《2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題7圓的綜合(精講)試題.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題7圓的綜合(精講)試題.pdf（9頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、專題七圓的綜合畢節(jié)中考備考攻略縱觀近5 年畢節(jié)中考數(shù)學(xué)試卷,圓的綜合考查在每年的第26 題出現(xiàn),主要呈現(xiàn)等腰三角形模型、垂徑定理模型和直角三角形模型,其中 2014 年第 26 題屬 于直角三角形模型；2015 年第 26題屬于等腰三角形模型；2016 年第26 題屬于直角三角形模型和等腰三角形模型；2017 年第26題屬于直角三角形模型和垂徑定理模型；2018 年第 26 題屬于等腰三角形模型和直角三角形模型,切線的判定為必考考點(diǎn),2019 年第 26 題將繼續(xù)考查.解決圓的綜合問題的幾個(gè)要點(diǎn)：(1)已知圓周角或者圓心角的度數(shù)或等量關(guān)系,找同弧或等弧所對的其他圓周角或者圓心角；(2)已知直徑

2、,找直徑所對的圓周角；(3)已知切線或證明相切關(guān)系,連接過切點(diǎn)的半徑；(4)已知“弦的中點(diǎn)”和“弧的中點(diǎn)”,連接中點(diǎn)和圓心,利用垂徑定理的推論得出相關(guān)結(jié)果；(5)圓心是直徑的中點(diǎn),考慮中位線；(6)同圓的半徑相等,連接兩條半徑,考慮等腰三角形的性質(zhì)；圓內(nèi)的等腰三角形,計(jì)算線段長,考慮垂徑定理；(7)角平分線、平行、等腰中“知二得一”.中考重難點(diǎn)突破垂徑定理模型例 1(2018 郴州中考)已知 BC是O 的直徑,點(diǎn) D是 BC延長線上一點(diǎn),ABAD,AE是O 的弦,AEC 30.(1)求證：直線AD是O 的切線；(2)若 AE BC,垂足為點(diǎn)M,O的半徑為4,求 AE的長.【解析】(1)先得出

3、ABC 30,進(jìn)而求出 OAB 30,BAD 120,結(jié)論得證；(2)先求出 AOC 60,用三角函數(shù)求出AM,再用垂徑定理即可得出結(jié)果.【答案】(1)證明：連接OA.AEC 30,ABC 30.AB AD,DABC 30.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得,BAD 120.OA OB,OAB ABC 30,OAD BAD OAB 90,OA AD.點(diǎn) A在O 上,直線 AD是O 的切線；(2)解：AEC 30,AOC 60.BC AE于點(diǎn) M,AE 2AM,OMA 90.在Rt AOM 中,AM OA sinAOM 4sin 60 23,AE 2AM 43.等腰三角形模型例 2(2018 永州中考)如

4、圖,線段 AB 為O 的直徑,點(diǎn) C,E 在O 上,BCCE,CDAB,垂足為點(diǎn) D,連接 BE,弦 BE與線段 CD相交于點(diǎn)F.(1)求證：CFBF；(2)若cosABE 45,在 AB的延長線上取一點(diǎn)M,使 BM 4,O的半徑為6.求證：直線CM是O 的切線.【解析】(1)延長 CD交O 于點(diǎn) G,如圖,利用垂徑定理得到BCBG,則可證明 CE BG,然后根據(jù)圓周角定理得CBE GCB,從而得到CFBF；(2)連接 OC交 BE于點(diǎn) H,如圖,先利用垂徑定理得到OC BE,再在RtOBH中利用解直角三角形得到BH 245,OH185,接著證明 OHB OCM 得到 OCM OHB 90,然

5、后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論.【答案】證明：(1)延長 CD交O 于點(diǎn) G.CD AB,BCBG.BCCE,CEBG,CBE GCB,CFBF；(2)連接 OC交 BE于點(diǎn) H,如圖.BCCE,OC BE.在Rt OBH中,cosOBH BHOB45,BH 456245,OH 622452185.OHOC185635,OBOM66435,OHOCOBOM.又 HOB COM,OHB OCM,OCM OHB 90,OC CM,直線 CM是O 的切線.1.(2018 宿遷中考)如圖,AB,AC 分別是O的直徑和弦,OD AC于點(diǎn) D,過點(diǎn) A作O 的切線與 OD的延長線交于點(diǎn)P,PC,AB 的延長

