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1、知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的概念及解法:代入法和加減法二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟：二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟：1、審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系.（審題，尋找等量關(guān)系）2、考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組（設(shè)未知數(shù)，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案（解方程組）4、檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意（檢驗(yàn),答）例例】今有雞兔同籠，數(shù)頭 35 個(gè)，數(shù)腿 94 條，問雞、兔各有多少只？分析：兩個(gè)相等關(guān)系：雞頭兔頭總頭數(shù)；雞腿兔腿總腿數(shù)。解析：設(shè)雞有只，兔有只。xy由題意可列方程組 解得 35 94 xy 答：雞有 只，兔有 只。相似題：相似題：雞

2、兔同籠問題（雞兔同籠問題（1 1）1、野雞和兔子共有 39 只，它們的腿共有 100 條，求野雞和兔子各有多少只。2、已知板凳和木馬共有 33 個(gè)，腿共有 101 條。板凳和木馬各有多少個(gè)？（注：板凳 4 條腿，木馬 3條腿）3、某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場(chǎng)義演。其中成人票每張 8 元，學(xué)生票每張 5 元，共售出1000 張票，共籌得票款 6950 元。問成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)垼糠治觯簝蓚€(gè)相等關(guān)系：；。4、某校買了甲、乙兩種型號(hào)的彩電共 7 臺(tái)，花去人民幣 15900 元。已知這兩種型號(hào)的彩電的價(jià)格分別是 3000 元和 1300 元，問該校兩種彩電各買了多少臺(tái)？雞兔同籠問題（雞

3、兔同籠問題（2 2）1、某校 150 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，平均每人 55 分，其中及格的學(xué)生人均 77 分，不及格的學(xué)生人均47 分。及格、不及格的學(xué)生各有多少人？2、一隊(duì)敵軍一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走；腦袋共有八十個(gè)，數(shù)腿卻有二百條；請(qǐng)君仔細(xì)算一算，多少敵軍多少狗3、現(xiàn)有大人、幼兒共 100 人，大人一餐吃 4 個(gè)面包，幼兒 4 人一餐吃一個(gè)面包，一餐剛好吃光 100 個(gè)面包，問大人、幼兒各有幾人？分配問題（分配問題（1 1）【例例】棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只坐一棵，五只沒去處；五只棲一棵，閑了一棵樹；請(qǐng)你列式算，鴉樹各幾何？分析：兩個(gè)等量關(guān)系：樹的棵數(shù)5烏鴉的只數(shù)；（樹的棵數(shù)1）烏鴉的只數(shù)。

4、35 解：設(shè)烏鴉有只，樹有棵。xy 由題意可列方程組 解得3 5()xx xy答：烏鴉有 只，樹有 棵。1、某單位召開會(huì)議，安排參加會(huì)議人員住宿，若每間宿舍住 12 人，便有 34 人沒有住處；若每間住14 人便多處 4 間宿舍沒人住。求參加會(huì)議的人數(shù)和宿舍數(shù)。分析：兩個(gè)相等關(guān)系：；。2、將若干只雞放入若干個(gè)籠子中，若每個(gè)籠子放 4 只，則有 1 只雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠子放 5 只雞，則有 1 籠無(wú)雞可放，試問有多少只雞，多少個(gè)籠子？3、用一根繩子測(cè)水泥柱一周的尺寸，若繩子繞水泥柱 4 周，則繩子還多 3 尺；若繩子繞水泥柱 5 周，則繩子還少 2 尺，求繩子及水泥柱一周的長(zhǎng)度。分配問題（分配

5、問題（2 2）1、一組學(xué)生用一條繩子測(cè)一塊的長(zhǎng)，量 12 次，還余 80 m 沒有量，量 14 次，超出地段 20 m，求繩長(zhǎng)和地段長(zhǎng)。2、在一條馬路旁種樹，每隔 3 米種一棵，到頭還剩 3 棵樹；每隔 2.5 米種一棵，到頭還缺 77 棵樹。問馬路有多長(zhǎng)？樹有多少棵？3、有人在林中散步，聽到幾個(gè)強(qiáng)盜在商量怎樣分搶來(lái)布匹，一名強(qiáng)盜說(shuō)：“沒人分 6 匹，但剩下 5 匹。”另一名強(qiáng)盜說(shuō)：“每人分 7 匹，可又少 8 匹。”問有幾個(gè)強(qiáng)盜幾匹布？4、現(xiàn)有一批物資運(yùn)往三峽工地，由鐵路裝運(yùn)，如果每節(jié)車皮裝 50 噸，則還缺 2 節(jié)車皮才能把全部物資運(yùn)走，如果每節(jié)車皮多裝 5 噸，則還可再裝 200 噸其它

