《中考數(shù)學(xué)-二次函數(shù)復(fù)習(xí)ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)-二次函數(shù)復(fù)習(xí)ppt課件.ppt（41頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、二 次 函 數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)一、二次函數(shù)的概念及其關(guān)系式一、二次函數(shù)的概念及其關(guān)系式1.1.二次函數(shù)的概念：形如二次函數(shù)的概念：形如_(a_(a，b b，c c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)的函數(shù)的函數(shù).2.2.二次函數(shù)的關(guān)系式：二次函數(shù)的關(guān)系式：(1)(1)一般式：一般式：_._.(2)(2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是_._.y=axy=ax2 2+bx+c+bx+cy=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)(h(h，k)k)二、二次函數(shù)二、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a

2、0)的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)1.1.當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí)(1)(1)開口方向：向上開口方向：向上.(2).(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(_ ).(3)(_ ).(3)對稱對稱軸：直線軸：直線_._.(4)(4)增減性：當(dāng)增減性：當(dāng)x x x 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而的增大而_._.(5)(5)最值：當(dāng)最值：當(dāng)x=x=時(shí)，時(shí)，y y最小值最小值=_.=_.減小減小增大增大2.2.當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí)(1)(1)開口方向：向下開口方向：向下.(2).(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（頂點(diǎn)坐標(biāo)：（_）.(3).(3)對對稱軸：直線稱軸：直線_._.(4)(4)增減性：當(dāng)增減性：當(dāng)x x x 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的

3、增大而的增大而_._.(5)(5)最值：當(dāng)最值：當(dāng)x=x=時(shí)，時(shí)，y y最大值最大值=_.=_.增大增大減小減小【思維診斷思維診斷】(打打“”或或“”)1.y=ax1.y=ax2 2+2x+3+2x+3是二次函數(shù)是二次函數(shù).()()2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+3)y=3(x+3)2 2-2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3(3，-2).-2).()()3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-2-2的對稱軸是的對稱軸是y y軸，有最小值軸，有最小值-2.-2.()()4.4.二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2先向右平移先向右平移2 2個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移3 3個(gè)單位，得

4、個(gè)單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是到的函數(shù)表達(dá)式是y=(x+2)y=(x+2)2 2-3.-3.()()熱點(diǎn)考向一熱點(diǎn)考向一 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例例1 1】已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列說法：的圖象如圖所示，則下列說法：c=0c=0；該拋物線的對稱軸是直線該拋物線的對稱軸是直線x=-1x=-1；當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y=2ay=2a；amam2 2+bm+a0(m-1).+bm+a0(m-1).其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】二次函

5、數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)根據(jù)根據(jù)a a確定開口方向，確定開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h(h，k)k)，對稱軸為直線，對稱軸為直線x=hx=h，增減性結(jié)合開口方向，增減性結(jié)合開口方向，分對稱軸左右兩部分來考慮分對稱軸左右兩部分來考慮.【自主解答自主解答】選選C.C.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，c=0c=0，故，故正確；正確；二次函數(shù)與二次函數(shù)與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2(-2，0)0)和和(0(0，0)0)，對稱軸是直線對稱軸是直線x=-1x=-1，故，故正確；正確；，

6、b=2ab=2a，當(dāng)，當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y=a+b+c=a+2a+c=3ay=a+b+c=a+2a+c=3a，故，故不正確；不正確；b=2ab=2a，amam2 2+bm+a=am+bm+a=am2 2+2am+a=a(m+1)+2am+a=a(m+1)2 2，又，又m-1m-1，a0a0，a(m+1)a(m+1)2 200，故，故正確正確.【規(guī)律方法規(guī)律方法】二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)的性質(zhì)的性質(zhì)1.a01.a0時(shí)，開口向上，時(shí)，開口向上，a0a0a0時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)xhxh時(shí)時(shí)，y y隨隨x x的的增增大大而而增增大大，當(dāng)當(dāng)xhxh時(shí)時(shí)，y

