植樹問題（1）R五年級上冊7猜謎語（打一人體器官）：一棵小樹五個(gè)叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。5 個(gè)手指有幾個(gè)空隙？間隔在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔。5 個(gè)手指有 4 個(gè)間隔。4 個(gè)手指有幾個(gè)間隔？3 個(gè)手指呢？學(xué)校開展“美化校園”的活動，同學(xué)們在老師的帶領(lǐng)下，正認(rèn)真地植樹呢。在植樹的過程中，大家遇到了一些問題。同學(xué)們在全長 100 m 的小路一邊植樹，每隔 5 m 栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？誰能說一說“一邊”“兩端要栽”的含義？“每隔 5 m”是什么意思？教材P106 例1同學(xué)們在全長 100 m 的小路一邊植樹，每隔 5 m 栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？教材P106 例1每隔 5 m栽一棵，共栽1005=20（棵）。對嗎？檢驗(yàn)一下。100 m 太長了，可以先用簡單的數(shù)試試。5 m20 m5 m 5 m 5 m我先看看 20 m可以栽幾棵。再看看 25 m可以栽幾棵。5 m25 m5 m 5 m 5 m 5 m100 m 太長了，可以先用簡單的數(shù)試試。距離（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）2025303520米25米你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？不畫圖，你知道 30 m、35 m 要栽幾棵樹嗎？4 55 66 77 8狀元成才路化繁為簡，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1 2 3 4 519 2021100 米因?yàn)閮啥硕家裕栽詷涞目脭?shù)比間隔數(shù)多 1?？脭?shù)=間隔數(shù)+1（兩端都栽）100 m共有20個(gè)間隔，兩端都要栽，所以一共要栽_棵樹。1005=2020+1=21（棵）答：一共要栽 21 棵樹。211.在一條全長 2 km 的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔 50 m 安一盞。一共要安裝多少盞路燈？200050=4040+1=41（盞）412=82（盞）答：一共要安裝 82 盞路燈。教材P107 做一做 第1題教材P109 練習(xí)二十四 第1題1.馬路一邊栽了 25 棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？251=24（棵）答：一共要栽 24 棵銀杏樹。2.5 路公共汽車行駛路線全長 12 km，相鄰兩站之間的路程都是 1 km。一共設(shè)有多少個(gè)車站？121=1212+1=13（個(gè)）答：一共設(shè)有 13 個(gè)車站。教材P109 練習(xí)二十四 第2題4.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔 6 m 種一棵，一共種了 36 棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？361=35356=210（米）答：從第一棵到最后一棵的距離有 210 米。教材P109 練習(xí)二十四 第4題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？一、列式計(jì)算。1.在一條長 50 m 的路的一邊，每隔 10 m 種一棵樹（兩端都種），一共要種幾棵樹？列式：_5010+1=6（棵）一、列式計(jì)算。2.在一條公路的一邊，每 8 m 種一棵樹，種樹的棵數(shù)如下圖，這條公路長多少米？列式：_8（7-1）=48（m）三、（原創(chuàng)題）在某步行街的一側(cè)每隔 50 m 插一面小紅旗（兩端都插），一共插了 28 面小紅旗。這條步行街長多少米？50（28-1）=1350（m）答：這條步行街長1350 m。四、學(xué)校的林蔭大道的一邊擺了 26 盆鮮花，每兩盆之間的距離是 4 m。如果不動兩端的兩盆鮮花，現(xiàn)在要再多擺 25 盆，每兩盆鮮花之間的距離應(yīng)縮小多少米？（26-1）4=100（m）26+25=51（盆）100（51-1）=2（m）4-2=2（m）答：每兩盆鮮花之間的距離應(yīng)縮小2 m。五、張叔叔在馬路上散步，從第 1 根電線桿處走到第12 根處共用了 22 分鐘，張叔叔走了 40 分鐘，此時(shí)他走到了第幾根電線桿處？（假設(shè)相鄰兩根電線桿之間距離相等）22（12-1）=2（分鐘）402+1=21（根）答：此時(shí)他走到了第21根電線桿處。植樹問題（2）R五年級上冊 在一條 21 m 長的小路一旁栽樹，每隔 3 m 栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？213+1=8（棵）答：一共要栽 8 棵樹。兩端都不栽今天我們繼續(xù)研究“植樹問題”中的其他情況。大象館和猴山相距 60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是 3 m。一共要栽多少棵樹？從題目中你了解哪些信息？教材P107 例2大象館和猴山相距 60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是 3 m。一共要栽多少棵樹？教材P107 例2我們先畫一個(gè)簡單的線段圖看看。兩端都不栽，栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少 1。大象館和猴山相距 60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是 3 m。一共要栽多少棵樹？教材P107 例2603=20（）2=（）20（）=（）19 38答：一共要栽 38 棵樹。-1 191 2 3 4 5191860 m少的“1”在哪呢，請你到圖中指一指。對比反思，提升認(rèn)識兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1兩端都不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-1比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？