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1、 2.4 2.4 二次函數的應用二次函數的應用 （第（第2 2課時課時 最大利潤）最大利潤）y=ax2+bx+c中頂點式中頂點式,對稱軸和頂點坐標公式對稱軸和頂點坐標公式:利潤利潤=售價售價-進價進價.總利潤總利潤=每件利潤每件利潤銷售數量銷售數量.y=a(x-h)2+k頂點坐標是頂點坐標是(h,k),對稱軸是直線對稱軸是直線x=h當當x=h時，時，y有最大值或最小值有最大值或最小值k一、復習回顧一、復習回顧二、預習檢測二、預習檢測 某商店經營某商店經營T恤衫恤衫,已知成批購進時進價是已知成批購進時進價是2元元.根據市場調查根據市場調查,銷銷售量與單價滿足如下關系售量與單價滿足如下關系:在一段

2、時間內在一段時間內,售價是售價是12元時元時,銷售量銷售量是是400件件,而售價每降低而售價每降低1元元,就可以多售出就可以多售出200件件.請你幫助分析，請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？銷售單價是多少時，可以獲利最多？解法（解法（1）：）：若設銷售價為若設銷售價為x元元(x12元元),總利潤為總利潤為y元，那么元，那么每件的利潤可為每件的利潤可為:元元;銷售數量為銷售數量為:件件;總利潤可表示為總利潤可表示為:元元;當銷售單價為當銷售單價為 13 元時元時,可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤,最大利潤是最大利潤是 15100 元元.x-12400+200(12-x)(x-12)(

3、2800-200 x)某超市有一種商品，進價為2元，據市場調查，銷售單價是13元時，平均每天銷售量是50件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若設降價后售價為x元，每天利潤為y元，則y與x之間的函數關系是怎樣的？三、導入新課三、導入新課三、新課講解三、新課講解活動1：小組合作二次函數y=a(x-h)2+k(a 0)，頂點坐標為（h,k）,則當a0時，y有最小值k；當a160,故由函數性質知x=160時，利潤最大，此時訂房數y=50-(1)根據信息填表：(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤；例1 某商店經營T恤衫,已知成批購

4、進時單價是2.例題2 某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數倍）(1)設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍.歸納小結“何時獲得最大利潤”問題解決的基本思路.=-20 x2+200 x-4000【解析】（1）設每千克應漲價x元，列方程得：(5+x)(20010 x)=1 500，解得：x1=10，x2=5.總利潤=單個商品的利潤x銷售

5、量(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種產品的產量相等已知每人每天可生產1件丙產品(每人每天只能生產一件產品)，丙產品每件可獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應的x值（22分）=-20(x-5)2+4500設提高售價x元,利潤為y元,則因此，這種水果每千克漲價7.(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大利潤是6050元；（2）設商場每天獲得的利潤為y元，則根據題意，得y=(x+5)(20010 x)=10 x2+150 x+1 000，當x=時,y有最大值.【解析】（1

6、）y=50-；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=（3）因為w=所以x=170時，w有最大值，而170160,故由函數性質知x=160時，利潤最大，此時訂房數y=50-=34，此時的利潤為10 880元.例題3 某水果批發(fā)商場經銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經市場調查發(fā)現，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克.（1）現該商場要保證每天盈利1 500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（2）若該商場單純從經濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？【解析】（1）設每千克應漲價x元，列方程得

7、：(5+x)(20010 x)=1 500，解得：x1=10，x2=5.因為要顧客得到實惠，510所以 x=5.答：每千克應漲價5元.（2）設商場每天獲得的利潤為y元，則根據題意，得y=(x+5)(20010 x)=10 x2+150 x+1 000，當x=時,y有最大值.因此，這種水果每千克漲價7.5元，能使商場獲利最多歸納小結歸納小結“何時獲得最大利潤”問題解決的基本思路.1.根據實際問題列出二次函數關系式.2.根據二次函數的最值問題求出最大利潤w某商店購進一批進價為某商店購進一批進價為20元的日用品元的日用品,如果以單價如果以單價30元銷售元銷售,那么那么半個月內可以售出半個月內可以售出

8、400件件.根據銷售經驗根據銷售經驗,提高單價會導致銷售量的提高單價會導致銷售量的減少減少,即銷售單價每提高即銷售單價每提高1元元,銷售量相應減少銷售量相應減少20件件.如何提高售價如何提高售價,才才能在半個月內獲得最大利潤能在半個月內獲得最大利潤?w設提高售價設提高售價x元元,利潤為利潤為y元元,則則四、隨堂練習四、隨堂練習y=(30+x-20)400-20 x)=-20 x2+200 x-4000 =-20(x-5)2+4500w設旅行團人數為設旅行團人數為x人人,營業(yè)額為營業(yè)額為y元元,則則某旅行社組團去外地旅游某旅行社組團去外地旅游,30人起組團人起組團,每人單價每人單價800元元.旅

