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1、2020高中物理競(jìng)賽電磁學(xué)4 環(huán)路定理環(huán)路定理靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)n電荷間的作用力是有心力電荷間的作用力是有心力 環(huán)路定理環(huán)路定理 n討論靜電場(chǎng)的環(huán)流討論靜電場(chǎng)的環(huán)流n靜電場(chǎng)：電力線不閉合靜電場(chǎng)：電力線不閉合n可以猜到靜電場(chǎng)的環(huán)流為零可以猜到靜電場(chǎng)的環(huán)流為零 證明證明 n單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng) n把試探電荷q0從P移到Q n靜電場(chǎng)力做功只與起點(diǎn)終點(diǎn)有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)力做功只與起點(diǎn)終點(diǎn)有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)點(diǎn)電荷組產(chǎn)生的場(chǎng)點(diǎn)電荷組產(chǎn)生的場(chǎng)n在電場(chǎng)中把試探電荷從在電場(chǎng)中把試探電荷從P移至移至Q電場(chǎng)力所做的功電場(chǎng)力所做的功 P到到 q1的距離的距離Q到到q1的的距

2、離距離每項(xiàng)均與路徑無(wú)關(guān)，只與位置有關(guān)每項(xiàng)均與路徑無(wú)關(guān)，只與位置有關(guān) 2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫任意有限大的帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)任意有限大的帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng) n可以將帶電體無(wú)限分割成微元，每一個(gè)可以將帶電體無(wú)限分割成微元，每一個(gè)微元均為一點(diǎn)電荷微元均為一點(diǎn)電荷 點(diǎn)電荷組點(diǎn)電荷組n結(jié)結(jié)論論：在在任任何何電電場(chǎng)場(chǎng)中中移移動(dòng)動(dòng)試試探探電電荷荷時(shí)時(shí)，電電場(chǎng)場(chǎng)力力所所做做的的功功除除了了與與電電場(chǎng)場(chǎng)本本身身有有關(guān)關(guān)外外，只只與與試試探探電電荷荷的的大大小小及及其其起起點(diǎn)點(diǎn)、終終點(diǎn)點(diǎn)有有關(guān)，與移動(dòng)電荷所走過(guò)的路徑無(wú)關(guān)關(guān)，與移動(dòng)電荷所走過(guò)的路徑無(wú)關(guān) 2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫靜電場(chǎng)的環(huán)

3、路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理n靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān) 等價(jià)等價(jià)于于靜電場(chǎng)力沿任意閉合回路做功靜電場(chǎng)力沿任意閉合回路做功恒等于零恒等于零 n在在任任意意電電場(chǎng)場(chǎng)中中取取一一閉閉合合回回路路，將將試試探探電電荷荷沿沿路路徑徑L L從從 p pQ QP P，電場(chǎng)力所做的功為電場(chǎng)力所做的功為2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫討論討論n在在證證明明Gauss定定理理中中，說(shuō)說(shuō)電電力力必必須須與與r2成成反反比比，那那么么在在環(huán)環(huán)路路定定理理的的證證明明中中是是否否也也必必須須要要求求與與r2成成反比？反比？n答：不一定答：不一定 n哪些力具有做功與路徑無(wú)關(guān)這種性質(zhì)？哪些力具有做功與

4、路徑無(wú)關(guān)這種性質(zhì)？n引力引力 引入引力勢(shì)能引入引力勢(shì)能n重力重力 引入重力勢(shì)能引入重力勢(shì)能 勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù) n彈性力彈性力 引入彈性勢(shì)能引入彈性勢(shì)能 （位）（位）n靜電力靜電力 引入靜電勢(shì)能引入靜電勢(shì)能 2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)能、電勢(shì)差、電勢(shì)能、電勢(shì)差、電勢(shì)電勢(shì) n可以與重力做功類比可以與重力做功類比n電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能將減少電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能將減少n電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能將增加電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能將增加電勢(shì)能的電勢(shì)能的改變量改變量q0在在 P點(diǎn)點(diǎn)的電勢(shì)能的電勢(shì)能q0在在 Q點(diǎn)點(diǎn)的電勢(shì)能的電勢(shì)能電勢(shì)增量電勢(shì)增量定義定義靜電場(chǎng)與靜電場(chǎng)與 q0有能量交換有能量交換電場(chǎng)力電場(chǎng)力