教材P107 做一做 第2題2.小明家門前有一條 35 m 的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔 5 m 栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？1 2 3 4 57 635 m355=7（棵）答：一共要栽 7 棵樹。完善類型，鞏固方法兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1兩端都不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-1一端栽一端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)植樹問題有哪幾種情況？每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？狀元成才路324=8（盆）81=7（盆）答：一共要放 7 盆植物。6.一條走廊長 32 m，每隔 4 m 擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？教材P109 練習(xí)二十四 第6題423=14（處）答：全程一共有 14 處這樣的服務(wù)點(diǎn)。11.馬拉松比賽全程約 42 km。平均每 3 km設(shè)置一處飲水服務(wù)點(diǎn)（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)），全程一共有多少處這樣的服務(wù)點(diǎn)？教材P109 練習(xí)二十四 第7題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？二、兩座樓房之間相距 112 m，每 8 m 栽一棵松樹（兩端都不栽），一共能栽多少棵松樹？1128-1=13（棵）答：一共能栽13棵松樹。三、在一條跑道的一邊插旗幟，每隔 3 m 插一面（兩端都不插），一共插了 68 面，這條跑道有多長？（68+1）3=207（m）答：這條跑道長207 m。植樹問題（3）R五年級上冊 學(xué)校開展校園文化建設(shè)，我們班的植樹任務(wù)是在一條 8 m 長的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵樹，可以怎么栽？兩端都栽：82+1=5（棵）兩端都不栽：82-1=3（棵）生活中，還有把樹、花沿著各種封閉圖形種植，這節(jié)課我們就來研究封閉路線上的植樹問題。教材P108 例3張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？這個(gè)植樹問題和以往的問題有什么不同？封閉圖形中的“植樹問題”前兩節(jié)課中，我們都是通過畫圖來發(fā)現(xiàn)規(guī)律再解題的，這道題你們能用同樣的方法解決嗎？試一試。教材P108 例3張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？距離（米）間隔長（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）30 1040 1050 1060 103 34 45 56 6如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？封閉圖形相當(dāng)于“一端栽，一端不栽”棵數(shù)=間隔數(shù)教材P108 例3張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？1201012（棵）答：一共要栽 12 棵樹。我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“一頭種”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。小 結(jié)：狀元成才路圓形滑冰場的一周全長是 150 m。如果沿著這一圈每隔15 m 安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？15015=10（盞）答：一共需要裝 10 盞燈。教材P108 做一做153=45（m）答：種 15 棵樹的距離是 45 m。張伯伯圍繞圓形池塘栽樹，每兩棵樹之間的距離是3 m，照這樣計(jì)算，種 15 棵樹的距離是多少米？6+49=42（人）（38-6）4+1=9（張）11.一張桌子坐 6 人，兩張桌子并起來坐 10 人，三張桌子并起來坐 14 人照這樣，10 張桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少張桌子才能坐下？教材P110 練習(xí)二十四 第11題答：10 張桌子并成一排可以坐42人，38人需要并9張桌子才能坐下。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？二、有一個(gè)圓形花壇，繞著它走一圈是 114 m。如果沿著花壇每隔 6 m 栽一株月季花，共可栽多少株月季花？1146=19（株）答：共可栽19株月季花。三、36 個(gè)同學(xué)在操場上圍成一個(gè)圓圈做游戲，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離都 2 m，這個(gè)圓圈的周長是多少米？362=72（m）答：這個(gè)圓圈的周長是72 m。四、一個(gè)圓形的湖的周長是 1240 m，在它的周圍每隔 8 m 栽一棵柳樹，在兩棵柳樹之間再栽 2 棵楊樹，兩種樹各栽多少棵？柳樹：12408=155（棵）楊樹：1552=310（棵）答：柳樹栽155棵，楊樹栽310棵。五、王叔叔要在墻上釘一張正方形的海報(bào)，他打算給每條邊釘 4 個(gè)圖釘（每個(gè)頂點(diǎn)只釘一個(gè)），你能幫他算一算，一共需要多少個(gè)圖釘嗎？44-4=12（個(gè)）答：一共需要12個(gè)圖釘。六、同學(xué)們站成實(shí)心方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)，方隊(duì)的最外層每邊站了 12 人，最外層一共有多少人？這個(gè)方隊(duì)共有多少人？124-4=44（人）1212=144（人）答：最外層一共有44人，這個(gè)方隊(duì)共有144人。