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1、數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁（共 10 頁）2015 年無錫市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題一、選擇題13 的倒數(shù)是 （）A3 B3 C D13132函數(shù) y中自變量 x 的取值范圍是 （x4）Ax4 Bx4 Cx4 Dx43今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為 393 000 人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 （）A393103 B3.93103 C3.93105 D3.931064方程 2x13x2 的解為 （）Ax1 Bx1 Cx3 Dx35若點(diǎn) A(3，4)、B(2，m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則 m 的值為 （）A6 B6 C12 D126下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 （）A等邊三角形

2、 B平行四邊形 C矩形 D圓7tan45 的值為 （）A B1 C D1228八邊形的內(nèi)角和為 （）A180 B360 C1080 D14409如圖的正方體盒子的外表面上畫有 3 條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是 （）（第 9 題）A B C D數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁（共 10 頁）10如圖，RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，將邊 AC 沿 CE 翻折，使點(diǎn) A 落在 AB 上的點(diǎn) D 處；再將邊 BC 沿 CF 翻折，使點(diǎn) B 落在 CD 的延長線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 AB 分別交于點(diǎn) E、F，則線段 BF 的長為 （）A B C D35452

3、3二、填空題二、填空題11分解因式：82x2 12化簡得 2x6x2913一次函數(shù) y2x6 的圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 14如圖，已知矩形 ABCD 的對角線長為 8cm，E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 的周長等于 cm15命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是 命題（填“真”或“假”）16某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級銷售，銷售情況如下表：則售出蔬菜的平均單價(jià)為 元/千克17已知：如圖，AD、BE 分別是ABC 的中線和角平分線，ADBE，ADBE6，則 AC 的長等于 18某商場在“五一”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)

4、的優(yōu)惠方法：如果不超過 500 元，則不予優(yōu)惠；如果超過 500 元，但不超過 800 元，則按購物總額給予 8 折優(yōu)惠；如果超過 800 元，則其中 800 元給予 8 折優(yōu)惠，超過 800 元的部分給予 6 折優(yōu)惠促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款 480 元和 520 元；若合并付款，則她們總共只需付款 元三、解答題三、解答題19（本題滿分 8 分）計(jì)算：（1）(5)0()2|3|；（2）(x1)22(x2)3等級單價(jià)（元/千克）銷售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040ABCDEFGH（第 14 題）EFBB（第 10 題）CADBACD

5、E（第 17 題）數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁（共 10 頁）20（本題滿分 8 分）（1）解不等式：2(x3)20；（2）解方程組：21（本題滿分 8 分）已知：如圖，ABCD，E 是 AB 的中點(diǎn)，CEDE求證：（1）AECBED；（2）ACBD22（本題滿分 8 分）已知：如圖，AB 為O 的直徑，點(diǎn) C、D 在O 上，且 BC6cm，AC8cm，ABD45（1）求 BD 的長；（2）求圖中陰影部分的面積23（本題滿分 6 分）某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個(gè)問題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá) （）A從不 B很少 C有時(shí) D常常 E總是答題的學(xué)生在這

6、五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng)下面是根據(jù)學(xué)生對該問題的答卷情況繪制的兩幅CADEBABCDO數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁（共 10 頁）不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該區(qū)共有 名初二年級的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查；（2）請把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“總是”所占的百分比為 24（本題滿分 8 分）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人求第二次傳球后球回到甲手里的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外 n（n2）個(gè)人做（1）中同樣的游戲，那么

7、，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 （請直接寫出結(jié)果）25（本題滿分 8 分）某工廠以 80 元/箱的價(jià)格購進(jìn) 60 箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn) A 產(chǎn)品甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出 A 產(chǎn)品 12 千克，需耗水 4 噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的 A 產(chǎn)品比甲車間少 2 千克，但耗水量是甲車間的一半已知 A產(chǎn)品售價(jià)為 30 元/千克，水價(jià)為 5 元/噸如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過 200 噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤 w 最大？最大利潤是多少？（注：利潤產(chǎn)品總售價(jià)購買原材料成本水費(fèi)）各選項(xiàng)選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

8、 各選項(xiàng)選擇人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖963207361344030060090012001500從不很少有時(shí)常常總是從不3%很少有時(shí)常?？偸侨藬?shù)選項(xiàng)數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁（共 10 頁）26（本題滿分 10 分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 的頂點(diǎn)分別為 O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）問：是否存在這樣的 m，使得在邊 BC 上總存在點(diǎn) P，使OPA90？若存在，求出 m的取值范圍；若不存在，請說明理由（2）當(dāng)AOC 與OAB 的平分線的交點(diǎn) Q 在邊 BC 上時(shí)，求 m 的值27（本題滿分 10 分）一次函數(shù) y x 的圖像如圖所示，它與二次函數(shù) yax2

9、4axc 的圖像交34于 A、B 兩點(diǎn)（其中點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點(diǎn) C （1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為 D若點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對稱，且ACD 的面積等于 3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；若 CDAC，且ACD 的面積等于 10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式Oxyy x34數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁（共 10 頁）28（本題滿分 10 分）如圖，C 為AOB 的邊 OA 上一點(diǎn)，OC6，N 為邊 OB 上異于點(diǎn) O 的一動(dòng)點(diǎn)，P 是線段 CN 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別作 PQOA 交 OB 于點(diǎn) Q，PMOB 交 OA 于點(diǎn) M（1）若AOB60