6、線交于點(diǎn)F.(1)求證：PC是O 的切線；(2)若ABC 60,AB10,求線段 CF的長.(1)證明：連接OC.OD AC,OD經(jīng)過圓心O,AD CD,PA PC.在OAP和OCP中,OA OC，PA PC，OP OP，OAP OCP(SSS),OCP OAP.PA是O 的切線,OAP 90.OCP 90,即 OC PC,PC是O 的切線；(2)解：AB是直徑,ACB 90.ABC 60,CAB 30,COF 60.PC是O 的切線,AB10,OC PF,OCOB 12AB 5,CF OC tanCOF 53.2.(2018 白銀中考)如圖,在ABC中,ABC 90.(1)作ACB的平分線交

7、AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB 的長為半徑作 O；(要求：不寫作法,保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中 AC與O 的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果.解：(1)如圖；(2)相切.過點(diǎn) O作 OD AC于點(diǎn) D.CO平分 ACB,OB OD,即圓心 O到直線 AC的距離 dr,O與直線 AC相切.3.(2018 玉林中考)如圖,在ABC中,以 AB為直徑作O交 BC于點(diǎn) D,DAC B.(1)求證：AC是O 的切線；(2)點(diǎn) E是 AB上一點(diǎn),若BCE B,tan B12,O的半徑是 4,求 EC的長.(1)證明：AB是直徑,ADB 90,BBAD 90.DAC B,DAC BAD 90,BAC 90,

8、AB AC.又AB是直徑,AC是O 的切線；(2)解：BCE B,ECEB.設(shè) EC EB x.在Rt ABC中,tanB ACAB12,AB8,AC 4.在Rt AEC中,EC2AE2 AC2,x2(8 x)242,解得 x5,EC 5.直角三角形模型例 3(2018 聊城中考)如圖,在RtABC 中,C 90,BE 平分 ABC 交 AC 于點(diǎn)E,作ED EB交 AB于點(diǎn) D,O是BED的外接圓.(1)求證：AC是O 的切線；(2)已知O 的半徑為2.5,BE 4,求 BC,AD的長.【解析】(1)連接 OE,由 OB OE知OBE OEB,又由 BE平分 ABC知OBE CBE,據(jù)此得O

9、EB CBE,從而得出OE BC,進(jìn)一步即可得證；(2)證BDE BEC 得BDBEBEBC,據(jù)此可求得BC的長度,再證 AOE ABC 得AOABOEBC,據(jù)此可得AD的長.【答案】(1)證明：連接OE.OB OE,OBE OEB.BE平分 ABC,OBE CBE.OEB CBE,OE BC.又 C 90,AEO 90,即 OE AC.AC是O 的切線；(2)解：ED BE,BED C 90.又 DBE EBC,BDE BEC,BDBEBEBC,即544BC,BC165.AEO C 90,AA,AOE ABC,AOABOEBC,即AD 2.5AD52.5165,AD 457.4.(2018

10、柳州中考)如圖,ABC為O 的內(nèi)接三角形,AB 為O 的直徑,過點(diǎn) A作O 的切線交 BC的延長線于點(diǎn)D.(1)求證：DAC DBA；(2)過點(diǎn) C作O 的切線 CE交 AD于點(diǎn) E,求證：CE12AD；(3)若點(diǎn) F 為直徑 AB下方半圓的中點(diǎn),連接 CF交 AB于點(diǎn) G,且 AD 6,AB 3,求 CG的長.(1)證明：AB 是O 直徑,ACD ACB 90.AD是O 的切線,BAD 90,ACD BAD 90.DD,DAC DBA；(2)證明：EA,EC 是O 的切線,AE CE(切線長定理).DAC ECA.ACD 90,ACE DCE 90,DAC D 90.DDCE.DE CE.A

