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1、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用 專題【寄語(yǔ)：親愛的孩子，將來的你一定會(huì)感謝現(xiàn)在拼命努力的自己！】教學(xué)目標(biāo)：1.掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的概念以及基本性質(zhì)；. 2.能綜合運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性來分析函數(shù)的圖像或性質(zhì)； 3.能夠根據(jù)函數(shù)的一些特點(diǎn)來判斷其單調(diào)性或奇偶性.教學(xué)重難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的證明；根據(jù)單調(diào)性或奇偶性分析函數(shù)的性質(zhì).【復(fù)習(xí)舊識(shí)】1. 函數(shù)單調(diào)性的概念是什么？如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性？2. 函數(shù)奇偶性的概念是什么？如何證明一個(gè)函數(shù)的奇偶性？3. 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上，其單調(diào)性有何特點(diǎn)？偶函數(shù)呢？【新課講解】一、常考題型1. 根據(jù)奇偶性與單調(diào)性，比較兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)值的大小；2.

2、 當(dāng)題目中出現(xiàn)“0（或0）”或“0（或0）”時(shí)，往往還是考察單調(diào)性；3. 證明或判斷某一函數(shù)的單調(diào)性；4. 證明或判斷某一函數(shù)的奇偶性；5. 根據(jù)奇偶性與單調(diào)性，解某一函數(shù)不等式（有時(shí)是“0（或0）”時(shí)的取值范圍）；6. 確定函數(shù)解析式或定義域中某一未知數(shù)（參數(shù)）的取值范圍.二、常用解題方法1. 畫簡(jiǎn)圖（草圖），利用數(shù)形結(jié)合；2. 運(yùn)用奇偶性進(jìn)行自變量正負(fù)之間的轉(zhuǎn)化；3. 證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，有時(shí)需要分類討論.三、誤區(qū)1. 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，與區(qū)間無關(guān)；2. 判斷函數(shù)奇偶性，應(yīng)首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；3. 奇函數(shù)若在“”處有定義，必有“”；4. 函數(shù)單調(diào)性可以是整體

3、性質(zhì)也可以是局部性質(zhì)，因題而異；5. 運(yùn)用單調(diào)性解不等式時(shí)，應(yīng)注意自變量取值范圍受函數(shù)自身定義域的限制.四、函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：（1） 根據(jù)題意在區(qū)間上設(shè) ；（2） 比較大小 ；（3） 下結(jié)論 . 函數(shù)奇偶性證明的步驟：（1）考察函數(shù)的定義域 ；（2）計(jì)算 的解析式，并考察其與 的解析式的關(guān)系；（3）下結(jié)論 .【典型例題】例1 設(shè)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且它在0，)上單調(diào)遞增，若，則，的大小關(guān)系是()ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性；函數(shù)奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】因?yàn)閘oglog22， 0loglog1，所以loglog2.因?yàn)閒(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以f(log)f(log)f(1

4、)，那么x的取值范圍是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是()Ay3x1 Bf(x)Cy1 Df(x)x34.如圖是偶函數(shù)yf(x)的局部圖像，根據(jù)圖像所給信息，下列結(jié)論正確的是()Af(1)f(2)0 Bf(1)f(2)0Cf(1)f(2)0 Df(1)f(2)b0，給出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(b)g(a)；f(a)f(b)f(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)0，則一定正確的是()Af(3)f(5) Bf(5)f(3)C

5、f(5)f(3) Df(3)f(5)8定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，若f(a)f(b)，則一定可得()AabC|a|b| D0ab09.若偶函數(shù)f(x)在(，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(1)f(lgx)的解集是()A(0,10) B.C. D.(10，)二、選擇題10.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，在區(qū)間3,6上的最大值為8，最小值為1，則2f(6)f(3)的值為_.11若函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，則滿足f()f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題12.已知函數(shù)f(x)x22|x|1，3x3.(1)證明：f(x)是偶函數(shù)；(2)指出函數(shù)f(x

6、)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)的值域13.定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，若f(1m)0的解集；(2)已知偶函數(shù)f(x)(xR)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(5x)1，求f(x)在R上的解析式16.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，并且滿足f(xy)f(x)f(y)，f1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.(1)求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)如果f(x)f(2x)b0，f(a)f(b)，g(a)g(b)f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)g(a)g(b)g(a)g(b)，成立又g(b)g(a)g(b)g(a)，成立10.答案1511.答案(，)解析若

7、a0，f(x)在0，)上是減函數(shù)，且f()f(a)，得a.若a0，f()f(), 則由f(x)在0，)上是減函數(shù)，得知f(x)在(，0上是增函數(shù)由于f()，即a0.由上述兩種情況知a(，)12.解析(1)略(2)f(x)的單調(diào)區(qū)間為3，1，1,0，0,1，1,3(3)f(x)的值域?yàn)?,213.解析f(x)為偶函數(shù)，f(1m)f(m)可化為f(|1m|)|m|，兩邊平方，得m0，即f(4x5)f(0)，又f(x)為增函數(shù)，4x50，x.即不等式f(4x5)0的解集為.(2)當(dāng)x0，f(x)x(5x)1，又f(x)f(x)，f(x)x(5x)1.f(x)16.解(1)令xy0，則f(0)f(0)，f(0)0.(2)令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)(3)任取x1，x2R，x10.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，f(x1)f(x2)故f(x)是R上的增函數(shù)f1，ffff2.f(x)f(2x)fx(2x)f(2x2)f.又由yf(x)是定義在R上的增函數(shù)，得2x2，解之得x.故x.