2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫閉合曲面不包圍點電荷閉合曲面不包圍點電荷?閉合曲面不包圍點電荷，dS 與dS所對的立體角?dd?則電通量也有EE?對于閉合面S+S，總通量為0?E?結(jié)論：通過不包圍點電荷的閉合曲面的電通量為零2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫多個點電荷被任意閉合曲面包圍?設(shè)帶電體系由n個點電荷組成，其中

5、 k個在閉合面內(nèi)，n-k個在閉合面外?由場強疊加原理，通過閉合面的總通量為?內(nèi)SiSnSkSkSSEqSdESdESdESdESdE0111?=02004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫討論：Gauss 定理說明?閉合面內(nèi)的電荷決定通過閉合面的電通量,只要 S內(nèi)電荷不為零，則通量不為零有源?正電荷 噴泉形成的流速場 源?負電荷 有洞水池中的流速場匯?閉合面外的電荷雖然對通量沒有貢獻，但并不意味著不影響閉合面上的電場，高斯面上的場強是空間所有帶電體所產(chǎn)生的?高斯定理是靜電場的一條重要的定理，有其重要的理論地位，是靜電場基本方程之一，它是由庫侖定律導(dǎo)出的，反映了電力平方反比律，如果電力平方反比律不

6、滿足，則高斯定理也不成立。2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫?靜電力是有心力，但高斯定理只給出了靜電力是有心力，但高斯定理只給出了源和通量的關(guān)系，并沒有反映靜電場是源和通量的關(guān)系，并沒有反映靜電場是有心力場這一特性，它只反映靜電場性有心力場這一特性，它只反映靜電場性質(zhì)的一個側(cè)面（下一節(jié)還要講另一個定質(zhì)的一個側(cè)面（下一節(jié)還要講另一個定理理環(huán)路定理）環(huán)路定理）?所以不能說高斯定理與庫侖定律完全等價?若不添加附加條件（如場的對稱性等），無法從高斯定理導(dǎo)出庫侖定理?電力平方反比律高斯定理?電荷間的作用力是有心力 環(huán)路定理2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫從Gauss 定理看電場線的性質(zhì)?電

7、場線疏的地方場強小，密的地方場強大）管內(nèi)無電荷(0coscos222111?SESEE?122211coscosSSEEor?：?電場線起始于正電荷或無窮遠，止于負電荷或無窮遠2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫Gauss定理應(yīng)用列舉?定理反映了靜電場的性質(zhì)有源場?提供求帶電體周圍的電場強度的方法?P24p29?球?qū)ΨQ的電場?軸對稱的電場?無限大帶電平面的電場2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫球?qū)ΨQ的電場p24?例題6：求均勻帶正電球殼內(nèi)外的場強，設(shè)球殼所帶電量為Q，半徑為R?在球坐標下分析：?EEEpEr，)(?球殼電荷均勻分布，圍繞任一直徑都是旋轉(zhuǎn)不變 場強分布也不變，但旋轉(zhuǎn)時E

8、?和E?變只有E?0和E?0?只有徑向分量 Er不為零，r相同Er相同場呈球?qū)ΨQ分布2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫?根據(jù)場的對稱性做高斯面?求出通過Gauss 面的通量001?QqSdERrSiSE?內(nèi)?20244rQEErdSEEdSSS?0042?EErdSEEdSRrSS?結(jié)論：球殼內(nèi)E=0；球殼外與點電荷場相同2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫P26例題7?利用例題6的結(jié)果，球外一樣?在球內(nèi)任意取半徑為 r的Gauss 面?注意計算rR時，高斯面內(nèi)所包圍的電量為 體電荷343rqe?)(41)(413020RrRQrRrrQE?2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫軸

9、對稱的電場軸對稱的電場?p27例題8求無限長均勻帶電棒外的場強分布?在柱坐標下分析?作平面1和2?柱體對1鏡像反射變換是不變的場分布也不變?但此變換下E分量反向，只有E0?柱體對2鏡像反射變換是不變的場分布也不變?但此變換下Ez分量反向，只有Ez0?剩下唯一不可能等于0的分量只有Er?無限長圓柱體具有沿z方向的平移不變性?等r處Er相等軸對稱性2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫設(shè)棒上線電荷密度為+?e?作高斯面以細棒為對稱軸的圓柱（l長）?求出通過Gauss 面的通量001?lqSdEeSiSE?內(nèi)?rlESdESdESdE?2?側(cè)面下底上底EdSE 是常數(shù)rEe?021?2004.2.

10、北京大學物理學院王稼軍編寫無限大帶電平面的電場無限大帶電平面的電場?設(shè)帶電板的面電荷密度設(shè)帶電板的面電荷密度為為+?e?對稱性分析對稱性分析?在直角坐標下分析?對yz平面，鏡像反射變換不變,場也不變?Ex=0?對zx平面鏡像反射變換不變，場也不變?Ey=0?只有Ez不為零，無限大平面自身具有平移不變性，Ez與場點的坐標無關(guān)2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫?結(jié)論：均勻帶電的無限大平面板產(chǎn)生的場強大小與場點到平面的距離無關(guān)?圖示c板間場強為何？ES001?SqSdEeSiSE?內(nèi)SESdESdESdE?2側(cè)面下底上底方向如圖,20?eE?2004.2.北京大學物理學院王稼軍編寫討討 論論：?以上三例電荷分布分別具有球?qū)ΨQ性、軸對稱性、面對稱性，電荷分布的對稱性決定了場的對稱性。?用 Gauss定理可以計算具有強對稱性場的場強?通量要好算?注意選取合適的Gauss面?Gauss定理可以和場強疊加原理結(jié)合起來運用，計算各種球?qū)ΨQ性、軸對稱性、面對稱性的場。?上述三個例子的結(jié)論可以作為已知結(jié)論運用，例如?求兩塊無限大帶電平面板的場分布?求均勻帶電球體內(nèi)外的場分布?求均勻帶電的無限長圓柱內(nèi)外場分布?整體不具有對稱性，但局部具有對稱性的電荷分布的電場，可以分別求出場強再疊加謝謝觀看！