11、D AE DE CE CE 2CE.CE 12AD；(3)解：在Rt ABD中,AD6,AB3,tanABD ADAB 2.過點(diǎn) G作 GH BD于點(diǎn) H,則tanABD GHBH2,GH 2BH.點(diǎn) F 是直徑 AB下方半圓的中點(diǎn),BCF 45.CGH CHG BCF 45,CH GH 2BH,BC BH CH 3BH.在Rt ABC中,tanABC ACBC2,AC 2BC.根據(jù)勾股定理,得 AC2BC2AB2,4BC2BC29,BC 355.BH 55,GH 2BH255.在Rt CHG 中,BCF 45,CG 2GH 2105.畢節(jié)中考專題過關(guān)1.(2018 昆明中考)如圖,AB 是O

12、 的直徑,ED 切 O于點(diǎn) C,AD 交O 于點(diǎn) F,AC 平分 BAD,連接 BF.(1)求證：AD ED；(2)若 CD 4,AF2,求O 的半徑.(1)證明：連接OC,如圖.AC平分 BAD,OAC CAD.OA OC,OAC OCA,CAD OCA,OC AD.ED切O 于點(diǎn) C,OC ED,AD ED；(2)解：設(shè) OC交 BF于點(diǎn) H,如圖.AB為直徑,AFB 90,易得四邊形CDFH 為矩形,FH CD 4,CHF 90,OH BF,BH FH4,BF 8.在Rt ABF中,AB AF2BF22282217,O的半徑為17.2.(2018 北部灣中考)如圖,ABC內(nèi)接于O,CBG

13、 A,CD 為直徑,OC 與 AB 相交于點(diǎn)E,過點(diǎn) E作 EF BC,垂足為點(diǎn)F,延長 CD交 GB的延長線于點(diǎn)P,連接 BD.(1)求證：PG與O 相切；(2)若EFAC58,求BEOC的值；(3)在(2)的條件下,若O 的半徑為8,PDOD,求 OE的長.(1)證明：連接OB,則 OB OD,BDC DBO.BDC BAC CBG,CBG D BO.CD是O 的直徑,DBO OBC 90,CBG OBC 90,OBG 90,PG與O 相切；(2)解：過點(diǎn) O作 OM AC于點(diǎn) M,連接 OA,則AOM COM 12AOC.又 BFE OMA 90,EBF 12AOC AOM,BEF OA

14、M,EFAMBEOA.AM 12AC,OA OC,EF12ACBEOC.又EFAC58,BEOC2EFAC25854；(3)解：PD OD,PBO 90,BD OD 8.在Rt DBC中,BCDC2BD283,cosBDO BDCD81612,BDO 60,OCB 30,EFEC12,FCEF3.設(shè) EF x,則 EC 2x,FC3x,BF 833x.在Rt BEF中,BE2EF2 BF2,BE54OC 10.100 x2(833x)2,解得 x613.6138(舍去),x613,EC 12 213.OE 8(12 213)2134.3.(2018 襄陽中考)如圖,AB 是O 的直徑,AM 和

15、 BN是O 的兩條切線,E 為O 上一點(diǎn),過點(diǎn) E作直線 DC分別交 AM,BN于點(diǎn) D,C,且 CB CE.(1)求證：DA DE；(2)若 AB 6,CD43,求圖中陰影部分的面積.(1)證明：連接OE,OC,BE.OB OE,OBE OEB.CB CE,CBE CEB,OBC OEC.BC為O 的切線,OEC OBC 90.OE為半徑,CD為O 的切線.AD切 O于點(diǎn) A,DA DE；(2)解：過點(diǎn) D作 DF BC于點(diǎn) F,則四邊形ABFD是矩形,AD BF,DFAB 6,DC BC AD 43.FC DC2DF223,BC AD 23,BC 33.在Rt OBC中,tanBOC BCBO3,BOC 60.在OEC與OBC中,OE OB，OC OC，CE CB，OEC OBC(SSS),BOE 2BOC 120.S陰影S四邊形 BCEOS扇形 OBE212BC OB 120 OB2360933.