9、行社對超旅行社對超過過30人的團給予優(yōu)惠人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人即旅行團每增加一人,每人的單價就降低每人的單價就降低10元元.你能幫助分析一下你能幫助分析一下,當旅行團的人數是多少時當旅行團的人數是多少時,旅行社可以獲得最大旅行社可以獲得最大營業(yè)額？營業(yè)額？y=x 800-10(x-30)=-10 x2+1100 x =-10(x-55)2+30250某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現，每月銷售量元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現，每月銷售量y（件）與銷售單價（件）

10、與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-10 x+50（1）設李明每月獲得利潤為）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？為多少元？五、中考鏈接五、中考鏈接5)元,那么銷售量可以表示為:件;每件T恤衫的利潤為:元;所獲總利潤可以表示為:元;即y=-200 x2+3 700 x-8 000=-200(x-9.某商店購進一批進價為20元的日用品

11、,如果以單價30元銷售,那么半個月內可以售出400件.170160,故由函數性質知x=160時，利潤最大，此時訂房數y=50-y=x 800-10(x-30)銷售類問題比較常用的公式：你能幫助分析一下,當旅行團的人數是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？5元，能使商場獲利最多當x=45時，y最大=2452+18045+2000=6050，例1 某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.因此，這種水果每千克漲價7.=-20 x2+200 x-4000某超市有一種商品，進價為2元，據市場調查，銷售單價是13元時，平均每天銷售量是50件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件.（第2課時 最大

12、利潤）(1)根據信息填表：(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤；25)2+9 112.=-20 x2+200 x-4000設旅行團人數為x人,營業(yè)額為y元,則3 3隨著隨著“節(jié)能減排、綠色出行節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進百姓的生活某汽車租賃公司擁有來越多地走進百姓的生活某汽車租賃公司擁有40輛電動汽車，據統(tǒng)計，輛電動汽車，據統(tǒng)計，當每輛車的日租金為當每輛車的日租金為120元時，可全部租出，當每輛車的日租金每增加元時，可全部租出，當每輛車的日租金每增加5元元時，未租出

13、的車將增加時，未租出的車將增加1輛，該公司平均每日的各項支出共輛，該公司平均每日的各項支出共2100元元(1)若某日共有若某日共有x x輛車未租出，則當日每輛車的日租金為輛車未租出，則當日每輛車的日租金為_元；元；(2)當每當每輛車的日租金為多少時，該汽車租賃公司的日收益最大？最大日收益是多輛車的日租金為多少時，該汽車租賃公司的日收益最大？最大日收益是多少？少？4 4溫州某企業(yè)安排溫州某企業(yè)安排65名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產2件甲產件甲產品或品或1件乙產品，甲產品每件可獲利件乙產品，甲產品每件可獲利15元根據市場需求和生產經驗，乙產元根據市場需

14、求和生產經驗，乙產品每天產量不少于品每天產量不少于5件，當每天生產件，當每天生產5件時，每件可獲利件時，每件可獲利120元，每增加元，每增加1件，件，當天平均每件獲利減少當天平均每件獲利減少2元設每天安排元設每天安排x x人生產乙產品人生產乙產品(1)根據信息填表：根據信息填表：(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤；元，求每件乙產品可獲得的利潤；(3)該企業(yè)在不增加工該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種產品的產量相等已人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、

15、丙兩種產品的產量相等已知每人每天可生產知每人每天可生產1件丙產品件丙產品(每人每天只能生產一件產品每人每天只能生產一件產品)，丙產品每件可，丙產品每件可獲利獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤W W(元元)的最大值及相應的的最大值及相應的x x值（值（2 22分）分）六、課堂小結六、課堂小結銷售類問題比較常用的公式：銷售類問題比較常用的公式：利潤利潤=售價售價-進價進價總利潤總利潤=單個商品的利潤單個商品的利潤x銷售量銷售量利潤率利潤率=利潤利潤/進價進價解決銷售類問題的關鍵：解決銷售類問題的關鍵：1.明確未知數的含義明確未知數的含義2.找好等量關系

16、找好等量關系3.準確列式準確列式25)2+9 112.總利潤=單個商品的利潤x銷售量你能幫助分析一下,當旅行團的人數是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？=-20 x2+200 x-40004溫州某企業(yè)安排65名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產2件甲產品或1件乙產品，甲產品每件可獲利15元根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少于5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件獲利減少2元設每天安排x人生產乙產品（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？(x-12)(2800-200 x)400+200(12-x)根據市場調查,銷售量與單價滿足如下關系:在一段時間內,售價是12元時,銷售量是400件,而售價每降低1元,就可以多售出200件.解決銷售類問題的關鍵：（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？解法（1）：若設銷售價為x元(x12元),總利潤為y元，那么每件的利潤可為:元;銷售數量為:件;總利潤可表示為:元;當銷售單價為 13 元時,可以獲得最大利潤,最大利