7、 y隨隨x x的的增增大大而而減減小??；當(dāng)當(dāng)a0ahxh時(shí)時(shí)，y y隨隨x x的的增增大大而而減減小小，當(dāng)當(dāng)xhxh時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大.【真題專練真題專練】1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，若點(diǎn)若點(diǎn)A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)在此函數(shù)圖在此函數(shù)圖象上，且象上，且x x1 1xx2 211，則，則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)的大小關(guān)系是系是()A.yA.y1 1yy2 2B.yB.y1 1yyy2 2【解解析析】選選B.B.根根據(jù)據(jù)二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖

8、圖象象性性質(zhì)質(zhì)可可知知當(dāng)當(dāng)x1x1時(shí)時(shí)，y y隨隨著著x x的增大而增大；的增大而增大；x x1 1xx2 211，點(diǎn)點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y y1 1yy2 2.【方方法法技技巧巧】當(dāng)當(dāng)二二次次函函數(shù)數(shù)的的表表達(dá)達(dá)式式與與已已知知點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)中中含含有有未未知知字母時(shí)，可以用三種方法比較函數(shù)值的大?。鹤帜笗r(shí)，可以用三種方法比較函數(shù)值的大小：(1)(1)用含有字母的代數(shù)式表示各函數(shù)值，然后進(jìn)行比較用含有字母的代數(shù)式表示各函數(shù)值，然后進(jìn)行比較.(2)(2)在相應(yīng)的范圍內(nèi)取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解在相應(yīng)的范圍內(nèi)取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解.(3

9、)(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象比較根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象比較.熱點(diǎn)考向二熱點(diǎn)考向二 二次函數(shù)表達(dá)式的確定二次函數(shù)表達(dá)式的確定【例例2 2】在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，中，拋物線拋物線y=mxy=mx2 2-2mx-2(m0)-2mx-2(m0)與與y y軸軸交于點(diǎn)交于點(diǎn)A A，其對稱軸與，其對稱軸與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B.B.(1)(1)求點(diǎn)求點(diǎn)A A，B B的坐標(biāo)的坐標(biāo).(2)(2)設(shè)直線設(shè)直線l與直線與直線ABAB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線 l l的表達(dá)式的表達(dá)式.(3)(3)若該拋物線在若該拋物線在-2x-1

10、-2x-1這一段位于這一段位于(2)(2)中直線中直線l的上方，的上方，并且在并且在2x32x3這一段位于直線這一段位于直線ABAB的下方，求該拋物線的下方，求該拋物線 的表達(dá)式的表達(dá)式.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)令令x=0 x=0求出求出y y的值，即可得到點(diǎn)的值，即可得到點(diǎn)A A的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，求出對稱軸方程，即可得到點(diǎn)對稱軸方程，即可得到點(diǎn)B B的坐標(biāo)的坐標(biāo).(2)(2)求出點(diǎn)求出點(diǎn)A A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)(2(2，-2)-2)，然后設(shè)直線，然后設(shè)直線l的表達(dá)的表達(dá)式為式為y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可，利用待定系

11、數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可.(3)(3)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷在根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷在2x32x3這一段與在這一段與在-1x0-1x0這一這一段關(guān)于對稱軸對稱，然后判斷出拋物線與直線段關(guān)于對稱軸對稱，然后判斷出拋物線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為為-1-1，代入直線，代入直線l求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線求出求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m m的值即的值即可得到拋物線的表達(dá)式可得到拋物線的表達(dá)式.【自主解答自主解答】(1)(1)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，y=-2y=-2，A(0A(0，-2).-2).拋物線對稱軸拋物線對稱軸為為 ，B(1B(1，0).0).(2)A(2)A點(diǎn)關(guān)于

