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1、中考二模中考二模數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)試題試題一一、單單選題選題1在實數(shù)，-3，中，最小的數(shù)是（）AB-3CD2下列圖形是用數(shù)學(xué)家的名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”字一面相對面的字是（）A強B明C文D主4下列運算正確的是（A ）BCD5如圖，將一塊含有 30角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上如果2=60，那么1 的度數(shù)為（）A60B50C40D306如圖，已知AOBC 的頂點 O（0，0），A（1，2），點 B 在 x 軸正半軸上按以下步驟作圖：以點 O 為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊 OA，

2、OB 于點 D，E；分別以點 D，E 為圓心，大于DE 的長為半徑作弧，兩弧在AOB 內(nèi)交于點 F；作射線 OF，交邊 AC 于點 G，則點 G的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）7如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，對稱軸為，且經(jīng)過點（2，0).下列說法：abc0；2b+c=0；4a+2b+c0；若，y1m(am+b)(其中 m)其中說法正確的是（）是拋物線上的兩點，則AB8如圖，在正方形 ABCD 中，頂點，CD，點 F 是 BC 的中點，CD 與y 軸交于點E，AF 與 BE 交于點 G，將正方形 ABCD 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) 90

3、，則第 2022 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點 G 的坐標(biāo)為（）ABCD二二、填填空空題題92021 年 10 月 16 日，神舟十三號載人飛船順利將三位宇航員送入太空，飛船平均飛行速度為每小時 2844 萬米，用科學(xué)記數(shù)法表示 2844 萬為10已知 x2，x+y3，則 x2y+xy211滿足不等式組的最小整數(shù)解是 12.對于實數(shù) a、b，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算例如：，則方程的解是13.如圖，已知矩形 ABCD 與矩形 EFGO 是位似圖形，點 P 是位似中心，若點 B、F 的坐標(biāo)分別為、，則點 P 的坐標(biāo)為14如圖，點是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接并延長交另一分支于點

4、，以為底作等腰運動點的位置也不斷變化，但點，且，點在第一象限，隨著點的始終在雙曲線上運動，則的值為.三三、解解答答題題15計算：16 先化簡，再求值，其中滿足17如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，對角線 BD 的垂直平分線與邊 AD，BC 分別相交于點M，N1求證：四邊形 BNDM 是菱形；2若 BD24，MN10，求菱形 BNDM 的周長18.某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買 2 個籃球和 1 個足球共需 320 元，購買 3 個籃球和 2個足球共需 540 元1求每個籃球和每個足球的售價；2如果學(xué)校計劃購買這兩種球共 50 個，總費用不超過 5500 元，那么最多可購買多少個足球

5、？19.為了豐富學(xué)生社會實踐活動，學(xué)校組織學(xué)生到紅色文化基地和人工智能科技館參觀學(xué)習(xí)如圖，學(xué)校在點處，位于學(xué)校的東北方向，位于學(xué)校南偏東方向，在的南偏西方向的處求學(xué)校和紅色文化基地之間的距離20如圖，在平面直角坐標(biāo)系函數(shù)的圖象交于中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與反比例.1求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；2設(shè)是直線上一點，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象 于 點 ，若為頂點的四邊形為平行四邊形，求點 的坐標(biāo).21為了慶祝建黨 100 周年，歌頌黨的光輝歷史，育星中學(xué)舉行了“童心向黨青春追夢”主題朗誦比 賽.比賽結(jié)束后對參賽學(xué)生的成績進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖和.請根據(jù)相關(guān)信息解答下 列問題：1圖中m

6、的值為，這組比賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是；2學(xué)校決定從獲得 10 分的 1 名男生和 2 名女生中任選兩名學(xué)生參加區(qū)級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選中一名男生一名女生的概率.22如圖，AB 是的直徑，點 C 為上一點，PC 切于點 C，點 E，AE 交于點 D，PC 與 AB 的延長線相交于點P，連結(jié) AC、BC.交 PC 的延長線于（1）求證：AC 平分；（2）若，求 AB 的長.23（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖 1，在 RtABC 和 RtCDE 中，線段 AB 上一動點，連接 BE填空：，點 D 是的值為；的度數(shù)為 （2）類比探究如圖 2，在 RtABC 和 RtCDE 中，點 D

