《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第一課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)練習(xí)新人教A版選修2_1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第一課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)練習(xí)新人教A版選修2_1.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第一課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)課時跟蹤檢測一、選擇題1短軸長等于8，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.1或1C.1D.1或1解析：離心率e，短軸長為8，b4，又a2b2c2，解得a225，b216.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.答案：D2(2019開封模擬)已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于圓C：x2y22x150的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1 B1C.y21 D1解析：由圓C：x2y22x150，得(x1)2y216，圓C的半徑r4，2a4，a2.又e，c1，b2a2c23.又焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：A3以橢圓1的短軸頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率e的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2、()A.1 B1C.1 D1解析：由題意得，所求橢圓中c3，e，a6，b236927，焦點(diǎn)在y軸上，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：A4(2017全國卷)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則橢圓C的離心率為()A. B C. D解析：由題意知，以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離da，解得ab，e.答案：A5我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”設(shè)F1，F(xiàn)2是“優(yōu)美橢圓”C：1(ab0)的兩個焦點(diǎn)，則橢圓C上滿足F1PF290的點(diǎn)P的個數(shù)為()A0B1

3、C2D4解析：如圖所示，在RtOF1B中，|F1B|a，|OF1|c，則sin F1BO，F(xiàn)1BO45，F(xiàn)1BF20)，過焦點(diǎn)F作x軸的垂線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|1，則該橢圓的離心率為()A. B C. D解析：橢圓y21的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ，0)由題意，得y21，y.|AB|1，1，a2，c ，離心率e.答案：A二、填空題7已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓1(ab0)的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且c2，則此橢圓離心率的取值范圍是_解析：設(shè)P(x，y)，則(xc，y)，(xc，y)，x2c2y2c2，即x2y22c2，即橢圓上存在點(diǎn)P，使得|PO|c，又|PO|b，a

4、bca，b22c2a2，由a2c22c2，得e，由2c2a2，e2，e，e，.答案：，8已知F1，F(xiàn)2是橢圓1(ab0)的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓短軸的端點(diǎn)，且F1PF290，則該橢圓的離心率為_解析：由題，可知|OP|OF2|，bc，a22c2，e2，即e.答案：9(2019全國卷)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的兩個焦點(diǎn)，M為橢圓C上一點(diǎn)且在第一象限若MF1F2為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_解析：設(shè)M(m，n)，m，n0，橢圓C：1的a6，b2，c4，e，由M為橢圓C上一點(diǎn)且在第一象限，得|MF1|MF2|.又MF1F2為等腰三角形，可能|MF1|2c或|MF2|2c，即有6m8，即m3，n，或6m8，

5、即m30，舍去綜上，M(3，)答案：(3，)三、解答題10已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e，且過點(diǎn)P(2,3)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，由題意得解得a240，b210，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，由題意得解得a225，b2，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.綜上，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.11已知橢圓C：1(ab0)的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為橢圓左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，求的取值范圍解：(1)由題意，得解得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2

6、)由(1)得，A(2,0)，F(xiàn)(1,0)，設(shè)P(x，y)，則(2x，y)，(1x，y)，(2x)(1x)y2x2x23x2x2x1(x2)2(2x2)0,412在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)已知點(diǎn)(1，e)和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由題設(shè)，知a2b2c2，e，由點(diǎn)(1，e)在橢圓上，得1，即1，b2c2a2b2，a2a2b2，b21，c2a21.由點(diǎn)在橢圓上，得1，即1，1，整理得a44a240，解得a22.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.13(2019浙江卷)已知橢圓1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_解析：如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為F1，PF中點(diǎn)為M，則OM為FPF1的中位線，由題意，得|OF|2，則|OM|2，|PF1|4，又|PF1|PF2|2a6，|PF|2，在PFF1中，cos PFF1，sin PFF1，ktan PFF1.答案：6