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1、解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數三角函數關系式關系式計算器計算器 由銳角求三角函數值由銳角求三角函數值由三角函數值求銳角由三角函數值求銳角 溫故而知新溫故而知新解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，直角三角形中，ABA的對邊的對邊aCA的鄰邊的鄰邊b斜邊斜邊c3060120米米POBAD【例例4】：直升飛機直升飛機看一棟高樓頂部的仰角為看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，直升飛機，直升飛機與高樓的水平距離為與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高，這棟高樓有多高（結

2、果精確到（結果精確到0.1m）鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進行觀察或測量時，在進行觀察或測量時，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；3060120米米POBAD【例例4】：直升飛機直升飛機看一棟高樓頂部的仰角為看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，直升飛機，直升飛機與高樓的水平距離為與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高，這棟高樓有多高（結果精確到（結果精確到0.1m）分析分析：我們知道，在視線與水

3、平線所：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中，APD=30,BPD=60 RtRtAPDAPD中，中，APD=30，PDPD120120，所以利用解直角三角形的知識求出所以利用解直角三角形的知識求出ADAD；類似地可以求出類似地可以求出BDBD，進而求出進而求出ABAB解解：如圖，：如圖，a=30,=60，PD120答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1m3060120米米POBADPDBDPDADa=btan,tanQo30tan120tan=aPDAD

4、o60tan120tan=bPDBD3120340+=+=BDADAB34033120=4530200米米POBAD答案答案:米米 合作與探究合作與探究變題變題1 1：直升飛機在高為直升飛機在高為200米的大樓米的大樓AB左側左側P點處，測得大樓的頂部仰角為點處，測得大樓的頂部仰角為45,測得大樓底測得大樓底部俯角為部俯角為30，求飛機與大樓之間的水平距離，求飛機與大樓之間的水平距離.變題變題2直升飛機在跨江大橋直升飛機在跨江大橋AB的上方的上方P點處，此點處，此時飛機離地面的高度時飛機離地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為點在一條直線上，測

5、得大橋兩端的俯角分別為=30，=45，求大橋的長，求大橋的長AB.PABO450米米 合作與探究合作與探究解：解：由題意得，由題意得，答：大橋的長答：大橋的長AB為為 PABO3045400米米答案答案:米米 合作與探究合作與探究變題變題3 3：直升飛機在長直升飛機在長400米的跨江大橋米的跨江大橋AB的上的上方方P點處，且點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為橋的兩端測得飛機的仰角分別為30和和45，求，求飛機的高度飛機的高度PO.ABO4530200米米POBD 歸納與提高歸納與提高ABO453045045304002004530簡單實簡

6、單實際問題際問題數學模型數學模型 直角三角形直角三角形 三角形三角形 梯形梯形 組合圖形組合圖形構建構建解解通過作高通過作高轉化為直轉化為直角三角形角三角形解解 思想與方法思想與方法數學建模及方程思想解方程解方程1 1把把實實際際問問題題轉轉化化成成數數學學問問題題，這這個個轉轉化化包包括括兩兩個個方方面面：一一是是將將實實際際問問題題的的圖圖形形轉轉化化為為幾幾何何圖圖形形，畫畫出出正正確確的的示示意意圖圖；二二是是將將已已知知條條件件轉轉化化為為示示意意圖圖中中的邊、角或它們之間的關系的邊、角或它們之間的關系.2 2把數學問題轉化成解直角三角形問題，如果示意把數學問題轉化成解直角三角形問題

7、，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當的輔助線，畫出直圖不是直角三角形，可添加適當的輔助線，畫出直角三角形角三角形.思想與方法思想與方法 當堂反饋當堂反饋2.如如圖圖2，在離，在離鐵鐵塔塔BE 120m的的A處處，用用測測角角儀測儀測量塔量塔頂頂的仰角的仰角為為30，已，已知知測測角角儀儀高高AD=1.5m，則則塔高塔高BE=_ （根號保留）（根號保留）圖圖1圖圖21.如如圖圖1，已知樓房，已知樓房AB高高為為50m，鐵鐵塔塔基距樓房地基塔塔基距樓房地基間間的水平距離的水平距離BD為為100m，塔高，塔高CD為為 m，則則下面下面結論結論中正確的是（中正確的是（）A由樓由樓頂頂望塔望塔頂頂仰角

8、仰角為為60B由樓由樓頂頂望塔基俯角望塔基俯角為為60C由樓由樓頂頂望塔望塔頂頂仰角仰角為為30 D由樓由樓頂頂望塔基俯角望塔基俯角為為30C 當堂反饋當堂反饋3.如如圖圖3，從地面上的，從地面上的C，D兩點兩點測測得得樹頂樹頂A仰角分仰角分別別是是45和和30，已知，已知CD=200m，點，點C在在BD上，上，則樹則樹高高AB等等于于 （根號保留）（根號保留）4.如如圖圖4，將，將寬為寬為1cm的的紙紙條沿條沿BC折疊，使折疊，使CAB=45，則則折疊后重疊部分的面折疊后重疊部分的面積為積為 （根號保留）（根號保留）圖圖3圖圖44530POBA200米米C答案答案:米米 合作與探究合作與探究

9、變題變題4 4：直升飛機在高為直升飛機在高為200米的大樓米的大樓AB上方上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30和和60，求飛機的高度，求飛機的高度PO.合作與探究合作與探究圖圖5QBCPA45060 30 答案：答案：AB520（米）（米）變題變題5：（2008桂林）桂林）汶川地震后，搶險隊派一架直升汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的米上空的P點，測得點，測得A村的俯角為村的俯角為30，B村的俯角為村的俯角為60（如圖（如圖5）求）求A、B兩個村莊間的距離（結果精確到米，參兩個村莊間的距離（結果精確到米，參考數據考數據 ）.別忘記還有我喲！別忘記還有我喲！1、解直角三角形應用（、解直角三角形應用（3）作業(yè)：作業(yè)：