《2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2橢圓2.2.2第1課時(shí)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修2_120180802364.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2橢圓2.2.2第1課時(shí)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修2_120180802364.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2 第1課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)A組基礎(chǔ)鞏固1橢圓6x2y26的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,0)，(1,0) B(6,0)，(6,0)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)解析：方程化為x21，a26，a，長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)答案：D2正數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，則橢圓x21的離心率為()A. B. C.或 D.或解析：由題意得m22816，m是正數(shù)，m4，c2413，c，e.故選A.答案：A3若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓1(ab0)上的一點(diǎn)，且0，tanPF1F2，則此橢圓的離心率為()A. B. C. D.解析：在RtPF1F2中，設(shè)PF21，則PF12，F(xiàn)1F2，故此橢圓的

2、離心率e.答案：A4橢圓C1：1和橢圓C2：1(0k9)有()A等長(zhǎng)的長(zhǎng)軸 B相等的焦距C相等的離心率 D等長(zhǎng)的短軸解析：對(duì)橢圓C1，c14，對(duì)橢圓C2，0k9，25k9k0.其焦點(diǎn)在y軸上，c24，故選B答案：B5若橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，離心率為，則該橢圓的方程為()A.1B.1或1C.1D.1或1解析：由題意知a，又e，c1，b2a2c2312，所求橢圓方程為1或1.故選D.答案：D6已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_解析：由題意知，2c8，c4，e，a8，從而b2a2c248，方程是1.答案：17已知橢圓1有兩個(gè)頂點(diǎn)在直線

3、x2y2上，則此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A(2,0)，B(0,1)，由題意a2，b1，橢圓方程為y21，c23，故橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)答案：(，0)8過(guò)橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則該橢圓的離心率為_(kāi)解析：如圖所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，|PF1|，|PF2|.由橢圓定義知2a，e.答案：9設(shè)橢圓方程為mx24y24m(m0)的離心率為，試求橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)解析：橢圓方程可化為1.(1)當(dāng)0m4時(shí)，a，b2，c，e，解得m，a，c，橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng)分別為

4、，4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1，F(xiàn)2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1，A2，B1(2,0)，B2(2,0)10已知橢圓1的離心率e，求k的值解析：(1)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2k8，b29，得c2k1.由e，可得，即k28.(2)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a29，b2k8，得c21k.由e，得，即k.故滿足條件的k值為k28或.B組能力提升1我國(guó)發(fā)射的“神舟六號(hào)”載人航天飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)A距地面為n千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為m千米，地球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為()A2千米 B.千米Cmn千米 D2mn千米解析：設(shè)運(yùn)行軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，焦距為2c，由題意，可得解得aR

5、，c，故b.即2b2.答案：A2.已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1， F2，過(guò)F2的直線與圓x2y2b2相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，如圖，若A，F(xiàn)2為線段PQ的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.解析：連接PF1，由題意知OAb，|PF1|2b，|PF2|2a2b，|AF2|ab.在RtOAF2中有b2(ab)2c2，將b2a2c2代入整理得3a23c22a0，即33e22，即9e414e250，解得e2或e21(舍去)，e.故選C.答案：C3已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，離心率為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：由條件知，2a20，a10，c6，b8，故標(biāo)準(zhǔn)方

6、程為1或1.答案：1或14(2015高考浙江卷)橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是_解析：設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1(c,0)，如圖，連接QF1，QF，設(shè)QF與直線yx交于點(diǎn)M.由題意知M為線段QF的中點(diǎn)，且OMFQ.又O為線段F1F的中點(diǎn)，F(xiàn)1QOM，F(xiàn)1QQF，|F1Q|2|OM|.在RtMOF中，tanMOF，|OF|c，可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.由橢圓的定義得|QF|QF1|2a，整理得bc，ac，故e.答案：5已知F1，F(xiàn)2是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1PF2.記線段PF

7、1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為12，求該橢圓的離心率解析：依題知，F(xiàn)1PF2P，所以F1QOF1F2P，因?yàn)镕1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為12，所以，所以，設(shè)橢圓的焦距為2c，則F1Pc，F(xiàn)2Pc，由橢圓的定義可得：cc2a，所以，e1.6.如圖，橢圓1(ab0)的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)若平行四邊形OCED的面積為，求橢圓的方程解析：(1)焦點(diǎn)為F(c,0)，AB斜率為，故CD方程為y(xc)與橢圓聯(lián)立后消去y得2x22cxb20.CD的中點(diǎn)為G，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，將E代入橢圓方程并整理得2c2a2，e.(2)由(1)知CD的方程為y(xc)，bc，ac.與橢圓聯(lián)立消去y得2x22cxc20.平行四邊形OCED的面積為Sc|yCyD|ccc2，c，a2，b.故橢圓方程為1.7