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1、安徽省青陽縣第一中學2019-2020學年高二數(shù)學11月月考試題 理考試時間：120分鐘；滿分150分 一、選擇題（每題5分）1、過點,且斜率為的直線的方程是( )A.B.C.D.2、已知點與點關于直線對稱，則直線的方程為（ ）A.B.C.D.3、已知,則直線過( )A.第一、第二、第三象限B.第一、第二、第四象限C.第一、第三、第四象限D.第二、第三、第四象限4、直線與圓相切，則實數(shù)的值為( )A.或B.或C.或D.或5、一條直線過點，且在軸，軸上截距相等，則這直線方程為（ ）A.B.C.或D.或6、下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是()

2、A.B.C.D.7、一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則這個球的體積為（ ）A.B.C.D.8、點在圓：上，點在圓：上，則的最小值是（ ）A.B.C.D.9、已知，在軸上有一點，使得為最短，則點的坐標是（ ）A.B.C.D.10、若圓的弦被點平分,則直線的方程為( )A.B.C.D.11、如圖,在底面是正方形的四棱錐中,面面,為等邊三角形,那么與平面所成的角的正切值為( )A.B.C.D.12、設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（ ）A.B.C.D.二、填空題（每題5分）13、已知圓：，為圓的一條直徑，點，則點的坐標為_.14、經過點,且在軸上的截距等于在軸上的截距的

3、倍的直線的方程是_.15、設光線從點出發(fā),經過軸反射后經過點,則光線與軸的交點坐標為_.16、如圖，在正方體中，分別是和的中點，則下列命題：，四點共面；，三線共點；和所成的角為；平面.其中正確的是_（填序號）.三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18、19、20、21、22題12分，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本題滿分10分）如圖，已知長方形的兩條對角線的交點為，且與所在的直線方程分別為與（1）求所在的直線方程；（2）求出長方形的外接圓的方程.18、（本題滿分12分）如圖,在三棱錐中,平面,點為線段的中點.(1)證明:平面平面;(2)若,直線與平面所成角

4、為,求三棱錐的體積.19、（本題滿分12分）已知圓，直線(1)求證：直線恒過定點(2)判斷直線被圓截得的弦何時最長、何時最短？并求截得的弦長最短時的值以及最短長度20、（本題滿分12分）已知動點到點的距離是它到點的距離的一半，求：(1)動點的軌跡方程；(2)若為線段的中點，試求點的軌跡21、（本題滿分12分）如圖,在中,點在邊上,為垂足.(1)若的面積為,求的長;(2)若,求角的大小.22、（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，分別是棱，的中點.（1）證明：平面；（2）若二面角為，證明：平面平面；求直線與平面所成角的正弦值.11月考（理科）答案解析第1題答案C ,即.第2題答案C

5、線段的中點坐標為，直線的斜率，直線的斜率，直線的方程為.第3題答案B 因為,所以均不為零,在直線方程中,令得,令得,因為,所以,所以,所以,所以直線通過第一、第二、第四象限.第4題答案C 圓的方程變形為，于是，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，得，即，解得或第5題答案C 當直線經過原點的時候，其斜率為，代入直線方程的點斜式可以得到，整理得.當直線不經過原點的時候，設其方程為，將點的坐標代入方程得，此時所的直線方程為.綜上所述，所求直線方程為或.第6題答案B 在中設過點且垂直于上底面的棱與上底面交點為，則由，可知平面平行平面，即平面；在中平行所在正方體的那個側面的對角線，從而平行，所以平面.第7

6、題答案D 榜長為的正方體的體對角線長為，球的半徑，球體積第8題答案 C 圓：，即，圓心為；圓：，即，圓心為，兩圓相離，的最小值為.第9題答案B 關于軸的對稱點，通過兩點式給出直線方程：，即，再求出直線與軸的交點為.第10題答案 B 圓,得到圓心坐標為,又,弦所在的直線方程斜率為,又為的中點,則直線的方程為,即.第11題答案B 平面，為直線與平面所成的角，設底面正方形邊長為，則，.直線與平面所成的角的正切值為.第12題答案B 由題意可得動直線過定點，斜率，直線可化為，斜率.令解得即.又，故兩直線垂直，即交點為,，由基本不等式可得，解得，當且僅當“”時取等號.故選B.第13題答案由得，所以圓心設，

7、又，由中點坐標公式得，解得，所以點的坐標為第14題答案或設所求直線方程為或,將點代入上式可得或.第15題答案 設光線與軸的交點坐標為,則由題意可得,直線和直線關于直線對稱,他們的傾斜角互補,斜率互為相反數(shù),即,即,解得.第16題答案 由題意，故，四點共面；由，故與相交，記交點為，則平面，平面，所以點在平面與平面的交線上，故，三線共點；即為與所成角，顯然；因為，平面，平面，所以平面.故正確.第17題答案 （1）；（2）（1）由于，則由于，則可設直線的方程為：，又點到與的距離相等，則，因此，或（舍去），則直線所在的方程為（2）由直線的方程解出點的坐標為，則即為長方形的外接圓半徑. 故長方形的外接圓

8、的方程為 第18題答案見解析;(1) ,為線段的中點,平面,平面,又平面,平面平面.(2),為正三角形,平面,直線與平面成角為,.第19題答案解：(1)證明略；(2)直線被圓截得的弦最短時的值是，最短長度是解：(1)直線的方程經整理得由于的任意性，于是有，解此方程組，得即直線恒過定點(2)因為直線恒經過圓內一點，所以(用幾何畫板軟件，探究容易發(fā)現(xiàn))當直線經過圓心時被截得的弦最長，它是圓的直徑；當直線垂直于時被截得的弦長最短由，可知直線的斜率為，所以當直線被圓截得弦最短時，直線的斜率為，于是有，解得此時直線l的方程為，即又所以，最短弦長為直線被圓截得的弦最短時的值是，最短長度是第20題答案（1）

9、；（2）.解：（1）設整理得到所以動點軌跡方程為；（2）,為線段的中點，即有，而點在上，點軌跡方程為點軌跡為圓心半徑為的圓.即：第21題答案(1);(2).(1)由已知得,又,.在中,由余弦定理,得.(2),在中,由正弦定理,得,又,得,解得,所以.第22題答案（1）略（2）略（1） 取中點，連接，因為為的中點，則且，又由于為的中點，且,又平面，而平面，平面；（2） 連接，因為，而為的中點，故，所以為二面角的平面角，在中，由，可得，在中，由，可得，在中，由余弦定理的，所以為直角，又，從而，此，平面，又平面，所以平面；連接，由可知，平面所以為直線與平面所成的角，由以及已知，得到為直角，而，可得，又，故在直角三角形中，.