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1、結(jié)構(gòu)力學,STRUCTURAL MECHANICS,基本要求掌握結(jié)構(gòu)的支座反力的計算，結(jié)構(gòu)的剪力和軸力計算的兩種方法，內(nèi)力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的疊加法。熟練掌握彎矩圖繪制，能迅速繪制彎矩圖。理解恰當選取脫離體和平衡方程計算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法與技巧。會根據(jù)幾何組成尋找求解途徑。,Chapter 3 Statically Determinate Structure,截面內(nèi)力計算多跨靜定梁內(nèi)力圖靜定剛架內(nèi)力圖靜定平面桁架內(nèi)力圖組合結(jié)構(gòu)三鉸拱計算靜定結(jié)構(gòu)總論,第3章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,回顧和補充,材料力學內(nèi)容回顧,桿件內(nèi)力分析要點：,內(nèi)力正負號規(guī)定：,結(jié)構(gòu)力學與材料力學內(nèi)力規(guī)定的異同,軸力和剪力

2、的正負號規(guī)定與材料力學相同,內(nèi)力符號腳標有其特定的意義。如MAB表明AB桿的A端彎矩,結(jié)構(gòu)力學彎矩圖畫在受拉纖維一側(cè),5/54,4.3 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,【例4-2】,圖示簡支梁受均布載荷q作用， 求(1)剪力方程和彎矩方程；(2)畫剪力圖和彎矩圖。,解,(1)求約束力,(2)列剪力方程和彎矩方程,(3)畫出剪力圖和彎矩圖,剪力圖 斜直線 彎矩圖二次拋物線,求內(nèi)力的基本方法：,截面法（截取隔離體；代之相應截面內(nèi)力；利用平衡方程求解）,內(nèi)力的疊加與分解：,假設：材料滿足線彈性、小變形。,截開、代替、平衡,例：求截面1、截面2的內(nèi)力,FN2=50,FN1=1410.707=100

3、kN,FQ1=,M1=125,(下拉）,=50kN,141cos45o,=812.5kNm,+1410.70710,505,5/25,FQ2= 141sin45100kN,M2,5m,5m,5m,5m,2,1,5kN/m,50kN,141kN,125kN.m, ,M2375kN.m （左拉）,45,505,125,1410.7075,375kN.m,+55,1410.707,=25kN,50,1,2,9/54,4.4 載荷、剪力和彎矩之間的關系,4.4.1 分布載荷、剪力和彎矩的微積分關系,如圖所示受任意載荷的直梁,建立坐標系,取其中一微段 dx q(x)為連續(xù)函數(shù)，規(guī)定向上為正,將該微段取出

4、，加以受力分析,10/54,4.4 載荷、剪力和彎矩之間的關系,4.4.1 分布載荷、剪力和彎矩的微積分關系,由（1）式可得:,（2）式中略去高階微量,注意 在集中力和集中力偶作用處微分關系不成立,11/54,4.4 載荷、剪力和彎矩之間的關系,4.4.1 分布載荷、剪力和彎矩的微積分關系,剪力圖上某點的斜率等于分布載荷的數(shù)值,彎矩圖上某點的斜率等于剪力的數(shù)值,在剪力圖無突變(無集中力作用)的某段梁上，有,在彎矩圖無突變(無集中外力偶作用)的某段梁上，有,上述積分關系有時可簡化控制截面的內(nèi)力計算。,q圖的面積,Fs圖的面積,12/54,4.4 載荷、剪力和彎矩之間的關系,4.4.1 分布載荷、

