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1、第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第一節(jié)第一節(jié) 背景知識背景知識第二節(jié)第二節(jié) 玻爾模型玻爾模型第三節(jié)第三節(jié) 夫蘭克夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 玻爾理論的推廣玻爾理論的推廣Automic PhysicsAutomic Physics 原子物理學(xué)原子物理學(xué)今天是今天是18 18 二月二月 2023 2023上節(jié)課主要內(nèi)容上節(jié)課主要內(nèi)容巴爾末系：巴爾末系：巴爾末系：巴爾末系：H原子光譜的規(guī)律原子光譜的規(guī)律賴曼系：賴曼系：帕邢系：帕邢系：帕邢系：帕邢系：布喇開系：布喇開系：布喇開系：布喇開系：普豐特系：普豐特系：普豐特系：普豐特系：-里德堡公式里德堡公式 或（廣義的

2、巴爾末公式）或（廣義的巴爾末公式）m=1，2，3，4，5.n=m+1,m+2,m+3 線系的系限系限-光譜項(xiàng)光譜項(xiàng)光譜項(xiàng)光譜項(xiàng)(線系中最短的波長)計(jì)算賴曼系的最短波長和最長波長計(jì)算賴曼系的最短波長和最長波長計(jì)算帕邢系第二條譜線的波長計(jì)算帕邢系第二條譜線的波長解：例題1：賴曼系賴曼系n=2 時(shí)對應(yīng)最長波長時(shí)對應(yīng)最長波長n=時(shí)對應(yīng)最短波長時(shí)對應(yīng)最短波長帕邢系帕邢系玻爾理論基于玻爾理論基于盧瑟福的原子核模型盧瑟福的原子核模型氫原子光譜的巴爾末公式氫原子光譜的巴爾末公式普朗克能量子概念普朗克能量子概念玻爾（玻爾（Niels henrik David Bohr，1885-1962）19131913年在英

3、國年在英國哲學(xué)哲學(xué)雜志雜志發(fā)表了發(fā)表了論原子結(jié)構(gòu)與論原子結(jié)構(gòu)與分子結(jié)構(gòu)分子結(jié)構(gòu)等三篇論文，提出了在盧瑟福原子有核等三篇論文，提出了在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上的關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷的三條假模型基礎(chǔ)上的關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷的三條假設(shè)，從而圓滿地解釋了氫原子的光譜規(guī)律。設(shè)，從而圓滿地解釋了氫原子的光譜規(guī)律。玻爾的成功，使量子理論取得重大發(fā)展，推動了量玻爾的成功，使量子理論取得重大發(fā)展，推動了量子物理的形成，具有劃時(shí)代的意義。子物理的形成，具有劃時(shí)代的意義。玻爾于玻爾于19221922年年1212月月1010日諾貝爾誕生日諾貝爾誕生100100周年之際，周年之際，在瑞典首都接受了當(dāng)年的諾貝爾物

4、理學(xué)獎(jiǎng)金。在瑞典首都接受了當(dāng)年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。19371937年，他來中國作學(xué)術(shù)訪問，表達(dá)了對中國人民年，他來中國作學(xué)術(shù)訪問，表達(dá)了對中國人民的友好情誼。的友好情誼。丹麥理論物理丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代物學(xué)家，現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始人理學(xué)的創(chuàng)始人之一。之一。2.2玻爾模型（重點(diǎn)）1913年玻爾在盧瑟福的原子結(jié)構(gòu)模型的年玻爾在盧瑟福的原子結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，將量子化概念應(yīng)用于原子系統(tǒng)，提基礎(chǔ)上，將量子化概念應(yīng)用于原子系統(tǒng)，提出三條假設(shè)：出三條假設(shè)：(2)頻率假設(shè)頻率假設(shè)(1)定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)(3)角動量角動量量子化假設(shè)量子化假設(shè)一、玻爾基本假設(shè)一、玻爾基本假設(shè)一、玻爾基本假設(shè)一、玻爾基本假設(shè)(1913