10、，OM4，OQ1，求證：CNOB（2）當(dāng)點(diǎn) N 在邊 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 OMPQ 始終保持為菱形問：的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由1OM1ON設(shè)菱形 OMPQ 的面積為 S1，NOC 的面積為 S2，求的取值范圍S1S2ACBNPQMO數(shù)學(xué)試卷 第 7 頁（共 10 頁）參考答案參考答案一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1D 2B 3C 4D 5A 6A 7B 8C 9D 10B二、填空題（每小題 2 分，共 16 分）112(2x)(2x)12 13（3，0）1416 15假 2x3164.4 17 18838 或 910三、解答題（本大題共

11、10 小題，共 84 分）19解：（1）1（2）x25 20解：（1）x4（2）21證：（1）ABCD，AECECD，BEDEDC CEDE，ECDEDCAECBED（2）E 是 AB 的中點(diǎn)，AEBE 在AEC 和BED 中，AECBED ACBD AEBE，AECBED，ECED，)22解：（1）AB 為O 的直徑，ACB90 BC6cm，AC8cm，AB10cmOB5cm 連 OD，ODOB，ODBABD45BOD90 BD5cm OB2OD22（2）S陰影52 55cm2 90360122550423解：（1）3200；（2）圖略，“有時(shí)”的人數(shù)為 704；（3）42%24解：（1）畫

12、樹狀圖：或：列表：甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/第 1 次第 2 次乙甲丙丁第 2 次第 1 次甲 丙甲乙丁丁甲乙丙數(shù)學(xué)試卷 第 8 頁（共 10 頁）共有 9 種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有 3 種，P（第 2 次傳球后球回到甲手里）3913（2）n1n225解：設(shè)甲車間用 x 箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)品，則乙車間用(60 x)箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)品 由題意得 4x2(60 x)200，解得 x40 w3012x10(60 x)806054x2(60 x)50 x12 600，500，w 隨 x 的增大而增大當(dāng) x40 時(shí)，w 取得最大值，為 14 600 元 答

13、：甲車間用 40 箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)品，乙車間用 20 箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為 14 600 元26解：（1）由題意，知：BCOA.以 OA 為直徑作D，與直線 BC 分別交于點(diǎn) E、F，則OEA=OFA=90.作 DGEF 于 G，連 DE，則 DEOD2.5，DG2，EGGF，EG 1.5，DE2DG2點(diǎn) E(1，2)，點(diǎn) F(4，2)當(dāng)即 1m9 時(shí)，邊 BC 上總存在這樣的m5 4，m 1，)點(diǎn) P，使OPA90.（2）BC=5=OA，BCOA，四邊形 OABC 是平行四邊形.當(dāng) Q 在邊 BC 上時(shí)，OQA=180QOAQAO=180(COA+OA

14、B)=90，點(diǎn) Q 只能是點(diǎn) E 或點(diǎn)12F 當(dāng) Q 在 F 點(diǎn)時(shí)，OF、AF 分別是AOC 與OAB 的平分線，BCOA，CFOFOA=FOC，BFAFAO=FAB，CFOC，BFAB，OCAB，F(xiàn) 是 BC 的中點(diǎn)F 點(diǎn)為(4，2)，此時(shí) m 的值為 6.5 當(dāng) Q 在 E 點(diǎn)時(shí)，同理可求得此時(shí) m 的值為 3.5 27（1）yax24axca(x2)24ac二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線 x2 當(dāng) x2 時(shí)，y x，C(2，)343232AFEODGxy2AFEODxy2CB數(shù)學(xué)試卷 第 9 頁（共 10 頁）（2）點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對稱，D(2，)，CD3.32設(shè) A(m，m)

15、(m2)，由 SACD3，得 3(2m)3，解得 m0，A(0，0).3412由 A(0，0)、D(2，)得 解得 a，c0.3238y x2 x.3832設(shè) A(m，m)(m2)，過點(diǎn) A 作 AECD 于 E，則 AE2m，CE m，343234AC(2m)，AE2CE254CDAC，CD(2m).54由 SACD10 得 (2m)210，解得 m2 或 m6（舍去），m21254A(2，)，CD5.32若 a0，則點(diǎn) D 在點(diǎn) C 下方，D(2，)，72由 A(2，)、D(2，)得 解得3272y x2 x3.1812若 a0，則點(diǎn) D 在點(diǎn) C 上方，D(2，)，132由 A(2，)、

16、D(2，)得 解得32132y x22x.129228（1）過 P 作 PEOA 于 EPQOA，PMOB，四邊形 OMPQ 為平行四邊形PMOQ1，PMEAOB60，PEPMsin60，ME，12CEOCOMME，tanPCE，32PECEPCE30，CPM90，又PMOB，CNOCPM90，即 CNOB（2）的值不發(fā)生變化 理由如下：1OM1ONACBNPQMOE數(shù)學(xué)試卷 第 10 頁（共 10 頁）設(shè) OMx，ONy四邊形 OMPQ 為菱形，OQQPOMx，NQyxPQOA，NQP=O又QNP=ONC，NQPNOC，即 QPOCNQONx6，yxy6y6xxy兩邊都除以 6xy，得 ，即 1x1y161OM1ON16過 P 作 PEOA 于 E，過 N 作 NFOA 于 F，則 S1OMPE，S2 OCNF，12 S1S2xPE3NFPMOB，MCP=O又PCM=NCO，CPMCNO PENFCMCO6x6(x3)2 S1S2x(6x)18118120 x6，由這個(gè)二次函數(shù)的圖像可知，0 S1S212ACBNPQMOEF