5、剪力和彎矩的微積分關系,若q(x)為常數(shù)，則可根據(jù)這些關系得到如下表格,微分關系給出了內(nèi)力圖的形狀特征,1 ） 微分關系,qy向下為正,荷載與內(nèi)力之間的關系：,N=FX,Q=Fy,增量關系說明了內(nèi)力圖的突變特征,2） 增量關系,M=m,3） 積分關系,由微分關系可得,右端剪力等于左端剪力減去該段qy的合力；右端彎矩等于左端彎矩加上該段剪力圖的面積。,內(nèi)力圖形狀特征,無何載區(qū)段,均布荷載區(qū)段,集中力作用處,平行軸線,斜直線,Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線,Q圖,M圖,備注, ,二次拋物線凸向即q指向,Q=0處，M達到極值,發(fā)生突變,P,出現(xiàn)尖點尖點指向即P的指向,集中力作用截面剪力無定義,集中力偶作

6、用處,無變化,發(fā)生突變,兩直線平行,m,集中力偶作用面彎矩無定義,零、平、斜、拋,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。,第3章 靜定結(jié)構(gòu),3-1 概述,按幾何構(gòu)造特點求解幾何構(gòu)造形式簡單的靜定結(jié)構(gòu)比較容易求解，如：,又如：,第3章 靜定結(jié)構(gòu),3-1 概述,按幾何構(gòu)造特點求解,幾何構(gòu)造形式簡單的靜定結(jié)構(gòu)比較容易求解，如：,有些靜定結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造可區(qū)分為基本部分和附屬部分由附屬部分向基本部分推進,組成靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)件主要有二力桿和受彎桿。二力桿僅承受 軸向力的作用；受彎桿一般同時承受彎矩

7、、剪力和軸力的作用。,如何求解？從構(gòu)建聯(lián)結(jié)、制作特征找突破,先對整體取矩M(,)，再對局部取矩M(,),3-2 靜定梁和靜定平面剛架,單跨靜定梁：,簡支梁,伸臂梁,懸臂梁,一端為滑動支座， 一端為簡支的梁,多跨靜定梁：,多跨靜定梁：,靜定剛架：,3-2-1 剛架式桿件的內(nèi)力以及與荷載的關系,內(nèi)力正負號規(guī)定：,軸力以拉力為正，壓力為負；,剪力以使微段隔離體順時針方向轉(zhuǎn)動為正， 逆時針方向轉(zhuǎn)動為負；,彎矩的正負號不作硬性規(guī)定，彎矩圖應畫在 受拉一側(cè)。,3-2-1 剛架式桿件的內(nèi)力以及與荷載的關系,應用靜力平衡條件， 并略去高階微量，可 得以下關系式：,由這些微分關系可知：,由這些微分關系可知：,

8、在無橫向荷載(qy = 0)的區(qū)段，桿件剪力保持為常數(shù), 對應的剪 力圖形為與桿件軸線平行的直線, 彎矩圖形為傾斜的直線，其 斜率就等于桿中的剪力。, 在桿件剪力為零處, 彎矩圖的切線與桿件軸線平行, 此時彎矩取 得極值; 在無剪力的區(qū)段, 桿件的彎矩保持為常數(shù), 對應的彎矩 圖為與桿件軸線平行的直線。, 在有橫向均布荷載的區(qū)段, 剪力圖為傾斜的直線, 彎矩圖為二次 拋物線。, 在無軸向荷載(qx = 0)的區(qū)段, 桿件的軸力保持為常數(shù); 在有軸向 均布荷載的區(qū)段, 軸力圖為傾斜直線。,例如：,區(qū)段疊加法做彎矩圖,熟記簡支梁彎矩圖,1）簡支梁情況,幾點注意：彎矩圖疊加，是指豎標相加，而不是指圖

9、形的拼合，豎標M ，如同M、M一樣垂直桿軸AB，而不是垂直虛線。利用疊加法繪制彎矩圖可以少求一些控制截面的彎矩值，少求甚至不求支座反力。而且對以后利用圖乘法求位移，也提供了把復雜圖形分解為簡單圖形的方法。,做法：,注意:合成內(nèi)力圖是豎標相加,不是圖形的簡單拼合。,2）直桿情況,1、首先求出兩桿端彎矩，連一虛線； 2、然后以該虛線為基 線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。,對于任意直桿段，不論其內(nèi)力是靜定的還是超靜定的；不論是等截面桿或是變截面桿；不論該桿段內(nèi)各相鄰截面間是連續(xù)的還是定向聯(lián)結(jié)還是鉸聯(lián)結(jié)彎矩疊加法均適用。,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,

