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1、2020 一輪復(fù)習(xí)等腰三角形考點(diǎn)解讀 等腰三角形與等邊三角形 等腰三角形 概念 有 邊相等的三角形是等腰三角形.邊都相等的三角形是等邊三角形.圖示 兩三 等腰三角形 等邊三角形 性質(zhì)(1)兩腰 如圖，AB ；(2)兩個(gè)底角 (簡(jiǎn)稱“等邊對(duì) ”)如圖，已知 ABAC，則ABC ；(3)頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的 相互重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)如圖，已知 ABAC，ADBC，則 BD ，BAD ；(4)是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線(頂角的平分線、底邊上的高)所在的直線就是它的對(duì)稱軸 如圖，ABC 的對(duì)稱軸是 .(1)三邊 如圖，AB ；(2)三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于 .如圖，A ；(

2、3)是軸對(duì)稱圖形，共有 條對(duì)稱軸；(4)具有一般等腰三角形的所有性質(zhì).相等AC 相等等角ACB 高CD CAD AD所在的直線相等AC BC 60 B C 60 3 等腰三角形 等邊三角形 判定(1)有 邊相等的三角形是等腰三角形(定義)；(2)等角對(duì) 如圖，若ABCACB，則 AB .(1)三邊都 的三角形是等邊三角形(定義)；(2)三個(gè)角都 的三角形是等邊三角形 如圖，若 ABC，則 ABC 是 三角形；(3)有一個(gè)角是 的等腰三角形是等邊三角形 如圖，若 ABAC，A ，則 ABC 是等邊三角形.面積 公式 S ABC12BC .S ABC a2.兩等邊AC AD 相等相等等邊60603

3、4 1 如圖，如圖，在在 ABC 中，ABAC，ADBC 于點(diǎn) D，則下列結(jié)論：則下列結(jié)論：ADBD；BDCD；12；BC.其中一定成立的是其中一定成立的是 2如圖，在如圖，在 ABC 中，中，B60，ABAC，BC3，則，則 ABC 的周的周長(zhǎng)為長(zhǎng)為 考點(diǎn) 1 等腰三角形的性質(zhì) 1(2019 攀枝花)如圖，ABCD，ADCD，150，則2 的度數(shù)是()A55 B60 C65 D70 2(2019 廣西北部灣)如圖，在ABC 中，ACBC，A40，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知BCG 的度數(shù)為()A40 B45 C50 D60 3如圖，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分線若 AB1

4、3，AD12，則 BC 的長(zhǎng)為()A5 B10 C20 D24 4(2019 寧夏)如圖，在ABC 中，ACBC，點(diǎn)D 和 E 分別在 AB 和AC 上，且 ADAE.連接 DE，過(guò)點(diǎn) A 的直線 GH 與 DE 平行 若C40，則GAD 的度數(shù)為()A40 B45 C55 D70 5(2019 廣安廣安)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 6 cm，13 cm，其周長(zhǎng)為其周長(zhǎng)為 cm.6(2019 蘭州蘭州)在在ABC 中，中，ABAC，A40，則，則B 7(2019 畢節(jié)畢節(jié))如圖，以如圖，以ABC 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) B 為圓心，為圓心，BA 長(zhǎng)為半徑畫弧，長(zhǎng)為半徑畫弧，交交 B

5、C 邊于點(diǎn)邊于點(diǎn) D，連接連接 AD.若B40，C36，則DAC 的大小為的大小為 8(2019 白銀)定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值 k稱為這個(gè)等腰三角形的稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”若在等腰若在等腰ABC 中，中，A80，則它的特征值特征值 k .考點(diǎn) 2 等腰三角形的判定 9在ABC 中，其兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)如下，則能判定ABC 為等腰三角形的是()AA40，B50 BA40，B60 CA20，B80 DA40，B80 10(2018 桂林)如圖，在如圖，在ABC 中，A36，ABAC，BD 平分ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是

6、，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 .11(2019 重慶)如圖，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 邊上的中點(diǎn)，連接 AD，BE 平分ABC 交 AC 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn)E 作 EFBC 交 AB 于點(diǎn) F.(1)若C36，求BAD 的度數(shù)；(2)求證：FBFE.考點(diǎn) 3 等邊三角形的性質(zhì) 12(2018 福建)如圖，在等邊ABC 中，ADBC，垂足為 D，點(diǎn) E在線段 AD 上，EBC45，則ACE 等于()A15 B30 C45 D60 13(2019 鎮(zhèn)江)如圖，直線 ab，ABC 的頂點(diǎn) C 在直線 b 上，邊AB 與直線與直線 b相交于點(diǎn) D.若BCD是等邊三角形，是等邊三角形，A20，則，