7、是線段 AB 上一動點，連接 BE請判斷的值及的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸如圖 3，在（2）的條件下，取線段 DE 的中點 M，連接 BM、CM，若，則當(dāng)CBM 是直角三角形時，求線段 BE 的長24如圖，開口向上的拋物線與 x 軸交于 A（，0）、B（，0）兩點，與 y 軸交于點 C，且 ACBC，其中，是方程x2+3x40 的兩個根1求點 C 的坐標(biāo)，并求出拋物線的表達式；2垂直于線段 BC 的直線 l 交 x 軸于點 D，交線段 BC 于點 E，連接 CD，求CDE 的面積的 最大值及此時點 D 的坐標(biāo)；3在（2）的結(jié)論下，拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使得PDE 是等腰三角形？

8、若存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案答案解解析部分析部分1【答案】D=3.14，【解析】【解答】解：-3 故答案為：D【分析】利用實數(shù)比較大小的方法求解即可。2 【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，A 選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B 選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C 選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，D 選項不符合題意.故答案為：B.【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直

9、線折疊，直線兩旁的部分能夠 互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，根據(jù)定義逐項進行分析即可3 【答案】C【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，和“富”字所在面相 對的面上的字是“文”故答案為：C【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征求解即可。4 【答案】A【解析】【解答】解：A根據(jù)積的乘方運算與冪的乘方運算法則可知，故 A 符合題意；B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則可知，故 B 選項不符合題意；C根據(jù)合并同類項的運算法則可知，故 C 選項不符合題意；D根據(jù)完全平方差公式可知，故 D 選項不符合題意；故答案為：A【分析】利用冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法

10、、合并同類項和完全平方公式逐項判斷即可。5 【答案】D【解析】【解答】解：如圖，3=1+30，ABCD，2=3=60，1=330=6030=30故選 D.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得3=30+1，由于平行線的性質(zhì)即可得到2=3=60，即可解 答6 【答案】A【解析】【解答】解：AOBC 的頂點 O（0，0），A（-1，2），AH=1，HO=2，RtAOH 中，AO=，由題可得，OF 平分AOB，AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，HG=-1，G（-1，2），AO，故答案為：A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及點 O、A 的坐標(biāo)，可求出 AH、HO 的長，利用

11、勾股定理求出 AO的長，再由作圖可知 OF 平分AOB，結(jié)合平行線的性質(zhì)，證明AGO=AOG，利用等角對等邊，可得出 AG=AO，就可求出 HG 的長，繼而得出點 G 的坐標(biāo)。7 【答案】A【解析】【解答】解：拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，拋物線與軸的交點在軸上方，所以符合題意；對稱軸為，且經(jīng)過點 拋物線與軸的另一個交點為，所以符合題意；拋物線經(jīng)過點，時，所以不符合題意；，離對稱軸要比點，所以符合題意點，離對稱軸要遠，拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，有最大值，（其中，（其中，所以符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)拋物線的對稱軸得，則，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸上方得到，

12、則，于是可對進行判斷；根據(jù)對稱軸和一個與軸的交點，求得另一個交點，由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，則得到，于是可對進行判斷；由于經(jīng)過點，則得到，則可對進行判斷；通過點，和點，離對稱軸的遠近對進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，開口向下，得到當(dāng)時，有最大值，所以（其中，由8 【答案】D【解析】【解答】解：四邊形 ABCD 是正方形，代入則可對進行判斷AB=BC=CD=10，C=ABF=90，點 F 是 BC 的中點，CD 與 y 軸交于點 E，CE=BF=5，ABFBCE（SAS），BAF=CBE，BAF+BFA=90，F(xiàn)BG+BFG=90，BGF=90，BEAF，過 G 作 GHAB 于 H，BHG