10、4kNm,2kNm,（1）集中荷載作用下,（2）集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,（1）懸臂段分布荷載作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,分析步驟,確定控制點,分析各段內(nèi)力圖走勢（利用微分關系）,求控制截面內(nèi)力,繪控制截面間內(nèi)力圖（彎矩圖、剪力圖）,確定彎矩最大點位置及最大值,M0,ql2/2,ql2/4,ql2/8,qL,qL,M圖,Q圖,ql2/4,M 圖 (kN.m),55,5,D,F,1m,16kN.m,1m,2m,2m,1m,Q圖（kN）,7,36.1,H,M圖（kN.m）,D,F,1m,16kN.m,1m,2m,2m,1m,Q圖（kN）,7,36.1,H,CE段

11、中點D的彎矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大彎矩，梁中最大彎矩在H點。Mmax=MH=36.1kN.m。,均布荷載區(qū)段的中點彎矩與該段內(nèi)的最大彎矩,一般相差不大,故常用中點彎矩作為最大彎矩！,M圖（kN.m）,由 QH=QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q圖的面積）26+92.25236.1（kN.m),力偶不影響剪力,不可簡稱K截面剪力,斜率相等,剪力等于零處彎矩為極值點,相切,x=17/8,46.0625,5,斜率相等,不相切,簡支斜梁計算,3-2-2 靜定梁,斜梁,由整體平衡：,由分離體平衡可得：,斜梁與相應的水平梁相比反力相同，對應

12、截面彎矩相同，斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個投影。,0,MB,MA,ql2/8,斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應水平簡支梁的彎矩圖，豎標要垂直軸線。,3-2-2 靜定梁,q為沿梁水平投影長度 上均布荷載的集度, 在 工程上對應如屋面活載、樓梯活載和積雪荷載等以水平投影面積計算的均布荷載。,q為沿梁自身長度上均布荷載的集度, 在 工程上對應如結(jié)構(gòu)自重、裝飾重量等均布荷載。,均布荷載q垂直于桿 件軸線, 在工程上對 應如流體壓力形成 的均布荷載。,其內(nèi)力可由以下隔離體的平衡條件求得：,3-2-2 靜定梁,3-2-2 靜定梁,3-2-2 靜定梁,例3-1 繪制圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖

13、。,例3-1 繪制圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。,例3-2 繪制圖示多跨靜定梁的彎矩圖。,3-2-3 靜定剛架,剛架內(nèi)力的計算應遵循先附屬部分, 后基本部分的順序進行。,例3-3 繪制圖示剛架的內(nèi)力圖。,解：求支座反力；,求各桿端內(nèi)力；,BE桿端：,BA桿端：,BC桿：,由結(jié)點B的力矩平衡條件以及桿件 剪力為零的條件可得：,斜桿CD：,例3-4 繪制圖示剛架的彎矩圖。,例3-5 繪制圖示剛架的彎矩圖。,解：D支座處無水平反力。,幾何構(gòu)造分析：,其幾何構(gòu)造和求解方法與圖3-2 所示三鉸剛架相同。,分別截取剛片AEC和BFC為隔離體：,M(, ) 0,M(, ) 0,將以上兩個方程聯(lián)立求解，得：,由此可求得各支座反力：,對復雜剛架，例如：,可先假設C支座的未知反力為X, 在根據(jù)局部或整體的平衡條件, 將各支座反力和鉸聯(lián)結(jié)中的相關約束力用X來表示, 如圖b所示。,最后以剛架整體作為隔離體, 按力矩平衡方程MA = 0, 有：,解得：,