7、則1 .14.(人教八上教材 P82T7變式題)如圖，在ABC 中，CABC，BEAC，BDE 是等邊三角形求 C 的度數(shù) 考點(diǎn) 4 等邊三角形的判定 15(人教八上教材 P82T6 變式題)如圖，ABAC，BAC120，ADAC，AEAB.(1)求C 的度數(shù)；(2)求證：ADE 是等邊三角形 16(2019 黃石)如圖，在ABC 中，B50，CDAB 于點(diǎn) D，BCD和BDC 的平分線相交于點(diǎn) E，F(xiàn) 為邊 AC 的中點(diǎn)，CDCF，則ACDCED()A125 B145 C175 D190 17(2019 綏化)如圖，在如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)，點(diǎn)D 在在 AC 上，且上，且BDBCAD

8、，則，則A 18(2019 齊齊哈爾)在等腰在等腰ABC 中，BDAC，垂足為，垂足為 D，且，且 BD12AC，則等腰，則等腰ABC底角的度數(shù)為底角的度數(shù)為 19(2019 哈爾濱)如圖，如圖，在四邊形 ABCD中，中，ABAD，BCDC，A60，點(diǎn)點(diǎn) E 為為 AD 邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，連接連接 BD，CE，CE 與與 BD 交于點(diǎn) F，且且 CEAB.若若 AB8，CE6，則 BC 的長(zhǎng)為 20(人教八上教材 P93T13變式題)在等邊ABC 中，點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn) D 在 CB 的延長(zhǎng)線上，且 AEBD.(1)當(dāng)點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，如圖 1，求證：ECED；(2)當(dāng)點(diǎn) E

9、 不是 AB 的中點(diǎn)時(shí)，如圖 2，過(guò)點(diǎn) E 作 EFBC，求證：AEF是等邊三角形；(3)在(2)的條件下，EC 與 ED 還相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 21【關(guān)注數(shù)學(xué)文化】(2019 衢州)“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒 OA，OB 組成，兩根棒在 O 點(diǎn)相連并可繞 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，C 點(diǎn)固定，OCCDDE，點(diǎn) D，E 可在槽中滑動(dòng)若BDE75，則CDE 的度數(shù)是()A60 B65 C75 D80 等腰三角形的分類討論1.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長(zhǎng)是_。2.若等腰三角形的一個(gè)

10、角是80度，則頂角是_度。一、遇角需分類總結(jié)：在等腰三角形內(nèi)角求解的問(wèn)題中，可以按“頂角”、“底角”來(lái)分類討論，但是，要利用三角形內(nèi)角和判斷某種分類情況三角形是否存在。等腰三角形的分類討論1.一一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于 110，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為 _。2.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于 110，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為 _。3.等腰三角形的一個(gè)角為 70，則這個(gè)三角形的頂角為 _。二、遇邊需分類二、遇邊需分類1.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3cm和7cm，其周長(zhǎng)為_(kāi)。2.等腰三角形的周長(zhǎng)為 14，其一邊長(zhǎng)為4，那么它的底邊為_(kāi)。3.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知 A、

11、B 是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得 ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A6B7C8D9總結(jié)：在等腰三角形內(nèi)角求解的問(wèn)題中，可以按“腰”、“底邊”來(lái)分類討論，但是，要利用三角形三邊關(guān)系來(lái)判斷某種分類情況的三角形是否存在。等腰三角形的分類討論三、遇中線需分類三、遇中線需分類若等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為 9cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)。等腰三角形的分類討論三、遇中線需分類三、遇中線需分類若等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為 9cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)。等腰三角形的分類討論四、遇高需分類四、遇高需分類等腰三角形一腰上的高與另一邊所成的夾角為2

12、5，求這個(gè)等腰三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)_。等腰三角形的分類討論四、遇高需分類四、遇高需分類等腰三角形一腰上的高與另一邊所成的夾角為25，求這個(gè)等腰三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)_。等腰三角形的分類討論五、遇垂直平分線需分類五、遇垂直平分線需分類在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為40，則底角B_。等腰三角形的分類討論五、遇垂直平分線需分類五、遇垂直平分線需分類在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為40，則底角B_。等腰三角形的分類討論提高練習(xí)提高練習(xí)1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A 20或16B 20C 1

13、6D以上答案均不對(duì)2.等腰三角形一腰上的中線把周長(zhǎng)分成 21和12兩部分，則它的底邊長(zhǎng)于_。3.等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的 4倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；4等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為5 cm，一腰上的中線BD把其分為周長(zhǎng)差為3 cm的兩部分求腰長(zhǎng)等腰三角形的分類討論（三）提高練習(xí)（三）提高練習(xí)5.在中，為 BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1CM的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，那么當(dāng)t=秒時(shí)，過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線將的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的 2倍ABC12cm6cmAB ACBCD?，BAC?ABC6如圖，在RtABC中，ACB90，AB2BC，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得PAB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn) P共有()A7個(gè) B6個(gè) C5個(gè) D4個(gè)等腰三角形的分類討論（四）課堂小結(jié)（四）課堂小結(jié)1.遇角分類：“頂角”“底角”（三角形內(nèi)角和）2.遇邊分類：“腰”“底邊”（三角形三邊關(guān)系）3.遇中線分類4.遇高線分類5.遇垂直平分線分類“腰大于底（銳角等腰）”“底大于腰（鈍角等腰）”具體情況，具體分析！“腰”“底邊”等腰三角形的分類討論