5、(1913年年年年)(1)(1)定態(tài)定態(tài)定態(tài)定態(tài)（stationary statestationary state）假設(shè)假設(shè)假設(shè)假設(shè)定態(tài)假說：定態(tài)假說：電子在原子中，可以在一些特定的圓軌道上運(yùn)動，電子在原子中，可以在一些特定的圓軌道上運(yùn)動，而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱定態(tài)定態(tài)），），每一每一個(gè)定態(tài)都與一定的能量相對應(yīng)個(gè)定態(tài)都與一定的能量相對應(yīng)；電子軌道電子軌道電子軌道電子軌道 和能量分立（和能量分立（和能量分立（和能量分立（能級能級能級能級）電子軌道電子軌道電子軌道電子軌道 和能量分立（和能量分立（和能量分立（和能量分立（能級能級能級能級

6、）主量子數(shù)主量子數(shù)(2)(2)頻率假設(shè)頻率假設(shè)頻率假設(shè)頻率假設(shè)吸收吸收吸收吸收發(fā)射發(fā)射發(fā)射發(fā)射原子在不同定態(tài)之間躍遷，以光子形式吸收或發(fā)射能原子在不同定態(tài)之間躍遷，以光子形式吸收或發(fā)射能原子在不同定態(tài)之間躍遷，以光子形式吸收或發(fā)射能原子在不同定態(tài)之間躍遷，以光子形式吸收或發(fā)射能量。量。量。量。頻率條件頻率條件頻率條件頻率條件吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收hn躍遷頻率：躍遷頻率：躍遷頻率：躍遷頻率：一個(gè)硬性的規(guī)定常常是在建立一個(gè)新理一個(gè)硬性的規(guī)定常常是在建立一個(gè)新理論開始時(shí)所必須的。論開始時(shí)所必須的。(3)(3)角動量量子化假設(shè)角動量量子化假設(shè)角動量量子化假設(shè)角動量量子化假設(shè) 玻爾認(rèn)為：符合經(jīng)

7、典力學(xué)的一切可能軌道中，只有玻爾認(rèn)為：符合經(jīng)典力學(xué)的一切可能軌道中，只有那些角動量為那些角動量為 的整數(shù)倍的軌道才能實(shí)際存在。的整數(shù)倍的軌道才能實(shí)際存在。約化普朗克常數(shù)約化普朗克常數(shù)對應(yīng)原理對應(yīng)原理：任何新的理論必須包含舊理論不能解決的問題任何新的理論必須包含舊理論不能解決的問題 任何新理論必須在一定條件下回到舊理論體系中去任何新理論必須在一定條件下回到舊理論體系中去 二、氫原子的軌道和能級二、氫原子的軌道和能級1 1、量子化軌道半徑、量子化軌道半徑圓周運(yùn)動牛頓定律：軌道角動量滿足量子化條件：氫原子玻爾半徑氫原子玻爾半徑氫原子玻爾半徑氫原子玻爾半徑軌道量子化軌道量子化玻爾理論的一個(gè)成功之一玻爾

8、理論的一個(gè)成功之一玻爾假設(shè)電子在特定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動玻爾假設(shè)電子在特定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動,設(shè)核的電量為設(shè)核的電量為Ze(當(dāng)當(dāng)Z=1時(shí)時(shí),就就是氫原子是氫原子).如果如果原子核是固定不動原子核是固定不動的的,電子繞核作勻速圓周運(yùn)動電子繞核作勻速圓周運(yùn)動,那么由牛頓那么由牛頓第二定律第二定律,電子所受庫侖力恰好提供了它作圓周運(yùn)動的向心力電子所受庫侖力恰好提供了它作圓周運(yùn)動的向心力:電電子子的的軌軌道道半半徑徑只只能能是是 ，等等玻玻爾爾半半徑徑的的整整數(shù)數(shù)倍倍，即軌道半徑是量子化的。即軌道半徑是量子化的。量子化軌道運(yùn)動速度：量子化軌道運(yùn)動速度：精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：精

9、細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：有用的組合常數(shù)：n n=1=1r r=r r1 1n n=2=2r r=4=4r r1 1n n=3=3r r=9=9r r1 1n n=4=4r r=16=16r r1 12 2、量子化能量、量子化能量能級能級能量的數(shù)值是分立的，能量量子化對于氫原子（對于氫原子（Z=1）：）：氫原子氫原子能級圖能級圖激激發(fā)發(fā)態(tài)態(tài)基態(tài)基態(tài)自自由由態(tài)態(tài)基態(tài)基態(tài)基態(tài)基態(tài)（ground stateground state）：能量最低的定態(tài)）：能量最低的定態(tài)）：能量最低的定態(tài)）：能量最低的定態(tài) E E1 1激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)（excited stateexcited state）對于氫原子（對于氫原

