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1、1二次函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題二次函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題 練習(xí)一 二次函數(shù)1、一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離 s（米）與時(shí)間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間 t（秒）1234距離 s（米）281832寫出用 t 表示 s 的函數(shù)關(guān)系式：2、下列函數(shù)：；23yx=()21yxxx=-+()224yxxx=+-；21yxx=+，其中是二次函數(shù)的是 ，其中 ，()1yxx=-a=b=c=3、當(dāng) 時(shí)，函數(shù)（為常數(shù)）是關(guān)于的二次函數(shù)m()2235ymxx=-+-mx4、當(dāng)時(shí)，函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)_ _ _ _m=()2221mmymm x-=+x5、當(dāng)時(shí)，函數(shù)+3x 是關(guān)于的二次函數(shù)_

2、_ _ _m=()2564mmymx-+=-x6、若點(diǎn) A(2,)在函數(shù) 的圖像上，則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是.m12 xy7、在圓的面積公式 Sr2 中，s 與 r 的關(guān)系是（）A、一次函數(shù)關(guān)系 B、正比例函數(shù)關(guān)系 C、反比例函數(shù)關(guān)系 D、二次函數(shù)關(guān)系8、正方形鐵片邊長(zhǎng)為 15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無蓋的盒子(1)求盒子的表面積 S（cm2）與小正方形邊長(zhǎng) x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為 3cm 時(shí)，求盒子的表面積9、如圖，矩形的長(zhǎng)是 4cm，寬是 3cm，如果將長(zhǎng)和寬都增加 x cm，那么面積增加 ycm2，求 y 與 x

3、之間的函數(shù)關(guān)系式.求當(dāng)邊長(zhǎng)增加多少時(shí)，面積增加 8cm2.10、已知二次函數(shù)當(dāng) x=1 時(shí)，y=-1；當(dāng) x=2 時(shí)，y=2，求該函數(shù)解析式.),0(2acaxy11、富根老伯想利用一邊長(zhǎng)為 a 米的舊墻及可以圍成 24 米長(zhǎng)的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長(zhǎng)方形.（1）如果設(shè)豬舍的寬 AB 為 x 米，則豬舍的總面積 S（米2）與 x 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？2（2）請(qǐng)你幫富根老伯計(jì)算一下，如果豬舍的總面積為 32 米2，應(yīng)該如何安排豬舍的長(zhǎng) BC 和寬AB 的長(zhǎng)度？舊墻的長(zhǎng)度是否會(huì)對(duì)豬舍的長(zhǎng)度有影響？怎樣影響？練習(xí)二 函數(shù)的圖像與性質(zhì)2axy 1、填空：（1）拋物線的對(duì)

4、稱軸是 （或 ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng) x 221xy 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=時(shí)，該函數(shù)有最 值是 ；（2）拋物線的對(duì)稱軸是 （或 ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng) x 時(shí)，y 隨221xyx 的增大而增大，當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=時(shí)，該函數(shù)有最 值是 ；2、對(duì)于函數(shù)下列說法：當(dāng) x 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，y 的值總是正的；x 的值增大，y 的值也增22xy 大；y 隨 x 的增大而減小；圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱.其中正確的是 .3、拋物線 yx2 不具有的性質(zhì)是（）A、開口向下B、對(duì)稱軸是 y 軸C、與 y 軸不相交D、最高點(diǎn)是原點(diǎn)4、蘋果熟了

5、，從樹上落下所經(jīng)過的路程 s 與下落時(shí)間 t 滿足 S12gt2（g9.8），則 s 與 t 的函數(shù)圖像大致是（）stOstOstOstOABCD5、函數(shù)與的圖像可能是（）2axy baxyA B C D6、已知函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線，求的值.24mmymx-=m7、二次函數(shù)在其圖像對(duì)稱軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而增大，求 m 的值.12mmxy8、二次函數(shù)，當(dāng) x1x20 時(shí)，求 y1與 y2的大小關(guān)系.223xy9、已知函數(shù)是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，求：422mmxmy3（1）滿足條件的 m 的值；（2）m 為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí) x 為何值時(shí)，y 隨 x 的

6、增大而增大；（3）m 為何值時(shí)，拋物線有最大值？最大值是多少？當(dāng) x 為何值時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。?0、如果拋物線與直線交于點(diǎn)，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.2yax=1yx=-(),2b練習(xí)三 函數(shù)的圖象與性質(zhì)caxy21、拋物線的開口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng) x 時(shí),322xyy 隨 x 的增大而增大,當(dāng) x 時(shí),y 隨 x 的增大而減小.2、將拋物線向下平移 2 個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 ,再向上平移 3 個(gè)單位得231xy 到的拋物線的解析式為 ,并分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 、.3、任給一些不同的實(shí)數(shù) k，得到不同的拋物線，當(dāng) k 取 0，時(shí)，關(guān)于這些拋

7、物線有以kxy21下判斷：開口方向都相同；對(duì)稱軸都相同；形狀相同；都有最底點(diǎn).其中判斷正確的是 .4、將拋物線向上平移 4 個(gè)單位后，所得的拋物線是 ，當(dāng) x=時(shí)，該122xy拋物線有最 （填大或小）值，是 .5、已知函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 m_；2)(22xmmmxy6、二次函數(shù)中，若當(dāng) x 取 x1、x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) x 取 x1+x2時(shí)，caxy20a函數(shù)值等于 .練習(xí)四 函數(shù)的圖象與性質(zhì)2hxay1、拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng) x 時(shí),y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)有2321xy最 值 .2、試寫出拋物線經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