13、=AGB=90，HBG=ABG，ABGGBH，BG2=BHAB，G（3，4），將正方形 ABCD 繞點O 順時針每次旋轉(zhuǎn) 90，第一次旋轉(zhuǎn) 90后對應(yīng)的 G 點的坐標(biāo)為（4，-3），第二次旋轉(zhuǎn) 90后對應(yīng)的 G 點的坐標(biāo)為（-3，-4），第三次旋轉(zhuǎn) 90后對應(yīng)的 G 點的坐標(biāo)為（-4，3），第 四次旋轉(zhuǎn) 90后對應(yīng)的 G 點的坐標(biāo)為（3，4），2022=4505+2，每 4 次一個循環(huán)，第 2022 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于正方形 ABCD 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 2 次，第 2022 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點 G 的坐標(biāo)為（-3，-4）故答案為：D【分析】先根據(jù)前幾項的數(shù)據(jù)與序號的關(guān)系可得每 4 次一個循

14、環(huán)，第 2022 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于正方形 ABCD 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 2 次，再結(jié)合 2022=4505+2，可得第 2022 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點 G 的坐 標(biāo)為（-3，-4）。9 【答案】【解析】【解答】解：2844 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為：【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。10【答案】6y【解析】【解答】解：x2，x+y3，原式xy（x+y）6y，故答案為：6y【分析】先將原式變形為 xy（x+y），再將 x2，x+y3 代入計算即可。11【答案】0【解析】【解答】解：，解得：x1，解得：x3，該不等式組的解集為1x3，該不等式組的整數(shù)解為 0、1、2、3，最小整

15、數(shù)解為 0，故答案為：0【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。12【答案】【解析】【解答】解：方程為：去分母得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為：x=5【分析】根據(jù)題意求出，再解方程即可。1 3【答案】（0，）【解析】【解答】解：點 B、F 的坐標(biāo)分別為（4，3）、（-2，1），EF=2，AB=4，AE=3-1=2，矩形 ABCD 與矩形 EFGO 是位似圖形，EFAB，EPFAPB，即解得，EP=，OP=1+=，則點 P 的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）【分析】先證明EPFAPB，可得，即，求出 EP=，OP=1+=，即可得到點 P 的坐標(biāo)。14【答案】2【解析】【

16、解答】解：作軸于 D，軸于 E，連接 OC，如圖，過原點，點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱，為等腰三角形，而，即，而，.【分析】作軸于 D，軸于 E，連接 OC，如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點 A與點 B 關(guān)于原點對稱，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，接著證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，利用 k 的幾何意義得到，然后解絕對值方程可得到滿足條件的k 的值.1 5【答案】解：原式【解析】【分析】先利用 0 指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。1 6【答案】解：原式【解析】【分析】將括號內(nèi)的減式分子、分母分別分解因式，然后約分化為最簡形式，接著利用同分 母分式加法法則計算括號

17、內(nèi)的加法，再計算括號外邊分式的除法，將能分解因式的分子、分母分別 分解因式，將除式的分子、分母交換位置將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎs分化為最簡形式，再整體代入即可 算出答案。1 7【答案】（1）證明：ADBC，DMO=BNO，MN 是對角線 BD 的垂直平分線，OB=OD，MNBD，在MOD 和NOB 中，MODNOB（AAS），OM=ON，OB=OD，四邊形 BNDM 是平行四邊形，MNBD，四邊形 BNDM 是菱形；（2）解：四邊形 BNDM 是菱形，BD=24，MN=10，BM=BN=DM=DN，OB=BD=12，OM=MN=5，在 RtBOM 中，由勾股定理得：，四邊形 BNDM 的周長為：41

