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1、2018年高考全國2卷理科數(shù)學(xué)2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)II卷一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。 2。 已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為3. 函數(shù)的圖象大致為4. 已知向量滿足,則5。 雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為6. 在中,則AB=7。 為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入8. 我國數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果,哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23. 在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于30的概率是9. 在長(zhǎng)

2、方體中,則異面直線與所成角的余弦值為10。 若在是減函數(shù),則a的最大值是11. 已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足. 若,則12。 已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，為等腰三角形，則C的離心率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13。 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.14。 若滿足約束條件則的最大值為_。15. 已知，則_.16。 已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA、SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為. 若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_.三、解答題:共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第2

3、2、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題:共60分17。 (12分）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知.(1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.18. (12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元）的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型。根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，17)建立模型：根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，7)建立模型：。(1）分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更

4、可靠？并說明理由.19。 （12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k（k0）的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，（1）求l的方程；（2）求過A、B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。20. （12分）如圖，在三棱錐中，O為AC的中點(diǎn).(1）證明：PO平面ABC；（2)若點(diǎn)M在棱BC上,且二面角為，求PC與平面PAM所成角的正弦值。21. (12分)已知函數(shù).（1）若a=1，證明:當(dāng)時(shí)，;（2)若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求a.（二) 選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù))。（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求l的斜率.23. 選修4-5：不等式選講（10分)設(shè)函數(shù).（1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2）若，求a的取值范圍.