26.3 實踐與探索第26章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課 講授新課 當堂練習(xí) 課堂小結(jié)第2課時 二次函數(shù)與一元二次方程(不等式)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程(不等式）之間的聯(lián)系.(難點）2.能運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解或不等式的解集.（重點）3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.導(dǎo)入新課情境引入問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問題：講授新課二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？Oht151 3當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.解析：解方程 15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.h=20t-5t2你能結(jié)合上圖指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當球飛行2秒時，它的高度為20米.h=20t-5t2（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4 4.10,所以方程無解.即球的飛行高度達不到20.5米.h=20t-5t2（4）球從飛出到落地要用多少時間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當球飛行0秒和4秒時，它的高度為0米.即0秒時球地面飛出，4秒時球落回地面.h=20t-5t2從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?一般地，當y取定值且a0時，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程.為一個常數(shù)（定值）所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切例如，已知二次函數(shù)y=x24x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）反過來，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函數(shù) y=x24x+3 的值為0，求自變量x的值 觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.想一想1y=x26x 9y=x2x 1y=x2x 2觀察圖象，完成下表拋物線與x軸公共點個數(shù)公共點橫坐標相 應(yīng) 的 一 元 二 次方 程 的 根y=x2x 1y=x26x 9y=x2x 20個1個2個x2-x+1=0無解0 x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac 0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0沒有交點 沒有實數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 根的關(guān)系利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根二例1 求一元二次方程 的根的近似值（精確到0.1）.分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是拋物線 y=x-2x-1 與x軸的交點的橫坐標，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.注意：由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的解：畫出函數(shù) y=x-2x-1 的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個實數(shù)根，一個在-1與0之間,另一個在2與3之間.先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計這個根是-0.4或-0.5，利用計算器進行探索，見下表：x-0.4-0.5y-0.04 0.25觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當x分別取-0.4和-0.5時，對應(yīng)的y由負變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個根，題目只要求精確到0.1，這時取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當x=-0.4時更為接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值為x22.4.(1)用描點法作二次函數(shù) 的圖象；(2)觀察估計二次函數(shù) 的圖象與x軸的交點的橫坐標；(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值);(3)確定方程的解.知識要點利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(精確到0.1).-2 22464-48-2-4y=x22x2解：作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示)，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的實數(shù)根為x1-0.7，x22.7.練一練二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系三問題1 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是 _ _;不等式ax2+bx+c0的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_.3-1O xyx1=-1，x2=3x3-1x3合作探究拓廣探索：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是 _;不等式ax2+bx+c2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_.3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x4-2x4y問題2如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x2 的一切實數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有_ 個交點，坐標是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1(2,0)x=22O x問題3 如果方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數(shù)根，那么 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有_個交點；不等式ax2+bx+c0時,ax2+bx+c0無解；（2）當a0時,ax2+bx+c0的解集是一切實數(shù).3-1O x試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:(1)-x2+x+2=0;-x2+x+20;-x2+x+20;x2-4x+40;-x2+x-20.xy020 xy-1 2xy0 y=-x x2 2+x x+2+2x1=-1,x2=21 x2x1-1,x22x2-4x+4=0 x=2 x2 的一切實數(shù) x無解-x2+x-2=0 x無解 x無解 x為全體實數(shù)知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點a0 a0 有兩個交點x1,x2（x1x2）有一個交點x0沒有交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與x軸交點的坐標與一元二次不等式的關(guān)系y0，x1xx2.y0，x2x或xx2.y0，x1xx2.y0，x2x或xx2.y0.x0之外的所有實數(shù)；y0，無解y0.x0之外的所有實數(shù)；y0，無解.y0，所有實數(shù)；y0，無解y0，所有實數(shù)；y0，無解 判斷方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c-0.06-0.02 0.03 0.09C1.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:當堂練習(xí)2若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，則另一個解x2=；-1yO x1 33.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個根是x1=2，x2=，那么二次函數(shù) y=3 x2+x10與x軸的交點坐標是.(-2，0)(，0)4.若一元二次方程 無實根，則拋物線 圖象位于（）A.x軸上方 B.第一、二、三象限C.x軸下方 D.第二、三、四象限A能力提升 已知二次函數(shù) 的圖象，利用圖象回答問題：（1）方程 的解是什么？（2）x取什么值時，y0？（3）x取什么值時，y0？xyO 248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x4;（3）2x4.判別式=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集x x2 2x x1 1x xy yO OO Ox x1 1=x x2 2x xy yx xO Oy y0 0 0 x1;x2x1=x2b/2a沒有實數(shù)根xx2x x1的一切實數(shù)所有實數(shù)x1xx2無解 無解課堂小結(jié)見本課時練習(xí)課后作業(yè)