10、子（Z=1）：）：第一激發(fā)態(tài)：第一激發(fā)態(tài)：第一激發(fā)態(tài)：第一激發(fā)態(tài)：E E2 2電離態(tài)：電離態(tài)：電離態(tài)：電離態(tài)：電離能：將一個(gè)基態(tài)電子電離至少需要的能量。氫,13.6eV.玻爾理論的一個(gè)成功之二玻爾理論的一個(gè)成功之二 氫原子氫原子能級圖能級圖激激發(fā)發(fā)態(tài)態(tài)基態(tài)基態(tài)自自由由態(tài)態(tài)第一激發(fā)電勢：第一激發(fā)電勢：第一激發(fā)電勢：第一激發(fā)電勢：U U1 1 電離能：將一個(gè)基態(tài)電子電離至少需要的能量。對氫,13.6eV.電離電勢：電離電勢：電離電勢：電離電勢：玻爾理論的成功之二 能級圖的畫法能級圖的畫法(1)一些高低不同的水平線來一些高低不同的水平線來表示能級，最下面的水平線表表示能級，最下面的水平線表示最低的能

11、級示最低的能級(2)水平線之間的距離是根據(jù)各水平線之間的距離是根據(jù)各能級的具體數(shù)值按一定比例畫能級的具體數(shù)值按一定比例畫出的，表示各能級的間隔出的，表示各能級的間隔(3)能級旁標(biāo)的整數(shù)能級旁標(biāo)的整數(shù)n是這個(gè)能是這個(gè)能級的量子數(shù)級的量子數(shù)，有時(shí)也用與能級，有時(shí)也用與能級相應(yīng)的光譜項(xiàng)相應(yīng)的光譜項(xiàng)T(n)表示表示對氫原子對氫原子對氫原子對氫原子三、氫原子光譜的解釋三、氫原子光譜的解釋1線狀光譜線狀光譜里德伯公式里德伯公式 能級躍遷到設(shè)電子從能級，根據(jù)頻率條件：（理論值）（理論值）（理論值）（理論值）（實(shí)驗(yàn)值）（實(shí)驗(yàn)值）（實(shí)驗(yàn)值）（實(shí)驗(yàn)值）玻爾理論的成功之三 差值不到萬分之五這樣從理論上推出了氫原子光

12、譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律里德伯公式，而里德伯公式能成功地解釋氫光譜，也就是說玻爾理論在處理氫原子問題上是成功的，這是玻爾理論的成功之四。當(dāng)然，當(dāng)然，R和和RH之間還是稍有差異的，為什么？之間還是稍有差異的，為什么？賴曼系賴曼系賴曼系賴曼系巴爾末系巴爾末系巴爾末系巴爾末系帕邢系帕邢系帕邢系帕邢系電子軌道電子軌道電子軌道電子軌道賴曼系賴曼系賴曼系賴曼系巴爾末系巴爾末系巴爾末系巴爾末系帕邢系帕邢系帕邢系帕邢系線系的本質(zhì)線系的本質(zhì)：當(dāng)電子從不同的較高能級向下躍遷到同一較：當(dāng)電子從不同的較高能級向下躍遷到同一較低能級時(shí)所發(fā)的光屬于同一線系。低能級時(shí)所發(fā)的光屬于同一線系。在能級圖上，常用帶箭頭的垂線來表示能級之間的躍

13、遷。根據(jù)根據(jù)玻爾理論玻爾理論，氫原子的光譜氫原子的光譜可以作如下的解釋可以作如下的解釋:氫原子在正常狀態(tài)時(shí)，它的能級最小，電子位于最小的軌道，當(dāng)原子吸收氫原子在正常狀態(tài)時(shí)，它的能級最小，電子位于最小的軌道，當(dāng)原子吸收或放出一定的能量時(shí)，電子就會在不同的能級間躍遷，多余的能量便以光或放出一定的能量時(shí)，電子就會在不同的能級間躍遷，多余的能量便以光子的形式向外輻射，從而形成氫原子光譜。子的形式向外輻射，從而形成氫原子光譜。賴曼系賴曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇開系布喇開系En=E1/n265E5=E1/254E4=E1/163E3=E1/9=-1.51eV2E2=E1/4=-3.39eV1E1