18、3=52【解析】【分析】（1）先證明四邊形 BNDM 是平行四邊形，再結(jié)合 MNBD，可得四邊形 BNDM 是 菱形；（2）先利用勾股定理求出 MB 的長，再利用菱形的性質(zhì)可得四邊形 BNDM 的周長為：413=52。1 8【答案】（1）解：設(shè)每個籃球和每個足球的售價分別為 x 元，y 元，根據(jù)題意得：，解得：（2）解：設(shè)足球購買 a 個，則籃球購買（50a）個，根據(jù)題意得：120a+100（50a）5500，整 理得：20a500，解得：a25答：最多可購買 25 個足球【解析】【分析】（1）設(shè)每個籃球和每個足球的售價分別為 x 元，y 元，根據(jù)購買 2 個籃球和 1 個足 球共需 320

19、元，購買 3 個籃球和 2 個足球共需 540 元列出方程組求解即可；（2）設(shè)足球購買 a 個，則籃球購買（50a）個，根據(jù)購買足球的費用與購買籃球的費用之和不超 過 5500 元，列出不等式，求解即可得出答案。1 9【答案】解：如圖，過作于依題意，得，在中，設(shè)在中，即，解得，答：學(xué)校和紅色文化基地之間的距離為【解析】【分析】過作于在中證得，設(shè)中，利用三角函數(shù)表示出 CD，由 AD+CD=AC 列出方程求解。2 0【答案】（1）一次函數(shù) y=x+b 的圖象經(jīng)過點 A（-2，0），在-2+b=0，得 b=2.一次函數(shù)的解析式為y=x+2，一次函數(shù)的解析式為y=x+2 與反比例函數(shù) y=(x0)的

20、圖象交于 B（a，4），4=a+2，得a=2，4=，得 k=8，即反比例函數(shù)解析式為：y=(x0)；（2）點 A（-2，0），OA=2，設(shè)點 M（m-2，m），點 N（，m），當(dāng) MNAO 且 MN=AO 時，四邊形 AOMN 是平行四邊形，解得，m=或 m=2+2，點 M 的坐標(biāo)為（2-2，2）或（2，2+2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點 A 的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)兩圖像交于點 B，利用反比例函 數(shù)解析式求出點 B 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可。（2）設(shè)出點 M、N 的坐標(biāo)，根據(jù)當(dāng)且時，四邊形是平行四邊 形，建立關(guān)于m 的方程，根據(jù)m0，求出m 的值，從而可得

21、出點 M 的坐標(biāo)，即可解答。21【答案】（1）28；8.2；9；8（2）解：畫樹狀圖如下，從 1 名男生和 2 名女生中任選兩名學(xué)生參加區(qū)級比賽的所有情況共有 6 中，其中選中一名男生一名女生的情況有 4 種，選中一名男生一名女生的概率為.【解析】【解答】解：(1)，這組比賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)，=720%+68%+1012%+932%+828%=8.2，重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是 9 分，眾數(shù)是 9 分，一共統(tǒng)計參賽學(xué)生的成績 25 人，參賽學(xué)生的成績從小到大排序，中間位置，第 13 位參賽學(xué)生的成績是 8 分，中位數(shù)為 8 分，故答案為：28，8.2 分，9 分，8 分；【分析】(1)用 1 減

22、去其他各分所占百分比，用加權(quán)平均數(shù)這組比賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)=8.2，利 用眾數(shù)概念可求，利用中位數(shù)定義求即可；（2）畫樹狀圖，從 1 名男生和 2 名女生中任選兩名學(xué)生參加區(qū)級比賽的所有情況共有 6 中，其中選中一名男生一名女生的情況有 4 種，利用概率公式求即 可.22【答案】（1）證明：如圖所示：連接 OC.PC 是O 的切線，OCEP.又AEPC，AEOC.EAC=ACO.又ACO=OAC，EAC=OAC.AC 平分BAD；（2）解：AB 是O 的直徑，ACB=90，BAC+ABC=90.OB=OC，OCB=ABC.PCB+OCB=90，PCB=PAC.P=P，PCAPBC，PA=16.

