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1、二次根式的混合運算 人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 二次根式 二個含有二次根式的代數(shù)式相二個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個含有二次根式的代我們就說這兩個含有二次根式的代數(shù)式互為有理化因式數(shù)式互為有理化因式.例如：例如：的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是指出下列各式的有理化因式指出下列各式的有理化因式一一.分母有理化常規(guī)基本法分母有理化常規(guī)基本法 練習(xí)練習(xí) 二二.分解約簡法分解約簡法化簡練習(xí)練習(xí)解解 例題例題3 3 如圖如圖,在面積為在面積為 的正方的正方形形 中中,截得直角三角形截得直

2、角三角形 的面積為的面積為 ,求求 的長的長.因為正方形因為正方形面積為面積為 所以所以例題例題3 3 已知已知 ，求求 值值.例題例題4 4 解不等式解不等式:先將先將 分母分母有理化有理化.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 問題 怎樣計算下式？觀察所得的積是否怎樣計算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式？含有二次根式含有二次根式不含二次根式不含二次根式 兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如如果它們的積果它們的積不含有不含有二次根式二次根式,就說這兩個含有就說這兩個含有二次根式的非零代數(shù)式互為二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式有理化因式.與與 互為有理化因式互為有理化因式

3、.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 計算問題 怎樣計算下式？觀察所得的積是否怎樣計算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式？含有二次根式含有二次根式不含二次根式不含二次根式 兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如如果它們的積果它們的積不含有不含有二次根式二次根式,就說這兩個含有就說這兩個含有二次根式的非零代數(shù)式互為二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式有理化因式.與與 互為有理化因式互為有理化因式.的有理化因式為的有理化因式為 ;的有理化因式為的有理化因式為 ;的有理化因式為的有理化因式為 ;的有理化因式為的有理化因式為 .想一想例題例題1 1 把下列各式分母有理化把下列各式分母有

4、理化:分子和分母分子和分母都乘以分母的有都乘以分母的有理化因式理化因式.例題例題2 2 計算計算:先將每一項先將每一項分母有理化分母有理化.例：計算例：計算（1）計算計算（3）（2）（1）比較根式的大小比較根式的大小.提高題提高題解解:137146+146+=（）26+2 +14=20+2 8484（）137+2=20+2910146+0137+又 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 計算例題例題4 4 解下列方程和不等式解下列方程和不等式:復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 計算五、二次根式的混合運算五、二次根式的混合運算例例1、計算、計算例例2、計算、計算例題例題4 4 解下列方程和不等式解下列方程和不等式:認識林建久之前，我是一個脾氣火爆

5、的妞。我在家是獨女，被父母寵成了公主，便養(yǎng)成了任性刁蠻的性格。我媽一直說，哪個男人敢娶你？早晚得剩家里。26歲之前，我談過兩次戀愛，都只維系了三個月，男孩們便都逃之夭夭。他們嘲諷我說話像放鞭炮，怕耳膜被震聾。眼看著身邊的朋友一個個出嫁生子，我媽急得像熱鍋上的螞蟻。林建久是我媽陪親戚買房時負責(zé)接待的售樓先生。林建久儀表堂堂，且耐心細致，深得我媽的喜愛。我媽就做起了我們的紅娘。林建久是南方人，說話軟糯輕柔，總是淺笑著，無論你要求他做什么，他都會笑著同意。我媽說，林建久就是專為配我而生的。以林建久的柔克我的剛，完美！為了討好林建久，我媽為他介紹了好多客戶，林建久也很感恩，每次來我家，都會拎著大包小包

6、的禮物，引得我媽開心不已，更是橫看豎看喜歡得不行。我和林建久慢慢確立了戀愛關(guān)系。怕我再把林建久嚇跑，我媽囑咐我淑女一點。我和林建久戀愛半年時，我媽去北京幫我哥帶孩子去了，林建久就住進了我家，和我同居。林建久老家是福建的，一年才能回去一次。他說他媽特別迷信，給他算過命，不到30歲絕對不能結(jié)婚。說實話，我更不著急結(jié)婚，兩人世界多好啊，結(jié)婚后七大姑八大姨，盡是事。我媽看我們感情慢慢穩(wěn)定下來，也不再打電話催我們結(jié)婚。凸山凹水那天，林建久突然告訴我，房產(chǎn)公司在省城要重新建一個樓盤，他即將被抽調(diào)去新樓盤。我一時呆住。省城離我們這里足有400多公里，難道我們要異地戀嗎？林建久說，要么我們一起去省城發(fā)展，要么