5、的功的功2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)的定義電勢(shì)的定義n從中扣除從中扣除q q0 0,即引入電勢(shì)即引入電勢(shì)nP、Q兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差定義為兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差定義為n從從P點(diǎn)到點(diǎn)到Q點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷時(shí)電場(chǎng)力所作的功點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷時(shí)電場(chǎng)力所作的功n單位正電荷的電勢(shì)能差單位正電荷的電勢(shì)能差2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫空間某點(diǎn)的電勢(shì)值空間某點(diǎn)的電勢(shì)值n為了確定某點(diǎn)的值，還需要選擇零點(diǎn)為了確定某點(diǎn)的值，還需要選擇零點(diǎn)n一般選擇無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)一般選擇無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn),P點(diǎn)電勢(shì)值為點(diǎn)電勢(shì)值為n兩點(diǎn)之間電勢(shì)差可表為兩點(diǎn)電勢(shì)值之差兩點(diǎn)之間電勢(shì)差可表為兩點(diǎn)電勢(shì)值之差n單位：?jiǎn)挝唬?V(伏

6、特）伏特）1J/C2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理n點(diǎn)電荷組有點(diǎn)電荷組有 n連續(xù)帶電體有連續(xù)帶電體有2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫討論討論 n電勢(shì)電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)一樣是一個(gè)描述場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，與場(chǎng)強(qiáng)一樣是一個(gè)描述場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，與試探電荷無(wú)關(guān)，是與試探電荷無(wú)關(guān)，是標(biāo)量。電勢(shì)疊加是標(biāo)量疊加。標(biāo)量。電勢(shì)疊加是標(biāo)量疊加。n電勢(shì)電勢(shì)UP：P與無(wú)窮處電勢(shì)差與無(wú)窮處電勢(shì)差 n電勢(shì)零點(diǎn)電勢(shì)零點(diǎn) 選取選取n可以任意選取可以任意選取n選擇零點(diǎn)原則：場(chǎng)弱、變化不太劇烈選擇零點(diǎn)原則：場(chǎng)弱、變化不太劇烈 n問(wèn)題問(wèn)題n選無(wú)窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)選無(wú)窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)？選地為零點(diǎn)即地和無(wú)窮遠(yuǎn)等電選

7、地為零點(diǎn)即地和無(wú)窮遠(yuǎn)等電勢(shì)嗎？勢(shì)嗎？2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫地與無(wú)窮遠(yuǎn)的電勢(shì)差地與無(wú)窮遠(yuǎn)的電勢(shì)差n實(shí)實(shí)際際地地球球周周圍圍大大氣氣中中有有一一個(gè)個(gè)方方向向向向下下的的靜靜電電場(chǎng)場(chǎng)是是地球所帶的負(fù)電荷和大氣中的等離子體產(chǎn)生的地球所帶的負(fù)電荷和大氣中的等離子體產(chǎn)生的n若以無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則地球的電勢(shì)為若以無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則地球的電勢(shì)為n思考：思考：n點(diǎn)電荷的勢(shì)能零點(diǎn)是否可以選在電荷上？點(diǎn)電荷的勢(shì)能零點(diǎn)是否可以選在電荷上？n無(wú)限大平面板的勢(shì)能零點(diǎn)能否選在無(wú)窮遠(yuǎn)？無(wú)限大平面板的勢(shì)能零點(diǎn)能否選在無(wú)窮遠(yuǎn)？2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫例題例題10一示波器中陽(yáng)極一示波器中陽(yáng)極A

8、和陰極和陰極K之間的電壓是之間的電壓是3000 V，試求陰極發(fā)射的電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)的速度，試求陰極發(fā)射的電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)的速度，設(shè)電子從陰極出發(fā)時(shí)初速為零。設(shè)電子從陰極出發(fā)時(shí)初速為零。n解解電電子子帶帶負(fù)負(fù)電電，它它沿沿電電勢(shì)勢(shì)升升高高的的方方向向加加速速運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，即即從從陰陰極極 K出發(fā)到達(dá)陽(yáng)極出發(fā)到達(dá)陽(yáng)極 A.靜電場(chǎng)力是保守力，按能量守恒靜電場(chǎng)力是保守力，按能量守恒電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)獲得的動(dòng)能為電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)獲得的動(dòng)能為2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電子伏特電子伏特n電子伏特：能量單位電子伏特：能量單位n帶有電量帶有電量+e或或-e的粒子飛躍一個(gè)電勢(shì)差為的粒子飛躍一個(gè)電勢(shì)差為1V的的區(qū)間

9、，電場(chǎng)力對(duì)它作的功區(qū)間，電場(chǎng)力對(duì)它作的功(從而粒子本身獲得從而粒子本身獲得這么多能量（動(dòng)能）這么多能量（動(dòng)能）1eV2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫求電勢(shì)求電勢(shì)n用電勢(shì)定義求：用電勢(shì)定義求：n用電勢(shì)疊加原理求用電勢(shì)疊加原理求 nP35P35例題例題11111212自己看自己看n補(bǔ)補(bǔ)充充題題兩兩個(gè)個(gè)均均勻勻帶帶電電的的同同心心球球面面，半半徑徑分分別別為為R Ra a和和R Rb b，帶帶電電總總量量分分別別為為QQa a和和QQb b,求求圖圖中中、區(qū)區(qū)內(nèi)內(nèi)的的電電勢(shì)勢(shì)分布分布方法一：已知場(chǎng)強(qiáng)求電勢(shì)方法一：已知場(chǎng)強(qiáng)求電勢(shì)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2004.2.北京大學(xué)物理

