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1、二次函數復習,二次函數一般考點：,1、二次函數的定義2、二次函數的圖象及性質3、求二次函數的解析式4、a，b，c符號的確定5、拋物線的平移法則6、二次函數與一元二次方程的關系7、二次函數（求最值）的綜合運用,1、二次函數的概念,1、y=-x， ， y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函數的有_個。,2，函數 當m取何值時，,（1）它是二次函數？（2）它是反比例函數？,（1）若是二次函數，則 且當 時，是二次函數。,（2）若是反比例函數，則 且當 時，是反比例函數。,函數y=ax+bx+c的頂點式,這個結果通常稱為求頂點坐標公式.,2、二次函數的圖象及性質,拋物線,頂點坐標,對稱軸,

2、位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,a0,開口向上,a0,開口向下,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,(0,c),(0,c),二次函數y=x2-x-6的圖象頂點坐標是_對稱軸是_。,1：,增減性:,當 時,y隨x的增大而減小當 時,y隨x的增大而增大,最值:,當 時,y有最 值,是,小,函數值y的正負性:,當 時,y0當 時,y=0當 時,y0,x3,x=-2或x=

3、3,-2x3,練習,x=-2,(-2，-1),0,3、a，b，c符號的確定,a決定開口方向和大小：a時開口向上， a時開口向下,a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側a、b異號時對稱軸在y軸右側b時對稱軸是y軸,c決定拋物線與y軸的交點：c時拋物線交于y軸的正半軸c時拋物線過原點c時拋物線交于y軸的負半軸,決定拋物線與x軸的交點：時拋物線與x軸有兩個交點時拋物線與x軸有一個交點 時拋物線與x軸沒有交點,= b2-4ac,例2:如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像經過點（1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸.（1）問：給出五個結論：a0；b0;c0；a+b

4、+c=0; abc0; a-b+c1. 其中正確的結論的序號是 （, ,2、已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為_,1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),一般式,頂點式,交點式或兩根式,4、求拋物線的解析式,1、根據下列條件，求二次函數的解析式。,(1)、圖象經過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；,(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經過點(3，1) ；,(3)、圖象經過(0，0

5、)， (12，0) ，且最高點 的縱坐標是3 。,2、已知二次函數y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函數的最大值是2拋物線的頂點縱坐標為2又拋物線的頂點在直線y=x+1上當y=2時，x=1 頂點坐標為（ 1 ， 2）設二次函數的解析式為y=a(x-1)2+2又圖象經過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數的解析式為y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4xa=-2,b=4,c=0,5、拋物線的平移法則,左加右減，上加下減,練習二次函數y=2x2的圖象向 平移 個單位可得到y=2x2-3的圖

6、象；二次函數y=2x2的圖象向 平移 個單位可得到y=2(x-3)2的圖象。二次函數y=2x2的圖象先向 平移 個單位，再向 平移 個單位可得到函數y=2(x+1)2+2的圖象。,下,3,右,3,左,1,上,2,注：平移前后的兩條拋物線的二次函數 不變,a,與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）,有兩個不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,與x軸有唯一個交點,有兩個相等的解x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒有交點,沒有實數根,b2-4ac0,、二次函數與一元二次方程的關系,二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:(1)有兩個交點(2)有一個交點(3)沒有交點

7、,=b2 4ac 0,= b2 4ac= 0,= b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則,= b2 4ac,0,例2:已知拋物線y=x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積。,(1)證明:=22-4 (-8)=360,該拋物線與x軸一定有兩個交點,(2)解:拋物線與x軸相交時 x2-2x-8=0,解方程得:x1=4, x2=-2,AB=|4-(-2)|=6而P點坐標是(1,-9),PC=|-9|=9S=1/2 ABPC=,x,y,A,B,P,c,1.已知拋物線y=ax2+bx+

8、c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.,解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同 a=1或-1 又 頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5, 頂點為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展開成一般式即可.,7、二次函數的綜合運用,2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經過(1,0),(2) 新拋物線向右平移5個單位, 再向上平移4個單位即得原拋物線,答案:y=-x2+6x-5,