8、.23xy（1）右移 2 個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移 1 個(gè)單位，再右移324 個(gè)單位.3、請(qǐng)你寫出函數(shù)和具有的共同性質(zhì)（至少 2 個(gè)）.21 xy12 xy4、二次函數(shù)的圖象如圖：已知，OA=OC，試求該拋物2hxay21a線的解析式.45、拋物線與 x 軸交點(diǎn)為 A，與 y 軸交點(diǎn)為 B，求 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)及AOB 的面積.2)3(3xy6、二次函數(shù)，當(dāng)自變量 x 由 0 增加到 2 時(shí)，函數(shù)值增加 6.（1）求出此函數(shù)關(guān)系式.2)4(xay（2）說明函數(shù)值 y 隨 x 值的變化情況.7、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求 k 的值.9)2(2xkxy練習(xí)五 的圖象與性質(zhì)khxa

9、y21、請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)以（2,3）為頂點(diǎn)，且開口向上.2、二次函數(shù) y(x1)22，當(dāng) x時(shí)，y 有最小值.3、函數(shù) y12(x1)23，當(dāng) x時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大.4、函數(shù) y=(x+3)2-2 的圖象可由函數(shù) y=x2的圖象向 平移 3 個(gè)單位，再向 平移21212 個(gè)單位得到.5、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線過點(diǎn)，則拋物線的關(guān)系式是 ()2,1()3,06、如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是 P（1，3），則函數(shù) y 隨自變量 x 的增大而減小的 x 的取值范圍是（）A、x3 B、x1 D、x練習(xí)八 二次函數(shù)解析式1、拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A(-1,0),B

10、(3,0),C(0,1)三點(diǎn)，則 a=,b=,c=2、把拋物線 y=x2+2x-3 向左平移 3 個(gè)單位，然后向下平移 2 個(gè)單位，則所得的拋物線的解析式為 .3、二次函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，它的圖象的對(duì)稱軸為，則函數(shù)的關(guān)系式1-0 x=1y=1x=為 4、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（1）拋物線過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三點(diǎn)（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），且與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3（3）拋物線過（1，0），（3，0），（1，5）三點(diǎn)；（4）拋物線在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)為 4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）；5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，且與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求二次函數(shù)的解

11、析式()1,1-()2,1x6、拋物線 y=ax2+bx+c 過點(diǎn)(0,-1)與點(diǎn)(3,2)，頂點(diǎn)在直線 y=3x-3 上，a0,求此二次函數(shù)的解析式.87、已知二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A（-2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是 2.（1）求二次函數(shù)的圖象的解析式；（2）設(shè)次二次函數(shù)的頂點(diǎn)為 P，求ABP 的面積.8、以 x 為自變量的函數(shù)中，m 為不小于零的整數(shù)，它的圖象)34()12(22mmxmxy與 x 軸交于點(diǎn) A 和 B，點(diǎn) A 在原點(diǎn)左邊，點(diǎn) B 在原點(diǎn)右邊.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn) C

12、，且=10,求這個(gè)一次函數(shù)的解ABCS析式.練習(xí)九 二次函數(shù)與方程和不等式1、已知二次函數(shù)與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 .772xkxy2、關(guān)于 x 的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線的頂點(diǎn)在第_象02nxxnxxy2限；3、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）222kxxyxA、0 B、1 C、2 D、以上都不對(duì)4、二次函數(shù)對(duì)于 x 的任何值都恒為負(fù)值的條件是（）cbxaxy2A、B、C、D、0,0a0,0a0,0a0,0a5、與的圖象相交，若有一個(gè)交點(diǎn)在 x 軸上，則 k 為（）12kxxykxxy2A、0 B、-1 C、2 D、416、若方程的兩個(gè)根是3 和 1，那么二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱

13、軸是02cbxaxcbxaxy2直線（）A、3 B、2 C、1 D、1xxxx7、已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為，求的值2yxpxq=+x()1,0-,p q8、畫出二次函數(shù)的圖象，并利用圖象求方程的解，說明 x 在什么322xxy0322 xx范圍時(shí).0322 xx9、如圖：(1)求該拋物線的解析式；(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 為何范圍時(shí)，該函數(shù)值大于 0.910、二次函數(shù)的圖象過 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),點(diǎn) D 在函數(shù)圖象上，點(diǎn) C、D 是二次cbxaxy2函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)圖象過點(diǎn) B、D，求（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，（2）寫出使一

14、次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x 的取值范圍.11、已知拋物線.22yxmxm=-+-（1）求證此拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；x （2）若是整數(shù)，拋物線與軸交于整數(shù)點(diǎn)，求m22yxmxm=-+-x的值；m（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 A，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交x點(diǎn)為 B.若 M 為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且 MA=MB，求點(diǎn) M 的坐標(biāo).練習(xí)十 二次函數(shù)解決實(shí)際問題1、某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系.觀察圖像，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？（至少寫出四條）2、某企業(yè)投資

15、 100 萬元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收 33 萬元，設(shè)生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第 x 年維修、保養(yǎng)費(fèi)累計(jì)為 y（萬元），且 yax2bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為 2 萬元，第二年的為 4 萬元.求：y 的解析式.3、校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y(m)與水平距離 x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y112x223x53，求小明這次試擲的成績(jī)及鉛球的出手時(shí)的高度.4、用 6m 長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？5、商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40

16、元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià) 1 元，每天可多售出 2 件.設(shè)每件降價(jià) x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；若商場(chǎng)每天要盈利 1200 元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？6、有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.如圖，在對(duì)稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？7、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為 20m，拱頂3.50.5027月份月份千克銷售價(jià)千克銷售價(jià)(元元)10距離水面 4m.（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式.（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升 h(m)時(shí)，橋下水面的寬度為 d(m)，試求出用 d 表示 h 的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為 2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于 18m，求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行？8、某一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線