《第三章-靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第三章-靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件.ppt（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1A第三章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算31 結(jié)構(gòu)位移的概念32 變形體系的虛功原理33 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的虛力原理34 圖乘法35 靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算36 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算37 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理 牛牛文庫(kù)文檔分享21.結(jié)構(gòu)位移產(chǎn)生的原因 結(jié)構(gòu)是由可變形的材料做成的，在外部因素作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生變形和位移。變形：是指結(jié)構(gòu)形狀的改變。位移：是指結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。31 結(jié)構(gòu)位移的概念引起結(jié)構(gòu)位移的原因（1）荷載；（2）溫度改變；（3）支座位移；（4）制造誤差；（5）材料收縮 牛牛文庫(kù)文檔分享32.結(jié)構(gòu)位移的種類（1）某點(diǎn)的線位移（2）某截面的角位移（3）兩點(diǎn)間的相對(duì)線位移（4）兩截面

2、間的相對(duì)角移線位移：角位移：絕對(duì)位移相對(duì)位移31 結(jié)構(gòu)位移的概念PABCBCB（CBCBC線位移：角位移：一般來(lái)說(shuō)，結(jié)果的位移與結(jié)構(gòu)的幾何尺寸相比都是極其微小的。 牛牛文庫(kù)文檔分享43.計(jì)算位移的目的 （1）為了校核結(jié)構(gòu)的剛度。（2）結(jié)構(gòu)制造和施工的需要。（3）為分析超靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。另外，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和動(dòng)力計(jì)算也以位移為基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)力學(xué)中計(jì)算位移的一般方法是以虛功原理為基礎(chǔ)的。本章先介紹變形體系的虛功原理，然后討論 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。起拱高度31 結(jié)構(gòu)位移的概念 牛牛文庫(kù)文檔分享5復(fù)習(xí)功的概念32 變形體的虛功原理PABP常力作的功力偶作的功PPdPP 牛牛文庫(kù)文檔分享632 變形體的虛功原

3、理1.外力虛功、廣義力及廣義位移（1）位移的雙腳標(biāo)符號(hào)ABP11211P22212k j位移發(fā)生的位置位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因產(chǎn)生位移的原因位移的大小位移的大小AB122P2122AB112P 牛牛文庫(kù)文檔分享732 變形體的虛功原理1.外力虛功、廣義力及廣義位移（2）外力的虛功ABP11211P22212AB122P2122AB112P1121實(shí)功實(shí)功：力在本身引起的位移上作的功。：力在本身引起的位移上作的功。實(shí)功是力實(shí)功是力（位移）的二次函數(shù)。（位移）的二次函數(shù)。虛功虛功：力在其它因素引起的位移上作：力在其它因素引起的位移上作的功。力與位移是彼此無(wú)關(guān)的量，分的功。力與位移是彼此無(wú)關(guān)的量

4、，分別屬于同一體系的兩種彼此無(wú)關(guān)的狀別屬于同一體系的兩種彼此無(wú)關(guān)的狀態(tài)。態(tài)。虛功是力虛功是力（位移）的一次函數(shù)。（位移）的一次函數(shù)。Tkj=Pkkj考察力作功的過(guò)程 靜力加載：0P虛位移與虛力虛位移與虛力虛功并不是不存在的功，只是強(qiáng)調(diào)作功過(guò)程中位移與力無(wú)關(guān)的特點(diǎn)。虛功是代數(shù)量，有正有負(fù)。虛功是代數(shù)量，有正有負(fù)。 牛牛文庫(kù)文檔分享832 變形體的虛功原理1.外力虛功、廣義力及廣義位移（3）廣義力及廣義位移作作功功的的兩兩因因素素力：力：集中力、力偶、一對(duì)集中力、一對(duì)力偶、一個(gè)力系集中力、力偶、一對(duì)集中力、一對(duì)力偶、一個(gè)力系 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為廣義力廣義力位移：線位移位移：線位移、角位移、相對(duì)線位移、相

5、對(duì)角位移、一組位移角位移、相對(duì)線位移、相對(duì)角位移、一組位移 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為廣義位移廣義位移（4）虛功的兩種狀態(tài) 力狀態(tài) 位移狀態(tài)AB122P2122AB112P 牛牛文庫(kù)文檔分享92.變形體的虛功原理：設(shè)變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，又設(shè)變形體由于其它原因產(chǎn)生符合約束條件的微小的連續(xù)變形，則外力在相應(yīng)位移上所做的外力虛功T 恒等于整個(gè)變形體各個(gè)微段內(nèi)力在變形上所做的內(nèi)力虛功W。T=W （31）式(31）稱為虛功方程，式中 TW外力虛功 內(nèi)力虛功32 變形體的虛功原理 牛牛文庫(kù)文檔分享10AB力狀態(tài)PqMds3.內(nèi)力虛功的計(jì)算RARB位移狀態(tài)位移狀態(tài)qN NN N+d+dN NQ QQ Q+d+