7、他先過去，站住腳再接我過去。我猶豫不決。我在一家裝修公司做了三年的銷售，積累了一定的人脈和經(jīng)驗，一旦去省城，一切都將從零開始；可如果異地戀，我又擔(dān)心難熬相思的苦。我媽知道情況后，堅決讓我立刻相隨，說像林建久這么善良淳樸的男孩，世間少有，千萬別被別人搶了去。工作重要還是一輩子的幸福重要？我覺得我媽說得很有道理。工作可以再找，但愛情錯過卻會悔恨終生。就這樣，我和林建久來到了陌生遙遠的省城。知道我喜歡熱鬧，林建久執(zhí)意在鬧市區(qū)租了一個兩居室，離他上班的地方要坐至少一個小時的地鐵。林建久說，他辛苦一些沒關(guān)系，卻不能委屈了我。日子就叮叮當當過了起來。林建久上班后，我就在做做家務(wù)，在網(wǎng)絡(luò)上找工作，投簡歷。我

8、本來以為，大城市的就業(yè)機會應(yīng)該很大，我很快就會找到工作的，卻不曾想，高不成低不就的，一個月了，工作還沒有著落。我不禁有些灰心喪氣。凸山凹水那天是林建久的生日，這是我們相戀以來，第一次給他過生日，我非常重視，計劃著給他訂個蛋糕，再做幾個他喜歡吃的菜。吃完午飯后，我突然陸續(xù)接到兩個工作面試通知。我不得不趕緊換上職業(yè)裝，奔赴面試戰(zhàn)場。待我輾轉(zhuǎn)至不同的地方面試完，已經(jīng)是半下午了。哪里顧得上心疼打車錢，趕緊去把蛋糕訂了，又去市場買了菜。當我把所有的一切都準備完，真的快累虛脫了?？闪纸ň脜s一直沒回家。打他的電話，也是關(guān)機的狀態(tài)?？粗呀?jīng)爆冷的飯菜，我的火爆脾氣，噌地一下就被點燃了。有什么事提前告訴我，別害

9、我苦等啊。林建久竟然一夜未歸。清晨的時候，他頂著一雙熊貓眼回來了?？吹斤堊郎弦呀?jīng)涼透的飯菜和生日蛋糕，他愧疚地向我道歉。我就埋怨了他幾句。我沒有想到，林建久突然就朝我發(fā)飆，說他已經(jīng)忍耐我很久了，如果不是對我有感情，早就撂挑子走人。工作已經(jīng)快把他累死了，還得想辦法哄我，想逼死他嗎？憤怒的林建久讓我覺得特別陌生。林建久只吃了幾口生日蛋糕，便又要出門，他說，他只請了一上午的假，坐地鐵來回要兩個多小時，他得趕緊走。我不禁酸澀酸澀，怕我生氣而匆匆回來只為看我一眼？我愧疚地?zé)o地自容。我暗暗發(fā)誓，再也不對林建久發(fā)脾氣了。凸山凹水林建久那天疲憊地對我說，他不想做售樓先生了，掙那點薅羊毛的錢，太辛苦了。他就提議

10、說，不如我倆創(chuàng)個業(yè)吧，正好你也沒有工作。創(chuàng)業(yè)得有啟動資金啊，林建久說，他早就盯上了夕陽產(chǎn)業(yè)，賣老年人的保健品一定掙錢，他有個朋友已經(jīng)賺得缽滿盆滿。林建久說，至少需要很多啟動資金。他只有5萬，還缺25萬。我沒有任何思索就說：“25萬，我找我媽要?！蔽覌屄犝f我們要創(chuàng)業(yè)，表示大力贊成，還囑咐我一定要做好林建久的賢內(nèi)助。資金到位后，林建久立刻辭職，開始運作起來。他說，連店面都不需要租，我們做微商。他讓我好好學(xué)學(xué)微商的運作方法。這時，我接到了一個單位的聘用通知?？蓪?chuàng)業(yè)信心滿滿的我，毫不猶豫拒絕了。我們就等著商品到貨，等著發(fā)財?shù)哪且惶?。那天，林建久突然灰頭土臉地回家，他頹廢地坐在沙發(fā)上，一臉死氣沉沉。我