12、對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為A(2A(2，-2)-2)，則直線，則直線l經(jīng)過經(jīng)過AA，B.B.設(shè)直線的表達(dá)式為設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).則則 解得解得直線直線l的表達(dá)式為的表達(dá)式為y=-2x+2.y=-2x+2.(3)(3)拋物線對稱軸為拋物線對稱軸為x=1x=1，拋物線在拋物線在2x32x3這一段與在這一段與在-1x-1x 00這一段關(guān)于對稱軸對稱，又直線這一段關(guān)于對稱軸對稱，又直線l與直線與直線ABAB關(guān)于對稱軸對稱，關(guān)于對稱軸對稱，結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在-2x-1-2x-1這一段位于直線這一段位于直線l的上方，的上

13、方，在在-1 x0-1 x0這一段位于直線這一段位于直線l的下方的下方.拋物線與直線拋物線與直線l的交點(diǎn)橫的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為坐標(biāo)為-1-1；當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，y=-2(-1)+2=4y=-2(-1)+2=4，則拋物線過點(diǎn)，則拋物線過點(diǎn)(-1(-1，4).4).當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，m+2m-2=4m+2m-2=4，m=2.m=2.拋物線的表達(dá)式為拋物線的表達(dá)式為y=2xy=2x2 2-4x-2.-4x-2.【規(guī)律方法規(guī)律方法】二次函數(shù)的三種表達(dá)式二次函數(shù)的三種表達(dá)式1.1.一般式一般式y(tǒng)=axy=ax2 2+bx+c(a0).+bx+c(a0).2.2.頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)

14、y=a(x-m)2 2+n(a0)+n(a0)，其中，其中(m(m，n)n)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo).3.3.交點(diǎn)式交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)(a0)，其中，其中(x(x1 1，0)0)，(x(x2 2，0)0)為拋為拋物線與物線與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn).一般已知三點(diǎn)坐標(biāo)用一般式；已知頂點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)用頂點(diǎn)一般已知三點(diǎn)坐標(biāo)用一般式；已知頂點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)用頂點(diǎn)式；已知拋物線與式；已知拋物線與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用交軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用交點(diǎn)式點(diǎn)式.【真題專練真題專練】1.(20131.(2013牡丹江中考牡丹江中考)

15、如圖，拋物線如圖，拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c過點(diǎn)過點(diǎn)A(-4A(-4，-3)-3)，與，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B B，對稱軸是，對稱軸是x=-3x=-3，請回答下列問題：，請回答下列問題：(1)(1)求拋物線的表達(dá)式求拋物線的表達(dá)式.(2)(2)若和若和x x軸平行的直線與拋物線交于軸平行的直線與拋物線交于C C，D D兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)C C在對稱軸左側(cè)，且在對稱軸左側(cè)，且CD=8CD=8，求求BCDBCD的面積的面積.注：拋物線注：拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的對稱軸是的對稱軸是 .【解析解析】(1)(1)對稱軸是對稱軸是 ，b=6.b

16、=6.又又拋物線拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c過點(diǎn)過點(diǎn)A(-4A(-4，-3)-3)，(-4)(-4)2 2+6(-4)+c=-3+6(-4)+c=-3，解得，解得c=5.c=5.拋物線的表達(dá)式為拋物線的表達(dá)式為y=xy=x2 2+6x+5.+6x+5.(2)(2)和和x x軸平行的直線與拋物線交于軸平行的直線與拋物線交于C C，D D兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)C C在對稱在對稱軸左側(cè)，且軸左側(cè)，且CD=8CD=8，點(diǎn)點(diǎn)C C的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為-7-7，點(diǎn)點(diǎn)C C的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為y=y=(-7)(-7)2 2+6(-7)+5=12.+6(-7)+5=12.又又拋物線與拋物線與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B(0B(0，5)5)，CDCD邊上的高為邊上的高為12-5=712-5=7，S SBCDBCD=87=28.=87=28.【知識拓展知識拓展】二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，圖象上縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱圖象上縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱.【例例3 3】(2013(2013牡丹江中考牡丹江中考)拋物線拋物線y=axy=ax2