《初一數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)講義(總31頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初一數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)講義(總31頁(yè)).doc（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 初一總復(fù)習(xí) 一、有理數(shù) 1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào) 連接數(shù)及字母的式子稱(chēng)為代數(shù)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式）2.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)） （1）a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ；一、有理數(shù) 1.有理數(shù)：(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意

2、：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類(lèi): (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)；a0 a是正數(shù)；a0 a是負(fù)數(shù)；a0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)；a 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

3、(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù). 4.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；(2) 絕對(duì)值可表示為：或 ；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；(3) ； ；(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, .5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩

4、個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是1；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘

5、都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）交換律：ab=ba；（2）結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘

6、方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；15科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.19.特殊值法：用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行

7、猜想的方法,但不能用于證明.【典型例題解析1】： 1、若的值等于多少？ 2 如果是大于1的有理數(shù)，那么一定小于它的（ ） A.相反數(shù) B.倒數(shù) C.絕對(duì)值 D.平方 3、已知兩數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，求的值。4、如果在數(shù)軸上表示、兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，如下圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（ A. B. C.0 D.5、已知，求的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3個(gè)有理數(shù)a,b,c，兩兩不等，那么中有幾個(gè)負(fù)數(shù)？ 7、 設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，的形式式，又可表示為0，的形式，求。8、 三個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且則的值是多少？9、9、 若為整數(shù)，且，試

8、求的值?！镜湫屠}解析2】： 1、 （1）若，化簡(jiǎn)（2） 若，化簡(jiǎn)2、 設(shè)，且，試化簡(jiǎn)3、是有理數(shù)，下列各式對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)附加什么條件？（1） （2）（3） （4）若則（5）若，則 （6）若，則3、 若，求的取值范圍。4、 不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，如果，那么B點(diǎn)在A、C的什么位置？5、 設(shè)，求的最小值。6、 是一個(gè)五位數(shù)，求的最大值。7、 設(shè)都是有理數(shù)，令9.,試比較M、N的大小。10 如果，求代數(shù)式的值。11 若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為2，求的值?！緜溆镁毩?xí)題3】：1、已知，比較M、N的大小。， 。2、 已知，求的值。3、 已知，求K的值。4、 ，比較的

9、大小。5、已知，求的值。 綜合練習(xí)（一）1、 若，求的值。2、 已知與互為相反數(shù)，求。3、 已知，求的范圍。4、 判斷代數(shù)式的正負(fù)。5、 若，求的值。6、 若，求7、已知，化簡(jiǎn)8、已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于2，P是數(shù)軸上的表示原點(diǎn)的數(shù)，求的值。9、問(wèn)中應(yīng)填入什么數(shù)時(shí)，才能使10、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：11、 若，求使成立的的取值范圍。12、 計(jì)算：13、 已知，求。14、 已知，求、的大小關(guān)系。15、有理數(shù)均不為0，且。設(shè)，求代數(shù)式的值。 整式的加減代數(shù)式單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)多項(xiàng)式整式項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)、添括號(hào)法則列代數(shù)式整式加減法豐富的問(wèn)題情景1單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含

10、有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.5整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類(lèi)為： .6同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同

11、字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng).7合并同類(lèi)項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)合并.10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.典型例題11化簡(jiǎn)求值：其中滿足2代數(shù)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，求的值。3已知，求代數(shù)式的值4當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為18，求代數(shù)式的

12、值5已知時(shí)，代數(shù)式，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值6已知，求的值.7已知，求代數(shù)式的值。8當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，求的值。典型例題2三、 一元一次方程 1等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.2方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.3方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！4一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.8一

13、元一次方程的最簡(jiǎn)形式： ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.9一元一次方程一般步驟：整理方程 。去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 系數(shù)化為1 （檢驗(yàn)方程的解）. 10列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2R，S圓=R2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐 =R2h.（2）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)體積不變時(shí)，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.（3）打折銷(xiāo)售這類(lèi)題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)成本.（4）行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系.（5）在一些復(fù)雜問(wèn)題中，可以借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.（6）在行程問(wèn)題中，可將題目中的數(shù)字語(yǔ)言用“線段圖”表達(dá)出來(lái)，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程.（7）關(guān)于儲(chǔ)蓄中的一些概念：本金：顧客存入銀行的錢(qián)；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時(shí)間；利率：每個(gè)期數(shù)