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1、相似三角形的判定-AA 判定定理一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步體會類比思想在研究相似和全等問題中的價值；2.掌握判定三角形相似的 AA 判定定理，并能夠進(jìn)行簡單應(yīng)用；3.掌握直角三角形相似的判定定理 HL；4.探究經(jīng)歷“試驗、猜想、證明”的過程，感受幾何命題的合理性，并通過證明確認(rèn)命題正確，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.二、教學(xué)重難點二、教學(xué)重難點重點：重點：掌握直角三角形相似的判定定理 HL難點：難點：掌握判定三角形相似的 AA 判定定理，并能夠進(jìn)行簡單應(yīng)用三、教學(xué)用具三、教學(xué)用具教學(xué)課件.四、教學(xué)過程設(shè)計四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)一一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧

2、復(fù)習(xí)回顧】前面我們學(xué)習(xí)了下面的 4 個相似三角形的判定定理，它們的內(nèi)在聯(lián)系是怎樣的呢？問題：問題：還有判定三角形相似的其他方法嗎？還有判定三角形相似的其他方法嗎？【教學(xué)建議】通過復(fù)習(xí)回顧，幫助學(xué)生的梳理已經(jīng)學(xué)】通過復(fù)習(xí)回顧，幫助學(xué)生的梳理已經(jīng)學(xué)過的知識，為新課的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊過的知識，為新課的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊.思考并分析問題通過情景引入，引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)二二探究新【合作探究合作探究】類比全等三角形的 AAS 和 ASA 定理，你還能得到哪些判定三角形相似的方法呢？分析：分析：分組討論，合作探究完成學(xué)習(xí)任務(wù)經(jīng)歷知識的探究過程，使學(xué)生通

3、過全程參與，掌握知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和能力知【猜想猜想】如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角分別相等，那么這兩個三角形相似思考思考：已知在已知在ABC 和和ABC中中，B=B，A=A，請問，請問，ABCABC成立嗎？成立嗎？【證明證明】已知：如圖，在ABC 與ABC中,A=A,B=B,求證:ABCABC.【分析】已知條件中，只含有角度的條件，結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的判定方法進(jìn)行分析(1)利用定義法證明（條件不夠）(2)利用平行線法構(gòu)造證明(添加輔助線)【證明】【證明】在線段 AB、AC（或它的延長線）上截取 AD=AB，AE=AC,連接 DE.A=AADEABCADE=B,AED=C,DE=B

4、C.又B=BADE=BDE/BCADEABCA DA EDEA BA CB C A=A,B=B,C=CABCABC【教學(xué)建議】通過探究環(huán)節(jié)的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成本節(jié)課重難點的學(xué)習(xí)任務(wù)【歸納歸納】定理：定理：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角分別相等，那么這兩個三角形相似個角分別相等，那么這兩個三角形相似簡記為：兩角分別相等，兩三角形相似簡記為：兩角分別相等，兩三角形相似符號語言：符號語言：如圖，在如圖，在ABC 和和ABC中，中，A=A，B=BABCABC【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生再一次梳理重難點知識【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生再一次梳理重難點知識

5、環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)三三應(yīng)用新知【典型例題【典型例題】例 1如圖：C=B,請指出圖中的相似三角形.解：B=C,DFB=EFCDFBEFC(兩角分別相等的兩個三角形相似)B=C,A=AABEACD(兩角分別相等的兩個三角形相似)提示：在相似三角形中，一般來說，對頂角、公共角是隱藏的對應(yīng)角.讓學(xué)生積極思考并作答通過例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握本知識點的常見題型，提高解題能力例 2 如圖，在 RtABC 中，CD 是斜邊上的高，ACD和CBD 都和ABC 相似嗎？證明你的結(jié)論分析：(1)圖中有三個直角，分別相等(2)有兩個公共角A、B證明：ACB=ADC=90A=A，ACDABCCDB=ACB=90，B=B，CBDA

6、BCABCCBDACD例 3如圖，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8E是 AC 上一點，AE=5，EDAB，垂足為 D求 AD 的長解：EDAB，EDA=90又C=90，A=A，AEDABCADAEACAB8 5410AC AEADAB提示：相似三角形的相似比，經(jīng)常用來計算三角形的邊長，是將形轉(zhuǎn)化為數(shù)的有力工具例4 如圖，在RtABC和RtABC中，C=C=90，ABACA BA C 求證：RtABCRtABC分析：要證 RtABCRtABC，可設(shè)法證明BCABACB CA BA C 若設(shè)ABACkA BA C ，只需證BCkB C 證明：設(shè)ABACkA BA C ，則 AB=kA

7、B,AC=kAC由勾股定理得：22BCABAC，22B CA BA C 222222BCkA BkAABACCk B CkB CB CB CB C BCABACB CA BA C RtABCRtABC定理：兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比定理：兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，則這兩個直角三角形相似例，則這兩個直角三角形相似.簡稱簡稱 HL直角三角形相似的判定方法有：直角三角形相似的判定方法有：(1)HL 定理定理(直角邊和斜邊定理直角邊和斜邊定理):任意直角邊與斜邊對任意直角邊與斜邊對應(yīng)成比例即可應(yīng)成比例即可(2)AA 定理：任意兩組對應(yīng)角相等，通常說明一對銳定理：任意兩組

8、對應(yīng)角相等，通常說明一對銳角對應(yīng)相等即可角對應(yīng)相等即可【教學(xué)建議】【教學(xué)建議】教師教師適當(dāng)引導(dǎo)，適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成學(xué)生自主完成，并引導(dǎo)并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生對解題過程中的方法對解題過程中的方法進(jìn)行總結(jié)進(jìn)行總結(jié)環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)四四鞏固新知【隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)】練習(xí) 1.如圖:AB=2AC,BD=2AE,且 BDAD,AEEC,求證：ABDCAE證明：BDAD,AEEC,ABD 和CAE 都是直角三角形2ABBDACAERtABDRtCAE追問：追問：還可以利用 SSS 進(jìn)行證明嗎？你來試試吧？【教學(xué)建議】【教學(xué)建議】教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，

9、根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)答疑答疑.自主完成練習(xí)的解答過程，遇到問題隨時請教教師通過課堂練習(xí)鞏固新知，鞏固復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)五五課堂小結(jié)【課堂小結(jié)課堂小結(jié)】以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.【教學(xué)建議】【教學(xué)建議】教師教師通過通過思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖，將本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)將本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行行歸納，歸納，幫助學(xué)生幫助學(xué)生梳理梳理知識脈絡(luò)和重難點知識脈絡(luò)和重難點環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)六六布置作業(yè)【課后【課后作業(yè)作業(yè)】教科書習(xí)題課后完成練習(xí)通過課后作業(yè)，教師能及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.