14、=-13.6eV氫原子的光譜圖氫原子的光譜圖原子的能級：原子的能級：對氫原子對氫原子對氫原子對氫原子將R引用于能量公式有：2能級和光譜項(xiàng)的關(guān)系能級和光譜項(xiàng)的關(guān)系這個(gè)公式反映了能級和光譜項(xiàng)的聯(lián)系，能級和光譜項(xiàng)僅僅只是相差一個(gè)常量hc，而且，由于能量總是負(fù)值，所以光譜項(xiàng)永遠(yuǎn)是正值 通式通式3能級能級輻射輻射躍遷躍遷（1）對應(yīng)于一個(gè)原子一個(gè)原子的一次躍遷，只能看到一條譜線（2）大量受激原子大量受激原子回到基態(tài)的方式不是唯一的。原子可以直接回到基態(tài)，也可以先回到較低的激發(fā)態(tài)，然后再回到基態(tài)。例如：處于E3態(tài)的氫原子，可以能過兩種方式回到基態(tài)：三種躍遷，三條譜線三種躍遷，三條譜線4 4、非量子化軌道躍遷

15、、非量子化軌道躍遷連續(xù)譜的形成連續(xù)譜的形成 連續(xù)譜是由自由電子與氫離子結(jié)合形成氫原子時(shí)產(chǎn)生的光譜連續(xù)譜是由自由電子與氫離子結(jié)合形成氫原子時(shí)產(chǎn)生的光譜。我們已經(jīng)知道，我們已經(jīng)知道，所有的光譜線分為一系列線系所有的光譜線分為一系列線系，每個(gè)線系的，每個(gè)線系的譜線都從最大波長到最小波長（系限）；可是試驗(yàn)中觀察到譜線都從最大波長到最小波長（系限）；可是試驗(yàn)中觀察到在系限之外還有連續(xù)變化的譜線。在系限之外還有連續(xù)變化的譜線。這是怎么回事呢？這是怎么回事呢？俘獲前：俘獲后：電子處于氫原子某一能量狀態(tài)，減少的能量以光子的形式輻射，頻率頻率頻率頻率連續(xù)分布連續(xù)分布連續(xù)分布連續(xù)分布,在線系限在線系限在線系限在線

16、系限的短波方向。的短波方向。的短波方向。的短波方向。能量守恒：連續(xù)分布連續(xù)分布（1 1）它從理論上滿意地解釋了氫光譜的經(jīng)驗(yàn)規(guī)）它從理論上滿意地解釋了氫光譜的經(jīng)驗(yàn)規(guī) 律律里德伯公式。里德伯公式。（2 2）它用已知的物理量計(jì)算出了里德伯常數(shù)，而）它用已知的物理量計(jì)算出了里德伯常數(shù)，而 且和實(shí)驗(yàn)值符合得較好。且和實(shí)驗(yàn)值符合得較好。（3 3）它較成功地給出了氫原子半徑的數(shù)據(jù)。）它較成功地給出了氫原子半徑的數(shù)據(jù)。（4 4）它定量地給出了氫原子的電離能。）它定量地給出了氫原子的電離能。玻爾理論的最主要成功之處是：玻爾理論的最主要成功之處是：不能解釋多電子原子的光譜；不能解釋多電子原子的光譜；不能解釋譜線的強(qiáng)度和寬度；不能解釋譜線的強(qiáng)度和寬度；不能說明原子是如何組成分子、構(gòu)成液體和固體的；不能說明原子是如何組成分子、構(gòu)成液體和固體的；在邏輯上也存在矛盾：把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力在邏輯上也存在矛盾：把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的質(zhì)點(diǎn)，又賦予它們量子化的特征。學(xué)規(guī)律的質(zhì)點(diǎn)，又賦予它們量子化的特征。玻爾氫原子理論的困難玻爾氫原子理論的困難例例1.用動能為用動能為12.5ev的電子撞擊氫原子的電子撞擊