6、物資，問原有多少物資，共有多少節(jié)車皮？調(diào)配問題調(diào)配問題【例例】甲乙隔河放牧羊，兩人相互問數(shù)量；甲說(shuō)得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙說(shuō)得甲羊八只。兩人羊數(shù)正相當(dāng)。請(qǐng)你幫忙算一算，甲乙各放多少羊？分析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）甲羊數(shù)92（乙羊數(shù)9）；（2）乙羊數(shù)8甲羊數(shù)8 解：設(shè)甲放羊只，乙放羊只。xy 由題意可列方程組 解得：92988xyyx xy 答：甲放羊 只，乙放羊 只。1、甲、乙兩盒中各放著一些球，一共有 9 個(gè)，如果從甲盒中拿出 5 個(gè)放入乙盒，乙盒的球數(shù)是甲盒的2 倍。問甲、乙兩盒中原來(lái)各放著多少個(gè)球？2、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的少 30 人，若從第二車間調(diào) 10 人到第一車間

7、，則第一車45間的人數(shù)是第二車間人數(shù)，求各車間的人數(shù)。343、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分還在山下。如果山下的羊中有 3 只上了山，則山下的羊是整個(gè)羊群的；如果從山上下來(lái) 3 只羊，則山上、山下的羊就一樣多了。問原來(lái)山上、山下各有羊13多少只？配套問題配套問題【例例】某車間有 28 名工人，加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天生產(chǎn)螺栓 12 個(gè)或螺母 18 個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套（1 個(gè)螺栓要配 2 個(gè)螺母）。分析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）加工螺栓的人數(shù)加工螺母的人數(shù)28；（2）螺母數(shù)2 倍的螺栓數(shù)。解：設(shè)加工螺栓的有人，生產(chǎn)螺母的有人。xy

8、 由題意可列方程組 解得：xy答：加工螺栓的有 人，生產(chǎn)螺母的有 人。1、一個(gè)工人一天能生產(chǎn) 100 值螺栓或 150 只螺帽，一只螺栓要與 2 只螺帽配套，若有工人 42 名，問怎樣分配，才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？2、八年級(jí) A 班同學(xué) 50 人，為參加學(xué)校舉辦的迎國(guó)慶文藝活動(dòng)，做一批道具，每人每天平均做花 18朵，面具 16 個(gè)，如果一個(gè)面具配兩朵花，應(yīng)分配多少學(xué)生做面具，多少學(xué)生做花，才能使面具和花剛好配套？3、某車間有 62 名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲零件 12 個(gè)或乙零件 23 個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲零件，多少人生產(chǎn)乙零件，才能使每天生產(chǎn)的甲零件和乙零

9、件剛好配套？（每 3 個(gè)甲零件和 2 個(gè)乙零件配成一套）年齡問題年齡問題【例例】學(xué)生問老師：“您今年多大？”老師風(fēng)趣地說(shuō)：“我像你這樣大時(shí)，你才滿周歲；你到我這樣大時(shí)，我已經(jīng) 37 歲了?！崩蠋熀蛯W(xué)生的年齡各是多少？分析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）老師的年齡兩人的年齡差1；（2）學(xué)生的年齡兩人的年齡差37。解：設(shè)老師的年齡為歲，學(xué)生的年齡為歲。xy 由題意可列方程組 解得：xy答：老師的年齡為 歲，學(xué)生的年齡為 歲。1、甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才 4 歲。”乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將 61 歲?！眴柤?、乙各多少歲？2、10 年前，小蘭媽媽的年齡是小蘭年齡的 3 倍

10、；10 年后，媽媽的年齡是小蘭年齡的 2 倍，問小蘭和媽媽現(xiàn)在的年齡各是多少歲？3、已知仙鶴和烏龜是動(dòng)物中的長(zhǎng)壽星，一天鶴父、鶴女與龜祖、龜孫在聊天，它們發(fā)現(xiàn)鶴父的年齡是鶴女的 2 倍，龜祖的年齡是龜孫的 5 倍，它們四位的年齡和的 3 倍恰好是 900 歲。十年后，鶴父和鶴女之和的 5 倍，加上龜祖、龜孫的年齡也是 900 歲，試求它們分別是多少歲？銷售問題（銷售問題（1 1）【例例】某書店向?qū)W校推銷甲、乙兩種素質(zhì)教育用書，如果原價(jià)買這兩種書共需 1760 元，書店推銷時(shí)甲種書打了 8 折，乙種書打了 7.5 折，結(jié)果兩種書共少要了 400 元。問甲、乙兩種書原價(jià)各需多少錢？分析：兩個(gè)等量關(guān)

11、系：（1）甲種書原價(jià)乙種書原價(jià)1760；（2）甲種書折后價(jià)乙種書折后價(jià)1760400。解：設(shè)甲種書原價(jià)為元，乙種書原價(jià)為元。xy由題意可列出方程組 解得：1760 1760400 xy答：甲種書原價(jià)為 元，乙種書原價(jià)為 元。1、新華書店向某校推銷甲、乙兩種科普書，如以原價(jià)買這兩種書共需 880 元，甲種書書店按 8 折銷售，乙種書書店按 7.5 折銷售，結(jié)果這兩種書共少要了 200 元，問原來(lái)買這兩種書各需要多少元？2、“五一”黃金周，人民商場(chǎng)女裝部推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客買了一套女裝和一套男裝，優(yōu)惠前需付 700 元，而她實(shí)際付款 580 元。問男