11、心里很是慌亂，出什么事了？林建久抬起頭來時，早已經(jīng)淚流滿面。他哭著告訴我，所有的保健品都被扣了！我頓覺五雷轟頂，什么意思？為什么被扣？林建久憤怒地砸著自己的腦袋：“這家保健品公司是一個皮包公司，只是幾個人專門倒騰一些商品販賣，而前幾天才查出來，我們買的保健品都是假冒偽劣產(chǎn)品，全部被查封了?！蔽壹背隽藴I水：“那我們的貨款怎么辦？能要回來嗎？”林建久搖了搖頭：“現(xiàn)在誰還敢出面去要？出售假冒偽劣產(chǎn)品是犯法，誰傻傻地找槍口去撞？自認倒霉吧?！比藟合掠谔煲粔合?奪地奪在有的地肝肝玩具二壓下 我不禁癱軟在地。30萬啊，幾天的功夫，就煙消云散了？林建久再一次用拳頭砸向自己的腦袋：“都是我不好，賺錢心切，才會

12、讓錢打了水漂。我就是個混蛋！”我趕緊沖過去抓住林建久的手：“錢是身外之物，破財免災(zāi)，可身體重要啊，我們還年輕，還有的是機會干一番事業(yè)?！蔽液土纸ň帽ь^痛哭。凸山凹水媽媽來電話問我們事業(yè)做的怎么樣了？我總?cè)鲋e說挺好的，很快就能收回本金。就在我和林建久為事業(yè)失敗的事痛哭流涕時，我忽然發(fā)現(xiàn)，自己懷孕了。我和林建久都懵了。這個孩子來的真不是時候，此時，無論是物質(zhì)上還是精神上，我們都處于人生的低谷啊?？墒橇纸ň脜s執(zhí)意讓我留下孩子。說他畢竟是一條生命啊，我們沒有權(quán)利剝奪他生的權(quán)利。何況，他是我們愛情的結(jié)晶，是老天送給我們的禮物。說不定他就是我們的小福星呢。我撲進林建久懷里又是一頓哭。我被他熾熱的話感動了。

13、林建久說：“小娟，以后我來掙錢養(yǎng)家，大不了多找?guī)追莨?。你就好好養(yǎng)自己的身體?！睆哪情_始，林建久便啟動了忙碌模式，我們經(jīng)常一天也見不到一面，即使回家吃飯也是火急火燎。我看在眼里，疼在心上。我所能做的，只能是盡量做有營養(yǎng)的飯菜，做他堅強的后盾?？梢粋€月過去了，林建久卻只交了一千塊錢工資給我。他愧疚地對我說，因為他沒有經(jīng)驗，所以工資就少了些，他保證以后一定會越來越好的。我哪里忍心埋怨他？肚子越來越大，我就和林建久商量登記結(jié)婚的事，可他為難地告訴我，再等等，等他掙夠回家擺酒席的錢再說。那晚，林建久又沒有回來，他說，工廠看大門的師傅家里有事，他要幫忙看幾天工廠。黑漆漆的房間里，只聽到時鐘滴答的聲音，我忽

14、然心生一種悲涼。日子，什么時候偏離了幸福的軌道的呢？我，還有林建久，似乎都疲憊不堪。我慢慢地撫摸已經(jīng)微微隆起的肚子，輕嘆一聲。等孩子出世，日子是不是會更緊巴呢？凸山凹水那天房東來收房租的時候，好心地告訴我，可以蹭鄰居的WIFI，他知道密碼。我就用手機上網(wǎng)，希望能從網(wǎng)上找到一些商機。無聊時，我就刷刷抖音，找點樂趣。那天刷抖音時，一個視頻引起了我的注意。視頻里，一個男人懷中摟著一個小女孩，正在秋千上悠閑地蕩著，小女孩三歲左右的模樣，咯咯地笑著。我不禁后背發(fā)冷，那個男人竟然就是林建久！絕對是他，那藍格子的磨毛襯衣還是我親自給他買的。她那燦爛的笑臉告訴我，你和她，一定存在親密的關(guān)系。”“小娟，你聽我說

