《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第一課時(shí)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)新人教A版選修2_1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第一課時(shí)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)新人教A版選修2_1.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第一課時(shí)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、選擇題1若動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x50的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程為()Ax40 Bx40Cy28x Dy216x解析：由題意知，點(diǎn)M(x，y)到點(diǎn)F(4,0)的距離等于它到直線x40的距離，所以點(diǎn)M(x，y)的軌跡是拋物線，且方程為y216x.答案：D2若拋物線y2x上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A. BC. D解析：設(shè)M(x0，y0)，F(xiàn)，由題意知|MF|OM|.2yxy，解得x0，代入y2x，得y0，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.答案：B3(2023年福州期末)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在y軸上，又拋物

2、線上的點(diǎn)A(k，2)與點(diǎn)F的距離為4，則k的值為()A4 B4或4C2 D2或2解析：由題設(shè)條件可設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，A(k，2)在拋物線上，k24p.又|AF|4，24，p4，k4.答案：B4(2023年保定模擬)已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，過(guò)F作x軸的垂線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，有下列四個(gè)命題：PMN必為直角三角形；PMN不一定為直角三角形；直線PM與拋物線相切；直線PM不一定與拋物線相切其中正確的命題為()A BC D解析：如圖，由題意知，F(xiàn)，P，M，p，N，則|PF|MF|NF|p.FPMFMP，F(xiàn)PNFNP，從而MPN90，PMN為直角

3、三角形，故正確，錯(cuò)誤；直線PM的方程為yx，代入y22px，得y22pyp20，(2p)24p20，直線PM與拋物線相切，故正確，錯(cuò)誤答案：A5(2023年鄭州模擬)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|()A10 B8C6 D4解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則3，x1x26，|AB|x1x228.答案：B6(2023年馬鞍山市階段測(cè)試)過(guò)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若4，則直線l的斜率為()A BC D解析：不妨設(shè)M(x1，y1)(x10，y10)，N(x2，y2)，4，y14y2，又y

4、1y2p2，y2，x2，kMN.根據(jù)對(duì)稱性可得直線l的斜率為.答案：D二、填空題7(2023年凱里市期末)設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)，若ABD90，且ABF的面積為9，則此拋物線的方程為_(kāi)解析：因?yàn)橐訤為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)，ABD90，由拋物線的定義可得|AB|AF|BF|，ABF是等邊三角形，F(xiàn)BD30.ABF的面積為9|BF|2，|BF|6，F(xiàn)到準(zhǔn)線的距離為|BF|sin 303p，此拋物線的方程為y26x.答案：y26x8如圖，已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F恰好是橢圓1(ab

5、0)的右焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)連線AB過(guò)F，則橢圓的離心率是_解析：由題意得4c，即b22aca2c2，e1或e1(舍去)答案：19若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，且|AM|，|AF|3，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：設(shè)拋物線方程為x22py，A(x0，y0)，l為準(zhǔn)線，過(guò)A作ABl，交l于B，由題意得又(x0，y0)在x22py上，82p6pp2，解得p2或p4.故所求的拋物線方程為x24y或x28y.答案：x24y或x28y三、解答題10拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于橢圓9x24y236短軸所在的直線，拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3，求拋物線

6、的方程及拋物線的準(zhǔn)線方程解：橢圓的方程可化為1，其短軸在x軸上，拋物線的對(duì)稱軸為x軸，設(shè)拋物線的方程為y22px或y22px(p0)拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3，即3，p6，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y212x或y212x，其準(zhǔn)線方程分別為x3和x3.11已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y26x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)(1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離解：(1)直線l的傾斜角為60，k.又F，直線l：y.由得x25x0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x25，而|AF|BF|x1x2x1x2p，|AB|538.(2)設(shè)A(x1，

7、y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義可知，|AB|AF|BF|x1x2x1x2px1x23，又|AB|9，x1x26.AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，又準(zhǔn)線方程為x，M到準(zhǔn)線的距離為3.12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F(0，2)的距離比它到x軸的距離大2，記點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程；(2)若直線y2xb與軌跡C恰有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：(1)設(shè)軌跡C上的動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，則由題意，|y|2，x24(|y|y)，軌跡C的方程為x2(2)軌跡C與直線y2xb有兩個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于直線y2xb與x0(y0)，x28y(y0)各有一個(gè)交點(diǎn)，即滿足b0，且只有一根，即x28(2

8、xb)只有一根，25632b0，b8.直線y2xb與x28y(y0)有兩個(gè)交點(diǎn)，而與x0(y0)沒(méi)有交點(diǎn)，即b0，有兩根，25632b0，b8，取交集為b0.綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為(，0813(2023年全國(guó)卷)已知拋物線C：y23x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|AB|.解：(1)設(shè)直線l：yxt，A(x1，y1)，B(x2，y2)由題設(shè)得F，0，故|AF|BF|x1x2，由題設(shè)可得，x1x2.由可得，9x212(t1)x4t20，則x1x2.從而，解得t，所以l的方程為yx.(2)由3，可得y13y2，由可得y22y2t0.所以y1y22，從而3y2y22，故y21，y13，代入拋物線C的方程得x13，x2，故|AB|3.5