《2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第二章-一元二次函數(shù)、方程和不等式-2.3-二次函數(shù)與一元二次方程、.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第二章-一元二次函數(shù)、方程和不等式-2.3-二次函數(shù)與一元二次方程、.docx（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）教案 新人教A版必修第一冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）教案 新人教A版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問(wèn)題有關(guān)本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法

2、。課程目標(biāo)1. 通過(guò)探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖像，性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題3. 滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系；2.邏輯推理：一元二次不等式恒成立問(wèn)題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：解一元二次不等式；4.數(shù)據(jù)分析：一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題；5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。 重點(diǎn)：一元二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根和不等式的解集;難點(diǎn)：一元二次方程根的

3、情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好地解決相關(guān)問(wèn)題.類(lèi)似地，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本50-52頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1. 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.解一元二次不等方的步驟？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為

4、單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1.一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)及一元二 次方程的關(guān)系如下表：判別式=b2-4ac0=00)的圖象 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有兩相異實(shí)根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2或xx1x|x-2baRax2+bx+c0)的解集x|x1x0 (a0)的求解的算法.(1)解ax2+bx+c=0；(2)判斷開(kāi)口方向；(3)根據(jù)開(kāi)口方向和兩根畫(huà)草圖；(4)不等式0，看草圖上方，寫(xiě)對(duì)應(yīng)x的結(jié)果；不等式0（2）9x2-6x+10（3）-x2+2x-30【答案】（1）x|x3 （2） x|x13 （3）解題方法（解不等式）(1)

5、解ax2+bx+c=0；(2)判斷開(kāi)口方向；(3)根據(jù)開(kāi)口方向和兩根畫(huà)草圖；(4)不等式0，看草圖上方，寫(xiě)對(duì)應(yīng)x的結(jié)果；不等式0；（2）3x2-7x10；（3） -x2+4x-40（4）x2-x+140【答案】（1）x|x3 （2） x|x-3,或x103 （3） x|x2 （4） x|x=12題型二 一元二次不等式恒成立問(wèn)題例2(1). 如果方程的兩根為和3且，那么不等式的解集為_(kāi)(2).已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（ ）ABC或D或【答案】（1） （2）A【解析】（1）由韋達(dá)定理得，代入不等式，得，消去得，解該不等式得，因此，不等式的解集為，故答案為：.（2）當(dāng)時(shí)，不等式為

6、恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，不等式不能對(duì)任意恒成立。綜上，的取值范圍是.解題方法（一元二次不等式恒成立問(wèn)題）1、恒大于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方，從而確定的取值范圍，進(jìn)而求參數(shù). （若二次項(xiàng)系數(shù)帶參數(shù)，考慮參數(shù)等于零、不等于零） 2、解決恒成立問(wèn)題，一定要搞清誰(shuí)是主元，誰(shuí)是參數(shù)，一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是主元，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù).跟蹤訓(xùn)練二1已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)_.2. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】1、6 2、-3a3【解析】1、由

7、題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：62、當(dāng)，即時(shí)，不等式為：，恒成立，則滿(mǎn)足題意當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立則需：，解得：-3a3 綜上所述：-36000. 移項(xiàng)整理，得x2-110x+30000，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=50，x2=60.畫(huà)出二次函數(shù)y=x2-110x+3000的圖像，結(jié)合圖象得不等式x2-110x+30000的解集為x|50x60，從而原不等式的解集為x|50x60.因?yàn)閤只能取整數(shù)值，所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量在5159輛時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.解題方法（一元二次不等式實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題）（1）根據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次函數(shù)；（2）由題意列出相

8、應(yīng)一元二次不等式；（3）求出解集；（4）結(jié)合實(shí)際情況寫(xiě)出最終結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練三1.用可圍成32 m墻的磚頭，沿一面舊墻(舊墻足夠長(zhǎng))圍成豬舍四間(面積大小相等的長(zhǎng)方形)應(yīng)如何圍才能使豬舍的總面積最大？最大面積是多少？【答案】當(dāng)長(zhǎng)方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4 m時(shí)豬舍面積最大，最大值為.【解析】設(shè)長(zhǎng)方形的一邊(垂直于舊墻)長(zhǎng)為x m，則另一邊長(zhǎng)為，總面積，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)長(zhǎng)方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4 m時(shí)豬舍面積最大，最大值為.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.三個(gè)二次關(guān)系 例1 例2 例32.解一元二次不等式 七、作業(yè)課本55頁(yè)習(xí)題2.3本節(jié)通過(guò)畫(huà)圖，看圖，分析圖，小組討論列出表格深化知識(shí)，抽象概括進(jìn)行教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)口，動(dòng)腦，積極參與，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。