6、dQQMMMM+d+dMMdsdsdsduds dvd dsAB32 變形體的虛功原理微段ds上的內(nèi)力虛功為dW=Ndu+Qdv+Md整個(gè)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力虛功為 牛牛文庫(kù)文檔分享1132 變形體的虛功原理3.虛功原理的兩種應(yīng)用平面桿件結(jié)構(gòu)的虛功方程為虛位移原理虛力原理 牛牛文庫(kù)文檔分享121.位移計(jì)算的一般公式 設(shè)平面桿系結(jié)構(gòu)由于荷載、溫度變化及支座移動(dòng)等因素引起位移如圖。P2P1KkkKKj Kj利用虛功原理c1c2c3kkPK=1實(shí)際狀態(tài)位移狀態(tài)ds虛擬狀態(tài)力狀態(tài)dsK外力虛功T=內(nèi)力虛功W=可得 求任一指定截面K K沿任一指定方向 kk上的位移Kj。t1t2(33)這便是平面桿系結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的

7、一般公式，若計(jì)算結(jié)果為正，所求位移Kj與假設(shè)的 PK=1同向，反之反向。這種方法又稱為單位荷載法單位荷載法。33計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的虛力原理 牛牛文庫(kù)文檔分享1333計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的虛力原理適用范圍與特點(diǎn)：適用范圍與特點(diǎn)：2）形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。關(guān)于公式普遍性的討論：關(guān)于公式普遍性的討論：（1）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。（2）變形原因：各種廣義荷載。）變形原因：各種廣義荷載。（3）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。（4）材料種類：各種變形固體材料。）材料種類：各種變形固體材料。1）適

8、于小變形，可用疊加原理。適于小變形，可用疊加原理。2.位移計(jì)算公式的普遍性普遍性表現(xiàn) 牛牛文庫(kù)文檔分享143.虛擬狀態(tài)的設(shè)置 在應(yīng)用單位荷載法計(jì)算時(shí)，應(yīng)據(jù)所求位移不同，設(shè)置相應(yīng)的虛擬力狀態(tài)。例如:A求求AHAH實(shí)際狀態(tài)虛擬狀態(tài)A1A求求 A A1虛擬狀態(tài)AA虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)B求求ABAB11B求求 ABAB11廣義力與廣義力與廣義力與廣義力與廣義位移廣義位移廣義位移廣義位移33計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的虛力原理 牛牛文庫(kù)文檔分享154、靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算 當(dāng)結(jié)構(gòu)只受到荷載作用時(shí)，求K點(diǎn)沿指定方向的位移KP，此時(shí)沒(méi)有支座位移，故式（33）為式中：為虛擬狀態(tài)中微段上的內(nèi)力；dP、duP、dvP為實(shí)

9、際狀態(tài)中微段上的變形。由材料力學(xué)知 （a）dP=duP=dvP=將以上諸式代入式（a a）得（34）這就是平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式。這就是平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式。這就是平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式。這就是平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式。33計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的虛力原理 牛牛文庫(kù)文檔分享1633計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的虛力原理平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式注：注：（1）符號(hào)說(shuō)明）符號(hào)說(shuō)明 （2）正負(fù)號(hào)）正負(fù)號(hào)k-為截面形狀系數(shù)為截面形狀系數(shù)1.

10、2（34） 牛牛文庫(kù)文檔分享17討討 論論1.梁和剛架梁和剛架2.桁架桁架3.組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)KP=在實(shí)際計(jì)算時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況,式（34）可以簡(jiǎn)化：33計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的虛力原理4.拱結(jié)構(gòu)拱結(jié)構(gòu)KP= 牛牛文庫(kù)文檔分享18例 3-1 求圖示剛架A點(diǎn) 的 豎 向位移Ay。E A、E I為常數(shù)。ABCqL LLA實(shí)際狀態(tài)實(shí)際狀態(tài)實(shí)際狀態(tài)實(shí)際狀態(tài)虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)ABC1解：1.選擇虛擬狀態(tài)xx選取坐標(biāo)如圖。則各桿彎矩方程為:AB段：BC段：2.實(shí)際狀態(tài)中各桿彎矩方程為AB段：BC段：MP=MP=xx3.代入公式（34）得Ay=，()=(-x)(-2qx2)EIdx+(-L)(-2q

