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1、 中考復(fù)習(xí)中考復(fù)習(xí) 二次函數(shù)二次函數(shù)第第26章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 知識(shí)歸納1.二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念一一般般地地，形形如如 (a，b，c是是常常數(shù)數(shù)，)的的函函數(shù)數(shù)，叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù)注注意意(1)等等號(hào)號(hào)右右邊邊必必須須是是整整式式；(2)自自變變量量的的最最高高次次數(shù)數(shù)是是2；(3)當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)時(shí)，yax2是特殊的二次函數(shù)是特殊的二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象是是一一條條 ，它它是是 對(duì)對(duì)稱稱圖圖形形，其其對(duì)對(duì)稱稱軸軸平行于平行于y軸軸yax2bxca0拋物線拋物線 軸軸3.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)

2、稱軸對(duì)稱軸開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,開(kāi)口向上開(kāi)口向上a0,開(kāi)口向下開(kāi)口向下在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.xy0 xy0 (1)開(kāi)口大小方向由開(kāi)口大小方向由_決定決定4拋物線拋物線yax2bxc中中a，b，c的作用。的作用。（2）對(duì)稱軸位置由）對(duì)稱軸

3、位置由_決定決定(3)與與y軸交點(diǎn)的位置由軸交點(diǎn)的位置由_決定，決定，(4)與與x軸的交點(diǎn)位置由軸的交點(diǎn)位置由_決定決定 aa和和bc (1)a確定拋物線的開(kāi)口方向：確定拋物線的開(kāi)口方向：(2)c確定拋物線與確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置軸的交點(diǎn)位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸確定對(duì)稱軸 的位置的位置:(4)確定拋物線與確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：0 x=-b2a上正下負(fù)上正下負(fù) (1)a確定拋物線的開(kāi)口方向：確定拋物線的開(kāi)口方向：(2)c確定拋物線與確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置軸的交點(diǎn)位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸確定對(duì)稱軸 的位置的位置:(4)確定拋物線與確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：軸的

4、交點(diǎn)個(gè)數(shù)：0 xy0 xy0頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在x軸上則軸上則=0 0左同右異左同右異,對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為y軸則軸則b=0 xy、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖的圖象如圖 所示，則所示，則a a、b b、c c的符號(hào)為（）的符號(hào)為（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0=4.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+b

5、x+c中，如果中，如果a0，b0,cxyo頂點(diǎn)必在第頂點(diǎn)必在第 象限象限 數(shù)形結(jié)合 知識(shí)運(yùn)用：由圖獲得哪些信息知識(shí)運(yùn)用：由圖獲得哪些信息5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a0)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0)交點(diǎn)式交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0)1、已知拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)、已知拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(1,3)、(-1,-1)、(2,-7)，設(shè)拋物線解析式為，設(shè)拋物線解析式為_(kāi),y=ax2+bx+c(a0)2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(-2,6)，設(shè)拋物線，設(shè)拋物線解析式為解析式為_(kāi) 若圖象還過(guò)點(diǎn)若圖象

6、還過(guò)點(diǎn)(1,2)，可得關(guān)于，可得關(guān)于a的方程為的方程為_(kāi).3 3 已知拋物線過(guò)點(diǎn)（已知拋物線過(guò)點(diǎn)（6,56,5）（）（-1,0-1,0）（）（3,03,0）設(shè)拋物線解析式設(shè)拋物線解析式_y=a(x+2)2+6(a0)a(1+2)2+6=2y=a(x+1)(x-3)(a0)練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)、圖象經(jīng)過(guò)(-1，3)，(1，3)，(2，6)三點(diǎn)；三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3。5.5.待定

7、系數(shù)法求待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求解析式解析式解析式解析式一般式一般式一般式一般式 y=ax+bx+c (a0)y=ax+bx+c (a0)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x-h)+k (a0)y=a(x-h)+k (a0)交點(diǎn)式交點(diǎn)式 y=a(x-x)(x-x)(a0)2 212 22 2練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)、圖象經(jīng)過(guò)(-1，3)，(1，3)，(2，6)三點(diǎn)；三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)，且最高點(diǎn) 的縱

8、坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3。5.5.待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求解析式解析式解析式解析式一般式一般式一般式一般式 y=ax+bx+c (a0)y=ax+bx+c (a0)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x-h)+k (a0)y=a(x-h)+k (a0)交點(diǎn)式交點(diǎn)式 y=a(x-x)(x-x)(a0)2 212 22 2-11236-2練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)、圖象經(jīng)過(guò)(-1，3)，(1，3)，(2，6)三點(diǎn)；三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)、圖象經(jīng)過(guò)(

9、0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3。5.5.待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求解析式解析式解析式解析式一般式一般式一般式一般式 y=ax+bx+c (a0)y=ax+bx+c (a0)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x-h)+k (a0)y=a(x-h)+k (a0)交點(diǎn)式交點(diǎn)式 y=a(x-x)(x-x)(a0)2 212 22 2解法一設(shè)解析式為解法一設(shè)解析式為y=a(x-0)(x-12)解法二設(shè)解析式為解法二設(shè)解析式為y=a(x-6)+32 2頂點(diǎn)頂點(diǎn)(6，3）x=2，y最大值最大值=3已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)

10、對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式 已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a0)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0)交點(diǎn)式交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0)回顧與反思回顧與反思 例、已知二次函數(shù)例、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函

11、數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y=2又又拋物線的頂點(diǎn)在直線拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2時(shí)，時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）設(shè)二次函數(shù)為設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）a(3-1)2+2=-6 a=-2 二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+4x,a=-2 b=4 c=0數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的.米米米米小燕去參觀一個(gè)蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋小燕去參觀一個(gè)蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身

12、高物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高米，在她不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是多米，在她不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是多少？少？MNABC8米3.2OAB解法一：以線段解法一：以線段AB中點(diǎn)中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為原點(diǎn)，以拋物線對(duì)稱軸為拋物線對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為設(shè)拋物線解析式為y=a(x-h)+k 頂點(diǎn)頂點(diǎn)C(0,3.2)y=ax+3.2 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0)a4+3.2=0,解得解得 a=-0.2 y=-0.2x+3.2令令y=1.4,則則-0.2x+3.2=1.4解得解得x=-3或或x=3 M(-3,1.4),N(3,1.4)MN=6答：橫向活動(dòng)范圍是答：橫向活動(dòng)范圍是6米。米。22222.2米米米米NMCABC練習(xí)、已知二次函數(shù)練習(xí)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0。yOx(3)、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；動(dòng)動(dòng) 手手 做做 一一 做做x-1 -1/2 0 1/2 1 3/2 2 5/2 3 y -2 -1/4 1 7/4 2 7/4 1 -1/4 -2 -112-2-2-_