《冀教版九年級數(shù)學(xué)下30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系公開課優(yōu)質(zhì)ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《冀教版九年級數(shù)學(xué)下30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系公開課優(yōu)質(zhì)ppt課件.ppt（17頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第三十章 二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.(難點(diǎn)）2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖像、性質(zhì)確定方程的解.（重點(diǎn)）3.了解用圖像法求一元二次方程的近似根.我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數(shù)y=kx+b(k0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0且一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.問題：現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數(shù)y=ax2

2、+bx+c(a0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課回顧與思考一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象的關(guān)系一思考 觀察思考下列二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.講授新課講授新課1y=x26x9y=x2x1y=x2x2觀察圖像，完成下表拋物線與拋物線與x軸軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)相相 應(yīng)應(yīng) 的的 一一 元元 二二 次次方方程程的的根根y=x2x1y=x26x9y=x2x20個(gè)1個(gè)2個(gè)x2-

3、x+1=0無解0 x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知識要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系例：求一元二次方程 的根的近似值（精確到0.1）.分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是拋物線 y=x-2x-1 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上

4、找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解二解：畫出函數(shù) y=x-2x-1 的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在2與3之間.先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計(jì)這個(gè)根是-0.4或-0.5，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見下表：x-0.4-0.5y-0.040.25觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-0.4和-0.5時(shí)，對應(yīng)的y由負(fù)變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個(gè)x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個(gè)根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當(dāng)x=-0.4時(shí)更為接近0.

5、故x1-0.4.同理可得另一近似值為x22.4.一元二次方程的圖象解法利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù) y=2x2+x-15的圖象；(2)觀察估計(jì)二次函數(shù) y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)是-3,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-3和2.5(可將單位長再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值);(3)確定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1-3,x22.5.方法歸納 一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=m

6、（m是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通過畫二次函數(shù)圖象來估計(jì)一元二次方程的根.說一說 判斷方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x0？（3）x取什么值時(shí)，y0？xyO248解：（：（1）x1=2,x2=4;（2）x4;（3）2x4.能力提升課堂小結(jié)課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+c(a 0)當(dāng)y取定值時(shí)就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右邊換成y時(shí)就成了二次函數(shù).二次函數(shù)與一元二次方程根的情況二次函數(shù)二次函數(shù)與與x軸的軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式 的符號一元二次方程根的情況見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)