11、L2)EIdx33計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的虛力原理 牛牛文庫(kù)文檔分享1933計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的虛力原理例 3 求圖示桁架C點(diǎn)的豎向位移CP。圖中桿旁數(shù)值為桿件的截面積，并設(shè)各桿E=2.1104kN/cm2。10kN5kN10kN2m1m2m1m8cm28cm28cm28cm24cm24cm24cm2ACBDEPk=1ACBDE桿件l(cm)A(cm2)Nk(kN)NP(kN)NkNPl(kN.cm)NkNPl/A(kN.cm-1)CDCEADBEABDEAE 2002242002242001002248888444-2.002.24-2.002.24-1.000.000.00-30.0022.36-30.0

12、027.95-12.500.00-5.5912000112191200014024 2500 0.00 0.001500140215001735 625 0.00 牛牛文庫(kù)文檔分享2034 圖 乘 法當(dāng)結(jié)構(gòu)符合下述條件時(shí)：（1）桿軸為直線；（2）EI=常數(shù)；（3）兩個(gè)彎矩圖中至少有一個(gè)是直線圖形。上述 積分可以得到簡(jiǎn)化。MP圖圖xy面積面積 設(shè)兩個(gè)彎矩圖中，圖為一段直線，MP圖為任意形狀：ABOABMPdxd=MPdxx1.圖乘公式:計(jì)算梁和剛架在荷載作用下的位移時(shí)，要計(jì)算積分形心形心CxCyCyC=xCtg 如果結(jié)構(gòu)上各桿段均可圖乘，則： 牛牛文庫(kù)文檔分享21圖乘法的注意事項(xiàng) （1）必須符合

13、上述三個(gè)前提條件；（2）豎標(biāo)yC只能取自直線圖形；（3）與yC在桿件同側(cè)乘積取正號(hào)，異側(cè)取負(fù)號(hào)。2.簡(jiǎn)單圖形的面積公式和形心位置Lh2L/3L/3Lhab（L+a)/3(L+b)/3形心形心34 圖 乘 法 牛牛文庫(kù)文檔分享22Lh二次拋物線頂點(diǎn)L/2二次拋物線Lh3L/4L/43L/85L/8 1 21=2/3(hL)2=1/3(hL)頂點(diǎn)34 圖 乘 法 牛牛文庫(kù)文檔分享233.把復(fù)雜圖形化為簡(jiǎn)單圖形 當(dāng)圖形的面積和形心位置不便確定時(shí)，將它分解成簡(jiǎn)單圖形，之后分別與另一圖形相乘，然后把所得結(jié)果疊加。例如：MP圖abcd dLya=2/3c+1/3dyb=1/3c+2/3dMP圖abcdya

14、yb此時(shí)ya=2/3c1/3dyb=2/3d1/3cybya34 圖 乘 法 牛牛文庫(kù)文檔分享24 當(dāng)yC所屬圖形是由若干段直線組成時(shí)，或各桿段的截面不相等時(shí)，均應(yīng)分段相乘，然后疊加。123y1y2y3123y1y2y3=(1y1+2y2+3y3)EI1EI2EI3=34 圖 乘 法 牛牛文庫(kù)文檔分享25 例 32 求下圖所示剛架C、D兩點(diǎn)間距離的改變。設(shè)EI=常數(shù)。ABCDLhq解：1.作實(shí)際狀態(tài)的MP圖。MP圖2.設(shè)置虛擬狀態(tài)并作。11hhyC=h3.圖乘計(jì)算（）CD=EIyC=EI1(328qL2L)h=12EIqhL2形心34 圖 乘 法 牛牛文庫(kù)文檔分享26 例 33 求圖示剛架A點(diǎn)

15、的豎向位移Ay。ABCDEIEI2EIPLLL/2解：1.作MP圖、PPLMP圖1L；2.圖乘計(jì)算。Ay=（）EIyC=EI1(2L L2PL(L 4=16EIPL2)-2EI123L)PL34 圖 乘 法 牛牛文庫(kù)文檔分享27 例 34 求圖示外伸梁C點(diǎn)的豎向位移Cy。EI=常數(shù)。qABCL圖11y2y3解：1.作MP圖2.作圖3.圖乘計(jì)算y1=y2=y3=Cy=y1MP圖2334 圖 乘 法 牛牛文庫(kù)文檔分享28ABCDMP（kN.m）34 圖 乘 法例3 求圖示剛架C截面的角位移 c；點(diǎn)B的水平線位移BH;點(diǎn)D的豎向線位移DV。ABCD2m2m3m10kN10kN/m40kNEI3EI3

16、05560解：1、作MP圖2、求 c;ABCM1=11（） 牛牛文庫(kù)文檔分享2934 圖 乘 法ABCDMP（kN.m）3055603、求BH;ABCP2=133（）ABCD2m2m3m10kN10kN/m40kNEI3EI 牛牛文庫(kù)文檔分享3034 圖 乘 法ABCDMP（kN.m）3055604、求DV;ABCD2m2m3m10kN10kN/m40kNEI3EIABCP2=11（） 牛牛文庫(kù)文檔分享3135 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算1、靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生溫度變化時(shí)的反應(yīng)特點(diǎn) 靜定結(jié)構(gòu)沒(méi)有多余約束，在溫度變化時(shí)不產(chǎn)生反力和內(nèi)力；由于材料熱脹冷縮，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生變形和位移。2、溫度變化作用下靜定結(jié)構(gòu)