12、裝、女裝原價(jià)各是多少元？3、某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款 386 元，這兩種商品原銷售價(jià)之和為 500 元，問這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元？銷售問題（銷售問題（2 2）【例例】甲、乙兩件服裝的成本共 500 元，老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按 50的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按 40的利潤(rùn)定價(jià)。在銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 9 折出售。這樣商店共獲利 157 元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？分析：兩個(gè)變量關(guān)系：（1）甲服裝的成本乙服裝的成本500；（2）甲服裝的售價(jià)乙服裝的售價(jià)500157。解：設(shè)甲服裝的成本為元，乙服裝的

13、成本為元。xy 由題意可列方程組 解得：500 500157 xy答：甲服裝的成本為 元，乙服裝的成本為 元。1、華聯(lián)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià) 50，乙商品加價(jià) 40作為標(biāo)價(jià)，后適逢元旦商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售。某顧客購(gòu)買甲、乙商品各一件，共付款 538元，已知商場(chǎng)共盈利 88 元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)。2、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià) 40標(biāo)價(jià)出售?！按汗?jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別把標(biāo)價(jià)的八折和九折出售。某顧客購(gòu)買甲、乙兩種服裝共付 182 元，兩種服裝的標(biāo)價(jià)之和為 210 元，求這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？3、某商場(chǎng)

14、欲購(gòu)甲、乙兩種商品共 50 件，甲種商品每件進(jìn)價(jià)為 35 元，利潤(rùn)率為 20；乙種商品進(jìn)價(jià)為 20 元，利潤(rùn)率為 15，共獲利 278 元，問甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？增長(zhǎng)率問題（增長(zhǎng)率問題（1 1）銷售利潤(rùn)總產(chǎn)值總支出銷售利潤(rùn)總產(chǎn)值總支出 100總產(chǎn)值總支出銷售利潤(rùn)率總產(chǎn)值【例例】某工廠去年的利潤(rùn)為 200 萬(wàn)。今年總產(chǎn)值比去年增加了 20，總支出比去年減少了 10，今年的利潤(rùn)為 780 萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為萬(wàn)元，總支出萬(wàn)元。則有xy根據(jù)上表可列方程組 解得：xy答：去年的總產(chǎn)值為 萬(wàn)元，總支出 萬(wàn)元。1、某企業(yè)去年的總收入比總支出多 500 萬(wàn)元，

15、今年的總收入比去年增加 10，總支出節(jié)約 15，因此總收入比總支出多 800 萬(wàn)元。求去年的總收入和總支出。2、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共 480 臺(tái)，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)兩種機(jī)器共544 臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn) 10，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn) 20。該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？3、革命老區(qū)百色的某個(gè)芒果種植基地，去年結(jié)余為 500 萬(wàn)元，估計(jì)今年可結(jié)余 960 萬(wàn)元，并且今年的收入比去年高 15，支出比去年低 10，求去年的收入和支出各是多少萬(wàn)元？增長(zhǎng)率問題（增長(zhǎng)率問題（2 2）1、某校計(jì)劃向?yàn)?zāi)區(qū)捐贈(zèng)圖書 3500 冊(cè)，實(shí)際共捐了 4125

16、冊(cè)，其中初中生比原計(jì)劃多捐了 20，高中生捐了原計(jì)劃的 115，問該校初、高中生實(shí)際各捐贈(zèng)圖書多少冊(cè)？解：設(shè)初中生實(shí)際捐了冊(cè)，高中生實(shí)際捐了冊(cè)。則有xy 根據(jù)上表可列方程組 解得：xy答：設(shè)初中生實(shí)際捐了 冊(cè)，高中生實(shí)際捐了 冊(cè)。2、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多 500 萬(wàn)元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支出多 950 萬(wàn)元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加 15，而計(jì)劃總支出比去年減少 10，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各為多少元。儲(chǔ)蓄問題儲(chǔ)蓄問題【例例】小明以兩種方式儲(chǔ)蓄了壓歲錢 2000 元，其中一種是年利率為 2.25的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為 3.06的一年期定期存款，一年后共得利息 45.99 元，求這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？分析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）兩種儲(chǔ)蓄共有 2000 元；（2）教育儲(chǔ)蓄的利息定期存款的稅后利息42.75 元。初中生捐書（冊(cè)）高中生捐書（冊(cè)）共捐書（冊(cè)）實(shí)際捐書 x y 5125 計(jì)劃捐書 3500 解：設(shè)存一年教育儲(chǔ)蓄的錢為元，存一年定期存款的錢為元。xy 由題意可列方程組 解得20002.253.0612045.99xyxy A xy答：存一年教育儲(chǔ)蓄的錢為