15、”“林建久，你最好告訴我實話，否則我發(fā)誓，我一定會找到視頻中的小女孩，去問個清楚！”我發(fā)狠說。林建久像泄了氣的皮球一樣，蔫在了地上?！靶【?，對不起，如你所想，這個小女孩，是我女兒?！绷纸ň眯÷暤卣f。我踉蹌地后退了幾步，淚水突然傾泄而出：“你有女兒？你和前妻的孩子？可你卻從來沒有告訴我?！薄安皇乔捌?，我們沒有離婚?！绷纸ň玫脑捪褚粋€炸雷，把我炸得粉身碎骨。我瘋了一樣撲過去，對他一陣拳打腳踢：“你不是人！你結(jié)婚了還和我在一起，你就是個騙子！騙子！我要去告你重婚罪！”林建久趕緊過來抱住我：“小娟，你冷靜一下，別傷著孩子。”我萬萬沒有想到，表面溫和無害的林建久，竟然一直在欺騙我的感情！什么30歲才讓結(jié)

16、婚，什么攢夠酒席錢再帶我回老家，都是騙人的鬼話！怪不得突然來省城生活，因為他的妻女在這??！“既然你已經(jīng)結(jié)婚了，為什么還要和我在一起？”我氣得質(zhì)問他?！耙驗槲移拮恿鳟a(chǎn)傷了子宮，不能再生育，我想讓你幫我生個兒子?！绷纸ň煤耦仧o恥地說。我拿起水杯砸向了他。從頭至尾，我根本就沒有得到過愛情，我一直在林建久努力構(gòu)造的虛擬城堡里，做著假公主。我只是他繁衍后代大計里的一枚棋子而已。“你說實話，那25萬投資款到底是怎么回事？”我顫抖著問?！皩Σ黄鹦【?，我岳父生病了，急需要錢，我沒辦法”“滾！你給我滾！”我發(fā)瘋地踢打著他。林建久突然說：“小娟，如果你肚子里的孩子是個男孩，你就生下來吧，我不會虧待你的，大不了，我

17、和她離婚，和你過?！薄芭?！我不稀罕！”我氣得跑進臥室，反鎖上門，趴到床上嗚嗚哭起來。第二天一早，我便背著簡單的行李，回到了自己的城市。我要斬斷與林建久的一切聯(lián)系，包括腹中的孩子。我媽知道一切后，非常震驚，竟然還懷疑我在編瞎話，說林建久多老實溫柔的一個男人啊，你是不是誤會什么了？直到我把視頻給她看，她才相信。我無數(shù)次地問自己，我為什么會被騙呢？凸山凹水為什么會被騙？以貌取人，是申娟和她媽媽犯下的第一個致命的錯誤。因為林建久儀表堂堂，性子溫和，便覺得他應(yīng)該是一個正人君子？那些猥瑣小人，恰恰就是看起來最謙謙有禮的人。他們就是戲精！怎能僅靠一次兩次的接觸，就給他貼上了正直善良的標簽？就把所有的信任一股

18、腦砸向他？腦子有坑！其次，看事物，只看表面，不探本質(zhì)，是申娟和她媽媽犯下的第二個錯誤。25萬，說沒就沒了，申娟并沒有一探究竟，林建久說什么她都信。林建久晚上經(jīng)常徹夜不歸，他要么說加班，要么說幫別人看大門，申娟也沒有任何懷疑，她無條件的信任，真是令人敬佩啊。而林建久恰恰就是抓住了你的命脈，凡事都信任他，他才會變本加厲，騙了你的情，又騙了你的財！最后，還想騙你的孩子！如果不是申娟無意中刷抖音，說不定她一輩子都傻傻做林建久的地下情人呢。刷抖音，竟然能刷到男朋友，也是奇葩事一件。可沒想到，類似的事情，還有不少呢。劉女士與男友同居3年，兩人的關(guān)系一直恩愛甜美。懷孕后，劉女士多次跟張先生提及婚姻問題，但都被男友以各種理由搪塞過去。劉女士在一次刷抖音中，無意刷到自己男友，他和老婆孩子秀感情呢。劉女士萬萬沒有想到，自己愛的男人是個已婚有家庭的男人，竟然隱瞞了自己三年！再看看網(wǎng)友的評論，是不是覺得抖音在抓渣男這事上立下了汗馬功勞？據(jù)說，但凡手機有過關(guān)聯(lián)的人，即使多年沒有聯(lián)系，但現(xiàn)在一些高科技APP軟件的計算機算法還是會推薦給你這個“熟悉的陌生人”的相關(guān)信息。渣男從來不會告訴你他渣在哪里，要靠你睿智的頭腦和細膩的洞察力去發(fā)現(xiàn)。戀人間，信任雖是必不可少的素養(yǎng)，但盲目信任卻是害了自己的刀刃。擦亮雪眼吧，把渣男扼殺在搖籃里。