23、AB=PA-PB=16-4=12.【解析】【分析】（1）連接 OC，由切線的性質(zhì)得 OCEP，推出 AEOC，由平行線性質(zhì)得EAC=ACO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ACO=OAC，則EAC=OAC，然后根據(jù)角平分 線的判定進行證明；（2）根據(jù)圓周角定理可得ACB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OCB=ABC，結(jié)合等角的余 角相等可得PCB=PAC，證明PCAPBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 PA，然后根據(jù) AB=PA-PB 進行計算.23【答案】（1）1；90（2）解：，DBE=90理由為：在 RtABC 和 RtCDE 中，ABC=CED=30，BCE=ACD，BC=AC，CE=CD，又BC

24、E=ACD，BCEACD，CBE=CAB=60，DBE=ABC+CBE=30+60=90；（3）解：由（2）知：DBE=DCE=90，BE=AD，AC=2，ACB=90，ABC=30，AB=2AC=4，BC=AC=2，點 M 為 DE 的中點，DBE=DCE=90，CM=BM=DE，CBM 是等腰直角三角形，BC=BM=2，解得：BM=，DE=2BM=2，在 RtDBE 中，DB=4-AD，BE=AD，由勾股定理得：（2）2=（4-AD）2+（解得：AD=+1 或 AD=+1(舍去)，BE=AD=3+）2，【解析】【解答】解：(1)在 RtABC 和 RtCDE 中，ABC=CED=45，AC

25、D=BCE，CA=CB，CD=CE，ACDBCE（SAS），AD=BE，CAB=CBE=45，=1，DBE=ABC+CBE=45+45=90，故答案為：1；90；【分析】（1）先利用“SAS”證明ACDBCE 可得 AD=BE，CAB=CBE=45，從而可得=1，DBE=ABC+CBE=45+45=90；（2）先證明BCEACD，可得，CBE=CAB=60，再利用角的運算可得DBE 的度數(shù)；）2=（4-AD）2+（）（3）先證明CBM 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得（22，求出 AD 的長，即可得到 BE=AD=3+。2 4【答案】（1）解：由 x2+3x40 得4，1，A（4，0），B

26、（1，0），OA4，OB1，ACBC，ACO90BCOOBC，AOCBOC90，AOCCOB，即OC2，C（0，2），設(shè)拋物線解析式為 ya（x+4）（x1），將 C（0，2）代入得24a，a，拋物線解析式為 y（x+4）（x1）（2）解：如圖：x2x2；由 A（4，0），B（1，0），C（0，2）得：AB5，BC，AC2，DEBC，ACBC，DEAC，ABCDBE，設(shè) D（t，0），則 BD1t，DE（1t），BE（1t），SBDEDEBE（1t）2，t2t（t）2，而 SBDCBDOC（1t）21t，SCDESBDCSBDE1t（1t）20，t時，SCDE 最大為，此時 D（，0）；x2（

27、3）解：存在，由 yx2 知拋物線對稱軸為直線 x，而 D（，0），D 在對稱軸上，由（2）得 DE1（），當(dāng) DEDP 時，如圖：DP，P（，）或（，），當(dāng) DEPE 時，過 E 作 EHx 軸于 H，如圖：HDEEDB，DHEBED90，DHEDEB，即，HE1，DH2，E（，1），E 在 DP 的垂直平分線上，P（，2），當(dāng) PDPE 時，如圖：設(shè) P（解得 m，m），則 m2（，）2+（m+1）2，P（，），綜上所述，P 的坐標(biāo)為（，）或（，【解析】【分析】（1）先利用AOCCOB，可得）或（，2）或（，），即，求出點 C 的坐標(biāo)，再將點 C 的坐標(biāo)代入 ya（x+4）（x1），求出 a 的值即可；（2）利用割補法可得 SCDESBDCSBDE1t（1t）2t2t（t）2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分三種情況：當(dāng) DEDP 時，當(dāng) DEPE 時，過 E 作 EHx 軸于 H，當(dāng) PDPE 時，并分別 畫出圖象并求解即可。