《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第二課時直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)新人教A版選修2_1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第二課時直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)新人教A版選修2_1.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二課時直線與橢圓的位置關(guān)系課時跟蹤檢測一、選擇題1過橢圓1(a)的焦點(diǎn)，作垂直于x軸的直線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|，則a的值為()A4B2C3 D9解析：|AB|，a4.答案：A2過坐標(biāo)原點(diǎn)，作斜率為的直線，交橢圓1于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的長為()A2 B4C. D解析：由得x2，解得x，|AB| |x2x1|4.答案：B3已知圓M：x2y22mx30(m0)的半徑為2，橢圓C：1的左焦點(diǎn)為F(c,0)，若經(jīng)過F點(diǎn)且垂直于x軸的直線l與圓M相切，則a的值為()A. B1C2 D4解析：圓M的方程可化為(xm)2y23m2，則由題意得m234，即m21(m0)，m1，則圓心M的坐標(biāo)為

2、(1,0)由題意知，直線l的方程為xc，又直線l與圓M相切，c1，a231，a2.答案：C4設(shè)直線l過橢圓C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為長軸長的一半，則C的離心率為()A. BC. D解析：不妨設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，由已知，得a，e .答案：C5已知F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)是橢圓1(ab0)的兩個焦點(diǎn)，P在橢圓上，F(xiàn)1PF2，且當(dāng)時，F(xiàn)1PF2的面積最大，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B1C.1 D1解析：由題意，知c3，當(dāng)F1PF2的面積最大時，點(diǎn)P與橢圓在y軸上的頂點(diǎn)重合，此時F1PO.a2，b，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：A6在焦距為2

3、c的橢圓M：1(ab0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則“bc”是“橢圓M上至少存在一點(diǎn)P，使得PF1PF2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：若橢圓M上至少存在一點(diǎn)P，使得PF1PF2，則bc，所以“bb0)的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若F2AB是面積為4的等邊三角形，則橢圓C的方程為_解析：由F2AB是面積為4的等邊三角形知，ABx軸，得2c，2c4，又a2b2c2，聯(lián)立，得a29，b26，c23，故所求的橢圓C的方程為1.答案：19(2023年懷化模擬)已知橢圓1(ab0)的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點(diǎn)P，使

4、得F1PF2120，則橢圓的離心率的取值范圍是_解析：由題意可得，橢圓的上頂點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形中，頂角應(yīng)大于等于120，所以底角小于等于30，則，即e.又0eb0)上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為2.(1)求橢圓C的方程；(2)已知動直線yk(x1)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若P，0，求證：為定值解：(1)由題意，得解得即橢圓C的方程為1.(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(13k2)x26k2x3k250，36k44(3k21)(3k25)48k2200，x1x2，x1x2，所以x1，y1x2，y2x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)(1k2)x

5、1x2k2(x1x2)k2(1k2)k2k2k2.故為定值11已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且焦點(diǎn)在x軸上，又橢圓截直線yx2所得線段長為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，又a2b，橢圓方程可化為1.設(shè)直線yx2與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)由得5x216x164b20，由題意得，方程有兩根x1，x2，且x1x2，x1x2b2.又|AB|x2x1|.解得b24.故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.12設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左，右焦點(diǎn)，M是橢圓C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與橢圓C的另一個交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(

6、2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解：(1)根據(jù)c及題設(shè)，知M，2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故橢圓C的離心率為.(2)由題意得，原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn)，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.設(shè)N(x1，y1)，由題意知y10，則即代入橢圓C的方程，得1.將及c代入，得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.13(2023年日照模擬)已知橢圓E：1的一個頂點(diǎn)為H(2,0)，對于x軸上的點(diǎn)P(t,0)，橢圓E上存在點(diǎn)M，使得MPMH，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：設(shè)M(x0，y0)(2x02)，則1.(tx0，y0)，(2x0，y0)，由MPMH，可得0，即(tx0)(2x0)y0.由消去y0，整理得t(2x0)x2x03.因?yàn)閤02，所以tx0.因?yàn)?x02，所以2t1.所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為(2，1)答案：(2，1)6