10、學(xué)院王稼軍編寫方法二：電勢(shì)疊加方法二：電勢(shì)疊加n各區(qū)域的電勢(shì)分布是內(nèi)外球殼單獨(dú)存在時(shí)的各區(qū)域的電勢(shì)分布是內(nèi)外球殼單獨(dú)存在時(shí)的 n電勢(shì)的疊加電勢(shì)的疊加：2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫小結(jié)：小結(jié)：n求一點(diǎn)電勢(shì)要已知這點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分求一點(diǎn)電勢(shì)要已知這點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布；布；n電勢(shì)疊加要先求各帶電體單獨(dú)存在時(shí)的電電勢(shì)疊加要先求各帶電體單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)，然后再疊加；勢(shì)，然后再疊加；n電勢(shì)是標(biāo)量，疊加是標(biāo)量疊加，比場(chǎng)強(qiáng)疊電勢(shì)是標(biāo)量，疊加是標(biāo)量疊加，比場(chǎng)強(qiáng)疊加容易加容易 2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)n已知場(chǎng)強(qiáng)已知場(chǎng)強(qiáng) 可求電勢(shì)可求電勢(shì)n已知電勢(shì)已知電勢(shì)

11、 可否求場(chǎng)強(qiáng)？可否求場(chǎng)強(qiáng)？n等勢(shì)面等勢(shì)面 n等勢(shì)面與電力線處處正交等勢(shì)面與電力線處處正交 n證明：設(shè)一試探電荷證明：設(shè)一試探電荷q0沿任意一個(gè)等勢(shì)面作一任意元沿任意一個(gè)等勢(shì)面作一任意元位移位移dl電場(chǎng)力所做的元功電場(chǎng)力所做的元功2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫n等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小 n證明：證明：設(shè)：電場(chǎng)中任意兩個(gè)相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差設(shè)：電場(chǎng)中任意兩個(gè)相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差為一定的值，按這一規(guī)定畫(huà)出等勢(shì)面圖（見(jiàn)圖），以為一定的值，按這一規(guī)定畫(huà)出等勢(shì)面圖（見(jiàn)圖），以點(diǎn)電荷為例，其電勢(shì)為點(diǎn)電荷為例，其電勢(shì)為因?yàn)橄噜彽葎?shì)面電勢(shì)差為一定值，所以有因

12、為相鄰等勢(shì)面電勢(shì)差為一定值，所以有半徑之差半徑之差r2定值定值2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度 n場(chǎng)有分布，沿各方向存在不同的方向微商場(chǎng)有分布，沿各方向存在不同的方向微商n梯度：最大的方向微商梯度：最大的方向微商n如如 速度梯度速度梯度 溫度梯度等溫度梯度等n沿沿 l的方向微商可以表示為的方向微商可以表示為 n若取垂直方向，即場(chǎng)強(qiáng)方向若取垂直方向，即場(chǎng)強(qiáng)方向 n，則沿該方向的，則沿該方向的方向微商為方向微商為2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫結(jié)論結(jié)論：兩等勢(shì)面間：兩等勢(shì)面間U沿沿n 方向的變化率比沿方向的變化率比沿其他任何方向的變化率都大其他任何方向的變化率都大

13、n電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度 n方向：方向：沿電勢(shì)變化最快的方向沿電勢(shì)變化最快的方向 n大小：大?。簄在三微空間在三微空間 n電勢(shì)梯度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系電勢(shì)梯度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系 n 很小，很小，場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)E變化不大變化不大 2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫nE總是沿著指向電勢(shì)減少的方向總是沿著指向電勢(shì)減少的方向E與與n相反相反n在數(shù)學(xué)場(chǎng)論中把在數(shù)學(xué)場(chǎng)論中把 矢量微分算符矢量微分算符 直角坐標(biāo)系表示直角坐標(biāo)系表示 例題例題2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫靜電場(chǎng)的基本方程的微分形式n數(shù)學(xué)場(chǎng)論公式數(shù)學(xué)場(chǎng)論公式n對(duì)靜電場(chǎng)方程積分形式進(jìn)行變換可以得到對(duì)靜電場(chǎng)方程積分形式進(jìn)行變換可以得到一組靜電場(chǎng)的一組靜電場(chǎng)的基本微分方程基本微分方程2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫有源有源無(wú)旋無(wú)旋場(chǎng)方程的微分形式場(chǎng)方程的微分形式靜電場(chǎng)的基本靜電場(chǎng)的基本微分方程微分方程謝謝觀看！2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