《八年級數(shù)學(xué)下冊1.3.1線段的垂直平分線ppt課件(新版)北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊1.3.1線段的垂直平分線ppt課件(新版)北師大版.ppt（23頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1回顧 思考等腰三角形頂角平分線有哪些性質(zhì)？等腰三角形頂角平分線有哪些性質(zhì)？垂直底邊，并且平分底邊垂直底邊，并且平分底邊AD所在的直線即線段所在的直線即線段AB的的垂直平分線垂直平分線 垂直且平分一條線垂直且平分一條線段的直線是這條線段的直線是這條線段的垂直平分線段的垂直平分線.2回顧 思考線段的垂直平分線具有怎樣的性質(zhì)？線段的垂直平分線具有怎樣的性質(zhì)？線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等端點(diǎn)距離相等.3已知：如圖，直線已知：如圖，直線MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的點(diǎn)上的點(diǎn)求證：求證：PA=PB線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條

2、線段兩個(gè)端點(diǎn)距離線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等相等.證明：證明：MNAB，PCA=PCB=90=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在PCA和和PCB中，中，AC=BC，（已知）（已知）PC=PC,（公共邊）（公共邊）PCA=PCB（已證）（已證）PCAPCB(SAS)PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)4性質(zhì)定性質(zhì)定理理:線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn) 到這條線段到這條線段 的兩端點(diǎn)的距離相等的兩端點(diǎn)的距離相等ABP溫馨提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.5如圖：直線如圖：直線MN是線段是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)的垂直平分線，點(diǎn)C

3、為垂足，請問在圖形中哪些線段相等？為什么為垂足，請問在圖形中哪些線段相等？為什么？6你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上即這條線段的垂直平分線上即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，則當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明。需證明它；如果假，則需用反例說明。性質(zhì)定性質(zhì)定理理:線段垂直平分線

4、上的線段垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)到這條這條線段的線段的兩端點(diǎn)的兩端點(diǎn)的距離相等。距離相等。7已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB。求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上。的垂直平分線上。證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作已知線段作已知線段AB的垂線的垂線PC,PA=PB，PC=PC，RtRtPACRtRtPBC(HL(HL)。AC=BC，即即P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上。的垂直平分線上。B BP PA AC C性質(zhì)定理的逆命題：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這性質(zhì)定理的逆命題：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上條線段的垂直平分線上8已知：線段已知：

5、線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證法二：證法二：取取AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C，過點(diǎn)，過點(diǎn)P,C作直線作直線PC AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC（SSS）PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)又又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90=90，即，即PCAB P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上BPA9已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證法三：證法三：過過P點(diǎn)作點(diǎn)作APB的角平分線交

6、的角平分線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)CAP=BP，APC=BPC，PC=PC，APCBPC(SAS)(SAS)AC=BC，PCA=PCB又又PCA+PCB=180=180 PCA=PCB=90=90P點(diǎn)在線段點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上B BP PA AC10“證法四證法四”證明：過證明：過P作線段作線段AB的垂直平分線的垂直平分線PCAC=CB，PCA=PCB=90P在在AB的垂直平分線上的垂直平分線上溫馨提示溫馨提示:在證明的過程中所添加的輔助線只能直在證明的過程中所添加的輔助線只能直接滿足一個(gè)條件接滿足一個(gè)條件，否則證明不成立。，否則證明不成立。()11A AC CB BP PMN NP

7、A=PB(已知已知),),點(diǎn)點(diǎn)P在在AB的垂直平分線上的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線在這條線段的垂直平分線上上).).溫馨提示溫馨提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線上上(或或直線經(jīng)過直線經(jīng)過某一某一點(diǎn)點(diǎn))的根據(jù)之一的根據(jù)之一.判定定理判定定理 ：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上.：12例例1 1已知：如圖已知：如圖 1-181-18，在，在 ABC 中，中，AB=AC，O 是是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且 OB=

8、OC.求證：直線求證：直線 AO 垂直平分線段垂直平分線段BC。13證法一：證法一：證明：設(shè)證明：設(shè)AOAO交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，在在ABOABO和和ACOACO中，中，ABAB=ACAC，OBOB=OCOC，AOAO=AOAO，ABOABOACOACO(SSS)(SSS)BAOBAO=CAOCAO(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)在在ABDABD和和ACDACD中，中，ABAB=ACAC，BAOBAO=CAOCAO，ADAD=ADAD，ABDABDACDACD(SAS)(SAS)BDBD=CDCD(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)BDABDA=CDACDA(

9、全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)又又BDABDA+CDACDA=180=180BDABDA=CDACDA=90=90直線直線 AOAO 是線段是線段 BCBC 的垂直平分線（垂直平分線的定義）的垂直平分線（垂直平分線的定義）14證法二證法二證明：證明：ABAB=ACAC，點(diǎn)點(diǎn) A A 在線段在線段 BCBC 的垂直平分線的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)同理，點(diǎn) O O 在線段在線段 BCBC 的垂直平分的垂直平分線上線上.直線直線 AOAO 是線段是線段 BCBC 的

10、垂直平分的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）線（兩點(diǎn)確定一條直線）.151、線段垂直平分線的判定定理有、線段垂直平分線的判定定理有 何作用？何作用？2、線段的垂直平分線可以看成是、線段的垂直平分線可以看成是 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的 所有點(diǎn)的集合。所有點(diǎn)的集合。3、線段是、線段是 ，對稱軸，對稱軸是是 。軸對稱圖形軸對稱圖形線段的垂直平分線線段的垂直平分線16一、判斷一、判斷題題1.如如圖圖(1)，OC=OD直直線線AB是是線線段段CD的垂直平分的垂直平分線線2.如如圖圖(1)，射成，射成OE為線為線段段CD的垂直平分的垂直平分線線3.如如圖圖(2)，直，直線線AB的垂直平

11、分的垂直平分線線是直是直線線CD4.如如圖圖(3)，PA=PB，PA=PB，則則直直線線PP是是線線段段AB的垂直平分的垂直平分線線（1）（2）（3）17二、填空題。二、填空題。5.5.如圖如圖,已知已知AB是是線段線段CD的的垂直平分線垂直平分線,E是是AB上的上的一點(diǎn)一點(diǎn),如果如果EC=7cm,=7cm,那么那么ED=cm;cm;如果如果ECD=60=600 0,那么那么EDC=0 0.EDABC18三、操作題三、操作題6.6.如圖，如圖，A,B表示兩個(gè)倉庫，要在表示兩個(gè)倉庫，要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建造在一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫

12、的距離相等，碼頭應(yīng)建造在什么位置？什么位置？尺規(guī)作圖動畫尺規(guī)作圖動畫說明：如果利用超級鏈接打不開說明：如果利用超級鏈接打不開“尺規(guī)作圖動畫尺規(guī)作圖動畫”可關(guān)閉放映，課件文件夾播放動畫?？申P(guān)閉放映，課件文件夾播放動畫。19四、解答題。四、解答題。7.7.已知：如圖已知：如圖AB=AC，BD=CD，P是是AD上一點(diǎn)上一點(diǎn) 求證：求證：PB=PC20我掌握的定理有我掌握的定理有_；我學(xué)會了我學(xué)會了_；我還知道了我還知道了_.21必做題：課本必做題：課本2424頁問題解決頁問題解決3 3選做題：如右圖，選做題：如右圖，P P是是AOBAOB的平分線的平分線OMOM上任意一上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，PEPECACA于于E E，PFPFOBOB于于F F，連結(jié)，連結(jié)EFEF.求證：求證：OPOP垂垂直平分直平分EFEF.22嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).這是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則.23