24.2 直線和圓的位置關(guān)系第2課時 切線的性質(zhì)與判定導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié)1.判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點(diǎn)作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)砂輪上打磨工件時飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？導(dǎo)入新課ABC問題：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點(diǎn)A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離 和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？講授新課切線的判定定理一經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為 為O的半徑BC BC OA于ABC BC為 為O的切線ABC 切線的判定定理應(yīng)用格式判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因?yàn)闆]有垂直.(2),(3)不是，因?yàn)闆]有經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)A.在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點(diǎn)時，我們說這條直線是圓的切線;要點(diǎn)歸納2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAlOlrd思考：如圖，如果直線l是O 的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？AlO直線l是O 的切線，A是切點(diǎn)，直線l OA.切線的性質(zhì)定理二 切線性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 應(yīng)用格式 小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.C DBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質(zhì)定理的證明CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小O的同心圓大O，CD切小O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑例1 已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線.O OB BA AC C分析：由于AB過O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB OC即可.證明：連接OC(如圖).OA OB,CA CB,OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.AB OC.OC是O的半徑,AB是O的切線.典例精析 例2 如圖,ABC 中，AB AC，O 是BC中點(diǎn)，O 與AB 相切于E.求證：AC 是O 的切線BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OF是O的半徑就可以了，而OE是O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F證明：連接OE，OA,過O 作OF AC.O 與AB 相切于E，OE AB.又ABC 中，AB AC，O 是BC 中點(diǎn)AO 平分BAC，F(xiàn)BOCEAOE OF.OE 是O 半徑，OF OE，OF AC.AC 是O 的切線又OE AB，OF AC.(1)有交點(diǎn)，連半徑,證垂直;(2)無交點(diǎn)，作垂直,證半徑.要點(diǎn)歸納證切線時輔助線的添加方法例1 例2有切線時常用輔助線添加方法(1)見切點(diǎn)，連半徑，得垂直.切線的其它重要結(jié)論(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);（2）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.1.判斷下列命題是否正確.經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.垂直于半徑的直線是圓的切線.過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.和圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線.過直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線是圓的切線.（）（）（）（）（）當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（）A40 B35 C30 D452.如圖所示，A是O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與O的位置關(guān)系是.APO第2題PO第3題DABC相切C證明：連接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OBP=C.OP AC.PE AC，PE OP.PE為O的切線.4.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P，PE AC于E.求證:PE是O的切線.O OA AB BC CE EP P拓展提升：已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）：_；_.（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線.BA EF CAE=B證明：連接AO并延長交O于D,連接CD,則AD為O的直徑.D+DAC=90,D與B同對,D=B,又 CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是O的切線.AFEOAFEOBCBC圖1圖2切 線 的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切 線 的性 質(zhì)證切線時常用輔助線添加方法：有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直；無公共點(diǎn)，作垂直，證半徑.有1個公共點(diǎn)d=r性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑有切線時常用輔助線添加方法：見切線，連切點(diǎn)，得垂直.課堂小結(jié)見本課時練習(xí)課后作業(yè)