《2023學年高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)41空間點直線平面之間的位置關系理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2023學年高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)41空間點直線平面之間的位置關系理.doc（8頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、課時作業(yè)41空間點、直線、平面之間的位置關系 基礎達標一、選擇題12023年江西七校聯(lián)考已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關系是()A相交或平行 B相交或異面C平行或異面 D相交、平行或異面解析：依題意，直線b和c的位置關系可能是相交、平行或異面答案：D2若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關系是()Ab BbCb或b Db與相交或b或b解析：b與相交或b或b都可以答案：D3.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結論正確的是()AA，M，O三點共線BA，M，O，A1不共

2、面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析：連接A1C1，AC(圖略)，則A1C1AC，A1，C1，A，C四點共面，A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，A，M，O三點共線答案：A42023年河北張家口模擬三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等邊三角形，AA1平面ABC，AA1AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，則BM與AN所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析：取BC的中點O，連接NO，AO，MN，因為B1C1綊BC，OBBC，所以OB

3、B1C1，OBB1C1，因為M，N分別為A1B1，A1C1的中點，所以MNB1C1，MNB1C1，所以MN綊OB，所以四邊形MNOB是平行四邊形，所以NOMB，所以ANO或其補角即為BM與AN所成角，不妨設AB2，則有AO，ONBM，AN，在ANO中，由余弦定理可得cosANO.故選C.答案：C52023年陜西省高三質檢已知P是ABC所在平面外的一點，M，N分別是AB，PC的中點若MNBC4，PA4，則異面直線PA與MN所成角的大小是()A30 B45C60 D90解析：本題考查異面直線所成角，取AC中點為O，連接OM，ON，則易證OM綊BC，ON綊PA，所以ONM就是異面直線PA與MN所成的

4、角由MNBC4，PA4，得OMBC2，ONAP2，則cosONM，所以ONM30，即異面直線PA與MN所成角的大小是30，故選A.答案：A二、填空題6設P表示一個點，a，b表示兩條直線，表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確命題的序號是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.解析：當aP時，Pa，P，但a，錯；aP時，錯；如圖ab，Pb，Pa，由直線a與點P確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經過直線a與點P，與重合，b，故正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故正確答案：7如圖所示，G，H，M，N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面

5、直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)解析：圖(1)中，直線GHMN；圖(2)中，G，H，N三點共面，但M平面GHN，因此直線GH與MN異面；圖(3)中，連接MG，HN，GMHN，因此GH與MN共面；圖(4)中，G，M，N共面，但H平面GMN，因此GH與MN異面所以圖(2)，(4)中GH與MN異面答案：(2)(4)8如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為_解析：如圖，連接B1D1，D1C，則B1D1EF，故D1B1C(或其補角)即為所求，又B1D1B1CD1C，所以D1B1C60.答案：60三、解答題9.如圖，在四邊

6、形ABCD中，已知ABCD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面相交于點E，G，H，F(xiàn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四點必定共線證明：因為ABCD，所以AB，CD確定一個平面.又因為ABE，AB，所以E，E，即E為平面與的一個公共點同理可證F，G，H均為平面與的公共點，因為若兩個平面有公共點，那么它們有且只有一條通過公共點的公共直線，所以E，F(xiàn)，G，H四點必定共線102023年福建四地六校聯(lián)考已知三棱錐ABCD中，ABCD，且直線AB與CD成60角，點M、N分別是BC、AD的中點，求異面直線AB與MN所成角的大小解析：如圖，取AC的中點P，連接PM，PN，則PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD.

7、MPN或其補角為AB與CD所成的角，則MPN60或MPN120，PMAB，PMN或其補角是AB與MN所成的角，ABCD，PMPN，若PMN60，則PMN是等邊三角形，PMN60，AB與MN所成的角為60.若MPN120，則PMN30，AB與MN所成的角為30，綜上，異面直線AB與MN所成的角為30或60.答案：30或60能力挑戰(zhàn)112023年四川成都一診在各棱長均相等的直三棱柱ABCA1B1C1中，已知M是棱BB1的中點，N是棱AC的中點，則異面直線A1M與BN所成角的正切值為()A. B1C. D.解析：通解取AA1的中點P，連接PN，PB，則由直三棱柱的性質可知A1MPB，則PBN為異面直

8、線A1M與BN所成的角(或其補角)設三棱柱的棱長為2，則PN，PB，BN，所以PN2BN2PB2，所以PNB90，在RtPBN中，tanPBN，故選C.優(yōu)解以N為坐標原點，NB，NC所在的直線分別為x軸，y軸，過點N且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系設AB2，則N(0,0,0)，A1(0，1,2)，B(，0,0)，M(，0,1)，所以(，0,0)，(，1，1)設直線A1M與BN所成的角為，則cos |cos，|，則sin ，tan ，故選C.答案：C122023年安徽聯(lián)合檢測若在三棱柱ABCA1B1C1中，A1ACBAC60，平面A1ACC1平面ABC，AA1ACAB

9、，則異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析：解法一如圖，在平面ABC，平面A1B1C1中分別取點D，D1，連接BD，CD，B1D1，C1D1，使得四邊形ABDC，A1B1D1C1為平行四邊形，連接DD1，BD1，則ABC1D1且ABC1D1，所以AC1BD1，故A1BD1即異面直線AC1與A1B所成的角連接A1D1，過點A1作A1MAC于點M，連接BM，設AA12，由A1AMBAC60，得AM1，BM，A1M，因為平面A1ACC1平面ABC，A1M平面A1ACC1，所以A1M平面ABC，所以A1MBM，所以A1B，在菱形A1ACC1中，易求得AC12BD1，在菱形A

10、1B1D1C1中，易求得A1D12，所以cosA1BD1，所以異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為.解法二令M為AC的中點，連接MB，MA1，易得MA，MB，MA1兩兩垂直以M為原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系設AA1ACAB2，則A(1,0,0)，B(0，0)，A1(0,0，)，C1(2,0，)，所以(3,0，)，(0，)，所以cos，故異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為.答案：B132023年廣東廣州質檢如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點在這個正四面體中：GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60角；DE與MN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_解析：把正四面體的平面展開圖還原，如圖所示，由正四面體的性質易知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60角，DEMN.答案：8