17、位移計(jì)算公式 設(shè)圖示結(jié)構(gòu)外側(cè)溫度升高 t1，內(nèi)側(cè)溫度升高 t2,求K點(diǎn)的豎向位移Kt。t t1 1t t2 2KKKtKPK=1實(shí)虛（1）溫度變化規(guī)律的假定沿截面高度線性變化；材料的線脹系數(shù)為單位長(zhǎng)度在溫度改變1時(shí)伸長(zhǎng)（或縮短）值。 牛牛文庫(kù)文檔分享32dxt1t2t2dxt1dxdtt t1 1t t2 2KKKtKPK=1實(shí)虛（2）微段的變形dxdx 溫度改變只引起材料纖維的伸長(zhǎng)或者縮短，因此：微段桿軸線處的伸長(zhǎng)，桿件截面無(wú)剪應(yīng)變,微段兩端截面的相對(duì)角位移，hh1h2dx35 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算 牛牛文庫(kù)文檔分享33Kt此時(shí)由式（33）可得：t t1 1t t2 2KKKtdsd

18、xht1t2t2dxt1dxdtKdsPK=1dx實(shí)虛Kt35 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算（3）位移計(jì)算公式(33)當(dāng)t0、t和截面高度h沿桿長(zhǎng)方向?yàn)槌Ａ浚?牛牛文庫(kù)文檔分享3435 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算Kt正負(fù)號(hào)確定：當(dāng)溫度改變狀態(tài)的變形與虛力狀態(tài)的變形方向一致 時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。計(jì)算溫度改變引起的結(jié)構(gòu)位移時(shí)，不能忽略軸向變形對(duì)結(jié)構(gòu)位移的影響！桁架在溫度變化時(shí)的位移計(jì)算公式為Kt=桁架因制造誤差引起的位移計(jì)算與上式類似式中l(wèi)為制造誤差。Ke=（312） 牛牛文庫(kù)文檔分享35 例：35 圖示剛架施工時(shí)溫度為20，求冬季外側(cè)溫度為10，內(nèi)側(cè)溫度為0時(shí)A點(diǎn)的豎向位移 Ay。已知L=

19、4m，=105，各桿均為矩形截面，高度h=0.4m。LLt1t2實(shí)實(shí)解：外側(cè)溫度變化繪圖，AA1虛虛1代入式（312），并注意正負(fù)號(hào)(判斷)，LAy可得 t1=1020=30,內(nèi)側(cè)溫度變 化 t2=020=20。t0=(t1+t2)/2=25,t=t2t1=1035 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算 牛牛文庫(kù)文檔分享3636 靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算 對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，支座移動(dòng)并不引起內(nèi)力，結(jié)構(gòu)材料也不產(chǎn)生應(yīng)變。此時(shí)，靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移是剛體位移。計(jì)算公式化簡(jiǎn)為Kc=例：圖示三鉸剛架右邊支座的豎向位移By=0.06m水平位移Bx=0.04m,已知 L=12m，h=8m。求A。hL/2L/2B

20、xBxByBy實(shí)ABC解：虛擬狀態(tài)如圖。ABC1 由式得A=0.0075rad 虛 牛牛文庫(kù)文檔分享3737 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理（1）功的互等定理 第一狀態(tài)N1、Q1、M1、P1、2112P12112P212 第二狀態(tài)N2、Q2、M2、P2、12據(jù)虛功原理有 T21=W21:或T12=T21故（315）第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。T12=W12:證明如下： 牛牛文庫(kù)文檔分享38（2）位移互等定理12P1=1 2112P2=1 12據(jù)功的互等定理 P112=P221（影響系數(shù)）即12=21（316）P1=1AABBCCAM=1fCA=fc又如：第二個(gè)單位力所引起的第一個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向的位移，等于第一個(gè)單位力所引起的第二個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向的位移。有37 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理 牛牛文庫(kù)文檔分享39（3）反力互等定理1=12=1據(jù)功的互等定理r121=r212即r12=r21（4）反力位移互等定理 支座1發(fā)生單位位移所引起的支座2的反力，等于支座2發(fā)生單位位移所引起的支座1的反力。12r2112r12 單位力所引起的某支座反力，等于該支座發(fā)生單位位移時(shí)所引起的單位力作用點(diǎn)沿其方向的位移。（略）37 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理 牛牛文庫(kù)文檔分享