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1、,16.3 二根次式的加減,第十六章 二次根式,優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,第2課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算,1. 掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,問(wèn)題1 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則法則分別是什么?,問(wèn)題2 多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么?,m(a+b+c)=ma+mb+mc；,(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,復(fù)習(xí)引入,(ma+mb+mc)m=a+b+c,分配律,單多,轉(zhuǎn)化,前面兩個(gè)問(wèn)題的思路是：,思考 若把字母a,b,c,m都用二次

2、根式代替(每個(gè)同學(xué)任選一組)，然后對(duì)比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？,單單,講授新課,二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.,例1 計(jì)算：,解：,二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類(lèi)，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號(hào)的要算括號(hào)內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.,解：,此處類(lèi)比“多項(xiàng)式多項(xiàng)式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.,解：(1)原式,(2)原式,【變式題】計(jì)算：,有絕對(duì)值符號(hào)的，同括號(hào)一樣，先去絕對(duì)值，注意去掉絕對(duì)值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).,例2 甲、乙兩個(gè)城市間計(jì)劃修建一條城際鐵路， 其中有一段路基的橫斷面

3、設(shè)計(jì)為上底寬 ，下底寬 ，高 的梯形，這段路基長(zhǎng) 500 m，那么這段路基的土石方 (即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積路基的長(zhǎng)度)為多少立方米呢？,典例精析,解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長(zhǎng)度，所以這段路基的土石方為：,答：這段路基的土石方為,計(jì)算：,練一練,問(wèn)題1 整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;,完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a-b)2=a2-2ab+b2.,問(wèn)題2 整式的乘法公式對(duì)于二次根式的運(yùn)算也適用嗎?,整式的乘法公式就是多項(xiàng)式多項(xiàng)式,前面我們已經(jīng)知道二次根式運(yùn)算類(lèi)比整式運(yùn)算，所以適用喲,

4、例3 計(jì)算：,解：,典例精析,解：,進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)題目的特點(diǎn)確定合適的運(yùn)算方法，同時(shí)要靈活運(yùn)用乘法公式，因式分解等來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算.,【變式題】計(jì)算：,解：(1)原式,(2)原式,計(jì)算：,練一練,先用乘法交換律，再用乘法公式化簡(jiǎn).,例3 已知 試求x2+2xy+y2的值.,解： x2+2xy+y2=（x+y)2,把 代入上式得,原式=,解: ，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy,【變式題】 已知 ，求x3y+xy3.,用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對(duì)稱式(即交換任意兩個(gè)字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先

5、求x+y,xy,x-y, 等的值，然后將所求代數(shù)式適當(dāng)變形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.,在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則時(shí)，學(xué)會(huì)了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:,拓展探究,思考 如果分母不是單個(gè)的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？,根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？,例4 計(jì)算:,解:,分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號(hào).,【變式題】 已知 ,求 .,解:,解決二次根式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題時(shí)，先化簡(jiǎn)已知條件，再用乘法公式變形、代入求值即可.,已知 的整數(shù)部分是a,

6、小數(shù)部分是b,求a2-b2的值.,解：,練一練,當(dāng)堂練習(xí),1.下列計(jì)算中正確的是（ ）,B,2.計(jì)算：,5,3.設(shè) 則a b(填“”“ ”或 “= ”）.,=,4.計(jì)算：,解：,解：原式,5.在一個(gè)邊長(zhǎng)為 cm的正方形內(nèi)部，挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為 cm的正方形，求剩余部分的面積.,解：由題意得,即剩余部分的面積是,6.(1) 已知 ，求 的值；,解：x2-2x-3=(x-3)(x+1),(2)已知 ，求 的值.,解：,6.閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行類(lèi)似于二次根式 的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：,方法一：,方法二：,能力提升：,(1)請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)：(2)化簡(jiǎn)：,解：(1),課堂小結(jié),二次根式混合運(yùn)算,乘法公式,化簡(jiǎn)求值,分母有理化,化簡(jiǎn)已知條件和所求代數(shù)式,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,課后作業(yè),請(qǐng)完成教材上相應(yīng)的習(xí)題。,學(xué)練并舉，成竹在胸，敢問(wèn)逐鹿群雄今何在？師生同志，協(xié)力攻關(guān)，笑看燕趙魁首誰(shuí)人得。,